2025年北京市各区中考模拟卷-A4-无答案版

2025年北京市东城区数学中考模拟卷（本试卷共26题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共6道小题，每题3分，共18分）1、直线y=kx-1一定经过点()A、.(1,0)B、(1,k)C、(0,k)D、.(0,-1)2、据宁波市统计局年报，去年我市人均生产总值为104485元，104485元用科学计数法表示为()A、1.04485×10⁶元B、10.4485×10⁴元C、0.104485×10⁶元D、1.04485×10⁵元3、函数中，x的取值范围是()A、x>2B、x≠2C、x≠-2D、x<24、2012年伦敦奥运会体育场位于伦敦东部的斯特拉特福，因外形上阔下窄，又被称为“伦敦碗”，预计可容纳8万人，分为两层，上层是55000个临时座位．将55000用科学记数法表示为A、B、C、D、5、某校组织语文、数学、英语、物理四科联赛，满分都是100分，甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表所示，若综合成绩按照语、数、英、物四科测试成绩的1.2:1:1:0.8的比例计分，则综合成绩第一名的是()学科语文数学英语物理甲95858560乙80809080丙70908095A、丙B、乙C、不确定D、甲6、在下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A、B、C、D、二、填空题（共8道小题，每题3分，共24分）7、若点A(2,m)在函数的图像上，则点A关于x轴的对称点的坐标是()8、在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，那么边BC上的中线AD=()9、已知(x²-x+1)⁶=a₁₂x¹²+a₁₁x¹¹+a₁₀x¹⁰+·s+a₂x²+a₁x+a₀，则a₁₂+a₁₀+a₈+·s+a₂+a₀的值为().10、(1)已知|x+1|+|x-5|=6，则x的整数解为()。

(2)已知|x+1|+|x-5|=10，则x=()。11、已知x=3m+2,y=9m+3m,试用含x的代数式表示y().12、一组数据：2015，2015，2015，2015，2015，2015的方差是()。13、一次函数y=2x-1的图象经过点(a,3)，则a=()14、现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1、2的两个小球，另一个装有标号分别为2、3、4的三个小球，小球除标号外其他均相同.从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球标号恰好相同的概率是().三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）15、计算：(xn⁺¹)n⁻¹.16、解方程:x²-4x+2=0;17、计算:.18、计算：3(x²+2)-3(x+1)(x-1).19、已知a₁=24,a₂₀-a₁₉=a₁₉-a₁₈=·s=a₃-a₂=a₂-a₁=4，求a₂₀的值；20、先化简，再求值：四、解答题（共6道小题，总分60分）21、如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上,若，则()°.22、如图,已知正五边形ABCDE,仅用无刻度的直尺准确作出其一条对称轴。(保留作图痕迹)23、如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，双曲线经过边OB的中点C和AE的中点D.已知等边△OAB的边长为4(1)求该双曲线所表示的函数解析式；(2)求等边△AEF的边长.24、苏州中考某学校计划在八年级开设“折扇”“刺绣”“剪纸”“陶艺”四门校本课程,要求每人必须参加,并且只能选择其中一门课程.为了解学生对这四门课程的选择情况,学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查,并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出).

请你根据以上信息解决下列问题：

(1)参加问卷调查的学生人数为()名,补全条形统计图(画图并标注相应数据);

(2)在扇形统计图中,选择“陶艺”课程的学生占()%;

(3)若该校八年级一共有1000名学生,试估计选择“刺绣”课程的学生有多少名?25、如图,OA,AB分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象,图中s和t分别表示运动路程和时间,已知甲的速度比乙快,下列说法：

①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系；

②甲的速度比乙快1.5米/秒；

③甲让乙先跑12米；

④8秒后，甲超过了乙.

其中正确的说法是().(填序号)26、如图，正方形ABCD中，延长CB至E使CB=2EB，以EB为边作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM交于点N，K，则下列说法：①；②；③FN=2NK；④，其中正确的有

2025年北京市西城区数学中考模拟卷（本试卷共27题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共6道小题，每题3分，共18分）1、一个三角形的两边长分别是4,9，而第三边长为奇数，则第三边长是()A、5或7或9B、7或9或11C、3或5或7D、9或11或13.2、下列式子中，属于最简二次根式的是A、B、C、D、3、一个多边形的每个内角均为,则这个多边形是A、六边形B、四边形C、五边形D、七边形4、如图.在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是()A、AC=BDB、OA=OCC、AB||DCD、AC⊥BD5、用配方法解方程，配方后的方程是()A、B、C、D、6、下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是()A、1,,B、,,C、1,2,3D、,,二、填空题（共8道小题，每题3分，共24分）7、甲组a人,数学平均成绩是m分,乙组b人,数学平均成绩是n分,两组合并后,数学平均成绩是()8、如果点M(3,x)在第一象限，则x的取值范围是()9、已知|a|=6,|b|=2,|a+b|=a+b，则a-b=().10、若代数式x²+3x+5可以表示为(x+1)²+a(x+1)+3的形式，则a=().11、将二次三项式进行配方,其结果为()。12、一个楼梯的面与地面所成的坡角是，两层楼之间的层高3米，若在楼梯上铺地毯，地毯的长度是()米(，精确到01米)13、\-、-095、、0、、0121121112(它的位数无限，相邻的两个2之间的1个数依次加1个)、、-、031无理数有()；将无理数按由小到大的顺序排列为()14、解二元一次方程组三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）15、计算：(-2a)=().16、先化简，再求代数式的值，其中17、当时，的值是.18、计算：().19、计算：已知2x+3y-1=0，求16x·64y的值.20、分解因式：x³-2x²y+xy²=().四、解答题（共7道小题，总分60分）21、如图,双外角平分线:.22、如图给出下列命题：命题1点(1,1)是直线y=x与双曲线y=\\frac{1}{x}的一个交点;命题2点(2,4)是直线y=2x与双曲线y=\\frac{8}{x}的一个交点;命题3点(3,9)是直线y=3x与双曲线y=\\frac{27}{x}的一个交点;……(1)请观察上面命题，猜想出命题n(n是正整数)(2)证明你猜想的命题n是正确的23、若abc≠0，则()，()。24、在△ABC中,∠C=90°,AC=6~cm,BC=8~cm.

(1)如图1,将△ABC沿某条直线折叠,使斜边的两个端点A与B重合,折痕为DE.

①试求△ACD的周长；

②若∠CAD：∠BAD=4：7,求∠B的度数.

(2)如图2,将直角边AC沿直线AM折叠,使点C恰好落在斜边AB上的点N处,BN=4cm,求CM的长.25、如图，在等腰梯形ABCD中，AD//B(1)求证：OE//AB；(2)求证：；(3)若，，求的半径.O是CD边的中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，交BC边于点E.过E作EH⊥AB，垂足为H.已知⊙O与AB边相切，切点为F26、已知AB//CD,试解决下列问题：

(1)图1中，∠1+∠2=()；

(2)图2中，∠1+∠2+∠3=()；

(3)图3中，∠1+∠2+∠3+∠4=()；

(4)图4中,试探究：∠1+∠2+∠3+∠4+·s+∠n=().27、如图,所有三角形都是直角三角形,所有四边形都是正方形,已知S₁=4,S₂=9,S₃=8,S₄=10,则S=().

2025年北京市朝阳区数学中考模拟卷（本试卷共28题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共6道小题，每题3分，共18分）1、能与合并的二次根式是()A、B、C、D、2、如图，在中，E是BC的中点，且，则下列结论不正确的是()A、BF=DFB、四边形AECD是等腰梯形C、D、3、如图,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°,AH⊥BC于点H,HA的延长线交DE于点G.给出下列结论:①DG=EG;②BC=2AG;③AH=AG;④S△ABC=S△ADE.其中正确的结论为()A、②③④B、①②③④C、①②④D、①②③4、如图,AB是的直径,弦BC=2cm,F是弦BC的中点,.若动点E以的速度从A点出发沿着的方向运动,设运动时间为,连结EF,当△BEF是直角三角形时,的值为A、1B、或1C、或1或D、5、已知一次函数y=x+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是()A、2B、.-1C、0D、-26、某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量,如下表所示:则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是用电量(度)120140160180200户数23672A、180,180B、160,160C、180,160D、160,180二、填空题（共8道小题，每题3分，共24分）7、若a-b=3,ab=-2，则(a+1)(b-1)的值是().8、倒数是()9、城市绿道串联起绿地、公园、人行步道和自行车道,改善了城市慢行交通的环境,引导市民绿色出行.截至2018年底,某城市绿道达2000公里,该城市人均绿道长度y(公里)随人口数x的变化而变化,指出这个问题中的所有变量：().10、将30分解素因数()11、在△ABC中，，若AB=5,BC=3，则()，()，()，12、数学课上，小明拿出了连续五日最低气温的统计表：日期一二三四五最低气温(°C)222426232513、已知x、y为实数，且满足-(y-1)=0，那么()14、在的空格中，分别填上“+”或“-”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是()三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）15、计算：(-3)×(-4)+16÷(-2)³×(-1)²⁰²²-|-5|;16、解方程：17、计算的结果是()。18、若一个多项式A加上3x²-5x+2得2x²-4x+3,求这个多项式A.19、计算：20、计算：四、解答题（共8道小题，总分60分）21、下列材料来自2006年5月衢州有关媒体的真实报道：有关部门进行民众安全感满意度调查，方法是：在全市内采用等距抽样，抽取32个小区，共960户，每户抽一名年满16周岁并能清楚表达意见的人，同时，对比前一年的调查结果，得到统计图如下：2005年民众安全感满意度的众数选项是()；该统计表存在一个明显的错误是()。22、某厂制作甲、乙两种环保包装盒已知同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制作一个甲盒比制作一个乙盒需要多用20%的材料求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？23、如图，经过点A(0,-4)的抛物线y=x²+bx+c与x轴相交于点B(-0,0)和C,O为坐标原点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)将抛物线y=x²+bx+c向上平移个单位长度、再向左平移m(m>0)个单位长度，得到新抛物线。若新抛物线的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；

(3)设点M在y轴上，∠OMB+∠OAB=∠ACB，求AM的长。24、如图,已知BC//OA,∠B=∠A=100°,试回答下列问题：

(1)如图1,求证：OB//AC.

(2)如图2,若点E,F在BC上,且满足∠FOC=∠AOC,且OE平分∠BOF,试求∠EOC的度数.

(3)在(2)的条件下,若平行移动AC,如图3,那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化?若变化,试说明理由;若不变,求出这个比值.

(4)在(3)的条件下,如果平行移动AC的过程中,若使∠OEB=∠OCA,此时∠OCA的度数等于().(直接在横线上填上答案即可)25、星期天,七年级(1)班的同学随家长一同到某公园游玩,下面是购买门票时明明与他爸爸的对话(如图),试根据对话中的信息,解答下列问题:

爸爸:我们成人、学生一共12人,共需200元.

儿子:爸爸,成人门票是每张20元,学生门票是五折优惠,团体票(16人及16人以上)按成人票的六折优惠.

(1)设明明他们一共去了成人x人,则明明他们购买门票的总费用为()元;(用含x的代数式表示)

(2)列方程求解:他们一共去了几个成人,几个学生?

(3)正要购票时,明明发现七年级(2)班的张小涛等10名同学和他们的7名家长共17人也来购票,他们准备联合一起购买门票,请你为他们设计出最省的购票方案,并求出此时的购票费用.26、如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形.①画出将向右平移5个单位长度后的;②再将△绕点顺时针旋转，画出旋转后的△，并求出旋转过程中线段所扫过的面积(结果保留).27、如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,,点B,C的坐标分别为(15,8),(21,0),动点M从点A沿以每秒1个单位的速度运动;动点N从点C沿以每秒2个单位的速度运动M,N同时出发,设运动时间为t秒(1)在t=3时，M点坐标，N点坐标(2)当t为何值时，四边形OAMN是矩形？(3)运动过程中,四边形MNCB能否为菱形?若能,求出t的值;若不能,说明理由28、如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是().

2025年北京市丰台区数学中考模拟卷（本试卷共28题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共8道小题，每题3分，共24分）1、如图是一支架(一种小零件)，支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度，则它的三视图是()

图A、B、C、D、2、将代数式x²+4x-1化成(x+p)²+q的形式为()A、(x+2)²-5B、(x-2)²+3C、(x+2)²-4D、(x+2)²+43、如图是利用割补法求图形面积的示意图,下列公式中与之相对应的是()A、(a+b)²=a²+2ab+b²B、(a+b)(a-b)=a²-b²C、(ab)²=a²b²D、(a-b)²=a²-2ab+b²4、如右图，CD//AB，∠1=120°，∠2=80°，则∠E的度数为()A、80°B、40°C、120°D、60°5、不等式组的解集是()A、B、C、D、6、下列图形中,是中心对称图形的是()A、B、C、D、7、下列各组数中，能组成直角三角形的一组是()A、6,8,11B、4,5,6C、,3,D、2,2,8、当x=2时，函数的值是()A、2B、C、D、-2二、填空题（共6道小题，每题3分，共18分）9、如果a²+b²+2+2a-2b=0，那么3a+b-1的值为().10、已知,BD是的平分线，则度。11、直线l过A、B两点，A(0，-1)，B(1，0)，则直线l的解析式为().12、函数y=中，自变量x的取值范围是().13、若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解，则m的值为()。14、若，且ab<0，则a-b=().三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）15、若长方形的一边长为a+2b，另一边长比它的3倍少a-b，求这个长方形的周长.16、已知，求的值.17、已知等式2x²-8x+7=a(x-1)²+b(x-1)+c，求a,b,c的值。18、计算：(x+y-1)(x+y+1)-(x-2y)(x+2y).19、一列火车从成都站出发,沿途经过8个站到达重庆站,任意两站票价均不同,假设火车只有硬座,成都到重庆有多少种不同的票价?要准备多少种车票?20、旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人，求到两地旅游的人数各是多少人？四、解答题（共8道小题，总分60分）21、有A、B两个不透明的布袋，A袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字0和-2；B袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-2、0和1.小明从A袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为x，再从B袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点Q的坐标.(1)写出点Q所有可能的坐标；(2)求点Q在x上的概率；(3)在平面直角坐标系xoy中，⊙O的半径是2，求过点Q能作⊙O切线的概率.22、如图，在中，AB=3，AD=4，，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是()。23、某初中学校的男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校男生、女生以及教师的总人数为1200人，则根据图中信息，可知该校教师共有()人24、类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位。用实数加法表示为3+(-2)=1。若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a(向右为正，向左为负，平移个单位)，沿y轴方向平移的数量为b(向上为正，向下为负，平移个单位)，则把有序数对\{a,b\}叫做这一平移的“平移量”，“平移量”\{a,b\}与“平移量”\{c,d\}的加法运算法则为\{a,b\}+\{c,d\}=\{a+c,b+d\}.

解决问题：(1)计算：\{3,1\}+\{1,2\};\{1,2\}+\{3,1\}.

(2)①动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3,1}平移到A，再按照“平移量”{1,2}平移到B；

若先把动点P按照“平移量”{1,2}平移到C，再按照“平移量”{3,1}平移，最后的位置还是点B吗？在图1中画出四边形OABC.

②证明四边形OABC是平行四边形.

(3)如图2，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P(2,3)，再从码头P航行到码头Q(5,5)，最后回到出发点O.请用“平移量”加法算式表示它的航行过程.25、如图，在ABC中，D为AC边的中点，且DB⊥BC，BC=4，CD=5(1)求DB的长；(2)在△ABC中，求BC边上高的长26、如图，AB为点O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，CF⊥AF，且CF=CE.

(1)求证:CF是点O的切线;

(2)若sin∠BAC=2/5，求的值.

(图)27、如图，△ABC是边长为1的等边三角形.取BC边中点E，作ED//AB，EF//AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S₁；取BE中点E₁，作E₁D₁//FB，E₁F₁//EF，得到四边形E₁D₁FF₁，它的面积记作S₂；……；照此规律作下去，则S₂₀₁₁=().28、如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且求证：AC=DF.

2025年北京市石景山区数学中考模拟卷（本试卷共27题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共8道小题，每题3分，共24分）1、某射击运动员在一次射击练习中，成绩(单位：环)记录如下：8,9,8,7,10.这组数据的平均数和中位数分别是A、8.4,8B、8,8.4C、8,8D、8.4,8.42、小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段、分别表示小敏、小聪离B地的距离ykm与已用时间xh之间的关系，则小敏、小聪的速度分别是()A、3km/h和4km/hB、4km/h和3km/hC、3km/h和3km/hD、4km/h和4kmh3、如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD=6，DF=4，则菱形ABCD的边长为()A、5B、4C、7D、34、如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，搭成这个几

何体的小正方体的个数有()A、2个B、6个C、4个D、3个5、已知点，都在直线上，则大小关系是()A、B、不能比较C、D、6、实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为()A、7B、无法确定C、-7D、2a-157、下列命题中，正确的是()A、平行四边形的对角线相等B、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C、对角线相等且垂直的四边形是正方形D、矩形的对角线互相垂直8、若单项式与是同类项,则的值分别为()A、a=3,b=-1B、a=3,b=1C、a=-3,b=1D、a=-3,b=-1二、填空题（共6道小题，每题3分，共18分）9、不等式组的解是()10、反比例函数y=的图象在第一、三象限，则m的取值范围是()。11、将方根化成幂的形式()12、在(x+1)(2x²-ax+1)的运算结果中,x²项的系数是-8,那么a的值是().13、已知一个直角三角形的周长为,斜边上的中线长为1,那么这个直角三角形的面积是()14、一个等腰三角形的一个内角为，它一腰上的高与底边所夹角的度数为()三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）15、求满足不等式组的整数解.16、已知实数a，b满足ab=1，a+b=2，求代数式a²b+ab²的值.17、计算：已知ab=3,求(2a³b²-3a²b+4a)·(-2b)的值.18、已知a²+2ab+b²=0，求代数式a(a+4b)-(a+2b)(a-2b)的值.19、计算：().20、计算：()四、解答题（共7道小题，总分60分）21、如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°。甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西()度。22、已知数的小数部分是b，求的值23、如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中C.D的坐标分别为(1，0)和(2，0).若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A.B.C.D.E、F中，会过点(45，2)的是点B.24、无论a取什么实数，点P(a-1,2a-3)都在直线l上，Q(m,n)是直线l上的点，则(2m-n+3)²的值等于()。25、已知△ABC中,AB=13cm,BC=10cm,BC边上的中线AD=12cm,求证:AB=AC.26、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+6x+c的图象经过点A(4，0)、B(-1，0)，与y轴交于点C，点D在线段OC上，OD=t，点E在第二象限，∠ADE=90°，，EF⊥OD，垂足为F.

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)求线段EF、OF的长(用含t的代数式表示)；

(3)当∠ECA=∠OAC时，求t的值.27、如图,小巷左右两侧是竖直的墙一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为,顶端距离地面若梯子底端位置保持不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面,则小巷的宽度为()

2025年北京市海淀区数学中考模拟卷（本试卷共28题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共8道小题，每题3分，共24分）1、如图,由4个小正方形组成的田字格中,△ABC的顶点都是小正方形的顶点.在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形,且顶点都是小正方形的顶点,则这样的三角形(不包含△ABC本身)共有()A、1个B、3个C、2个D、4个2、若二次函数y=(x-m)²-1，当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是()A、m>1B、m≥1C、m=1D、m≤13、)下面是甲、乙两人10次射击成绩(环数)的条形统计图，则下列说法正确的是()

图A、乙比甲的成绩稳定B、甲、乙两人的成绩一样稳定C、甲比乙的成绩稳定D、无法确定谁的成绩更稳定4、下列运算正确的是().A、(a-b)²=a²-b²B、a³·a²=a⁶C、5a-3a=2D、(ab³)²=a²b⁶5、如图，已知直线a//b，，，则等于()A、B、C、D、6、方程组的解是A、B、C、D、7、如图是一个由3个相同的正方体组成的立体图形,则它的主视图为()

图A、B、C、D、8、向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是()A、第12秒B、第8秒C、第15秒D、第10秒二、填空题（共8道小题，每题3分，共24分）9、抛物线与y轴的交点是()10、用一个半径为8，圆心角为90°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为()。11、数学课上，小明拿出了连续五日最低气温的统计表：日期一二三四五最低气温(°C)222426232512、若x=-1，则代数式x³-x²+4的值为().13、我市某超市五月份的第一周鸡蛋价格分别为7.2，7.2，6.8，7.2，7.0，7.0，6.6(单位：元/kg)，则该超市这一周鸡蛋价格的众数为()(元/kg).14、连续掷一枚硬币，结果连续8次正面朝上，那么第9次出现正面朝上的概率为()15、据报道，市2011年GDP总量约为91800000000元，用科学记数法表示这一数据应为()元.16、已知方程(a-6)x|a|⁻⁵+15=a-11是关于x的一元一次方程，则a=().三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）17、化简下列各式：().18、已知A=2x+y,B=2x-y,计算19、已知点A{(x₁,y₁)}、B{(x₂,y₂)}在二次函数y=(x-1)²+1的图象上，若x₁>x₂>1，则y₁\xlongequal{\blacktriangle}y₂.20、分解因式：2a³-8a²+8a=().21、先化简，再计算：，其中x是一元二次方程的正数根22、若x≠y,且x²-4x+y=0,y²-4y+x=0,求x³+2xy+y³的值.四、解答题（共6道小题，总分54分）23、某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件，受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y₁(元)与月份x(1≤x≤9，且x取整数)之间的函数关系如下表：随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y₂(元)与月份x(10≤x≤12，且x取整数)之间存在如图所示的变化趋势：

(1)请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y₁与x之

间的函数关系式；根据如图所示的变化趋势，直接写出y₂与x之间满足的一次函数关系式；

(2)若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其他成本30元，该配件在1至9月的销售量p₁(万件)与月份x满足函数关系式p₁=0.1x+1.1(1≤x≤9，且x取整数)，10至12月的销售量p₂(万件)与月份x满足函数关系式p₂=-0.1x+2.9(10≤x≤12，且x取整数)。去年哪个月销售该配件的利润最大？并求出这个最大利润；

(3)今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元，人力成本比去年增加20\%，其他成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a\%，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少0.1a\%。这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成了1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出a的整数值。

(参考数据：99²=9801，98²=9604，97²=9409，96²=9216，95²=9025)月份x123456789价格y1(元/件)56058060062064066068070072024、已知数轴上两点A,B对应的数分别是6,-8,M,N,P为数轴上的三个动点.点M从A点出发,速度为每秒2个单位长度;点N从B点出发,速度为M点的3倍;点P从原点出发,速度为每秒1个单位长度.

(1)若点M向右运动,同时点N向左运动,多长时间点M与点N相距54个单位长度?

(2)若点M,N,P同时都向右运动,多长时间点P到点M,N的距离相等?

(3)当时间t满足t₁<t≤slantt₂时,M,N两点之间,N,P两点之间,M,P两点之间分别有55个、44个、11个整数点,请直接写出t₁,t₂的值.25、某工厂生产一种茶几和茶具,茶几每套的定价为400元,茶具每套的定价为90元,厂方在开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案:①买一套茶几送一套茶具;②茶几和茶具都按定价的90%付款.现某客户要到该厂购买茶几10套,茶具x套(x>10).

(1)若该客户按方案①购买,需付款()元;(用含x的代数式表示)若该客户按方案②购买,需付款()元.(用含x的代数式表示)

(2)若x=20，通过计算说明，此时选择用哪种方案购买较为合算？26、如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中有线段AB和CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上(1)在方格纸中画出菱形ABEF,点均在小正方形的顶点上,且菱形的面积为20;(2)在方格纸中画出CD为斜边的等腰直角,点G在正方形的顶点上;(3)在(1)(2)条件下,连接EG,请直接写出EG的长27、如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°.若BE=6\\text{cm}，DE=2\\text{cm}，则BC=()\text{cm}.

图28、如图，等腰梯形ABCD放置在平面坐标系中，已知A(-2,0)、B(6,0)、D(0,3)，反比例函数的图象经过点C.(1)求点C的坐标和反比例函数的解析式；(2)将等腰梯形ABCD向上平移2个单位后,问点B是否落在双曲线上?

2025年北京市门头沟区数学中考模拟卷（本试卷共27题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共8道小题，每题3分，共24分）1、已知某个正多边形的一个外角为,这个正多边形内角和等于()A、B、C、D、2、多项式1+xy-xy²的次数及最高次数的系数是()A、.3,-1B、.2,-1C、.5,-1D、.2,13、已知两圆的直径分别为2cm和4cm，圆心距为3cm，则这两个圆的位置关系是A、外离B、内含C、外切D、相交4、下列关于x的方程中，高次方程是()A、B、C、D、5、如图所示，某同学的家在A处，书店在B处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线()A、A→C→M→BB、A→C→D→BC、A→C→F→BD、A→C→E→F→B6、在平面直角坐标系中，直线l:y=x-1与x轴交于点，如图所示，依次作正方形、正方形，、正方形，使得点在直线l上，点在y轴正半轴上，则点的坐标为()A、B、C、D、7、一元二次方程x(x-1)=0的解是()A、或B、x=1C、x=0D、或8、一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的()A、平均数B、众数C、中位数D、方差二、填空题（共6道小题，每题3分，共18分）9、若一次函数y=-2x+b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是()(写出一个即可).10、一次函数y=(3m-2)x+m的函数值y随x值的增大而增大，则m的取值范围是11、小丽参加特岗教师考试,她的笔试、面试成绩分别是80分、90分,若依次按照7:3的比例确定成绩,则小丽的成绩是()分.12、当k()时，一次函数y=(k-1)x-4的图像与x轴交点为(2，0)13、已知a²-2a=-1，则3a²-6a+2025=()14、使有意义的x的取值范围是()三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）15、分解因式：()16、分解因式：x²-4y²+12yz-9z²;17、计算：18、计算：19、化简：，再从-2<x<3的范围内选取一个你喜欢的x值代入求值20、化简：四、解答题（共7道小题，总分60分）21、如图，将正方形ABCD的边BC延长到点E，使CE=AC，AE与CD相交于点F求∠E的余切值22、如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AC平分∠DAB,点E在AB上,连接DE,CE,且∠DAB=∠DCE=60°.若DE=a,AD=b,AE=c,求BE的长.(用含a,b,c的式子表示)23、如图,A,B两点在数轴上对应的数分别为a,b,且点A在点B的左边,|a|=8,a+b=12,ab<0.

(1)求a,b的值;

(2)已知A=2a²-ab+2b²,B=3a²-ab+3b²,求4A+[(3A-B)-2(A+B)]的值.24、直线y=kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式的解集是()25、如图，已知CD平分∠ACB，DE∥AC，∠1=30°，则∠2=()度.

图26、已知抛物线与x轴没有交点(1)求c的取值范围；(2)试确定直线y=cx+1经过的象限，并说明理由。27、如图,已知数轴上的点A,B,C表示的数分别为8,4,-3.

(1)若D为AC的中点,则在数轴上点D所对应的数是().

(2)有一动点P从点C出发,以每秒4个单位长度的速度向右运动,多少秒后点P到点A,B,C的距离和为14个单位长度?

(3)在(2)的条件下,当点P移动到点O时立即掉头,速度不变,同时点M和点N分别从点A和点B出发向左运动,点M的速度为5个单位长度/秒,点N的速度为6个单位长度/秒.若Q为PM的中点,且设点P,M,N,Q在数轴上所对应的数分别是xP,xM,xN,xQ,点M出发的时间为t秒,当2<t<8时,求3|xP-xM|+|xP-xN|-2|xM-xQ|的值.

2025年北京市房山区数学中考模拟卷（本试卷共30题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共8道小题，每题3分，共24分）1、如图，如果在阳光下你的身影的方向北偏东方向，那么太阳相对于你的方向是()A、南偏西B、南偏西C、北偏东D、北偏东2、已知点(1，1)在反比例函数(k为常数，k≠0)的图象上，则这个反比例函数的大致图象是()A、B、C、D、3、如图，在\DeltaABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN//BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为()A、7B、9C、6D、84、ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC的周长为()A、42B、42或32C、32D、37或335、用加减消元法解方程组下列运算能消去y的是()A、①×3-②×2B、①×2+②C、①×3+②×2D、①×2-②6、在y=(k+1)x+k²-1中,若y是x的正比例函数,则k的值为()A、无法确定B、-1C、1D、±17、勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载。如图，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图的方式放置在最大正方形内。若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出()A、较小两个正方形重叠部分的面积B、最大正方形与直角三角形的面积和C、直角三角形的面积D、最大正方形的面积8、如图，直线a，b与直线c，d相交，已知，则A、B、C、D、二、填空题（共8道小题，每题3分，共24分）9、点(-1，3)关于x轴对称的点的坐标为()10、已知△ABC中,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边,且a:b:c=15:8:17,若△ABC的面积为240,则此三角形的周长是().11、已知菱形ABCD的边长是8，点E在直线AD上，若DE=3，连接BE与对角线AC相交于点M，则的值是().12、在△ABC中，，，则的值是()13、分式方程的解为()14、单项式3x²y的系数为().15、已知关于x的一元二次方程，p为实数(1)求证：方程有两个不相等的实数根(2)p为何值时，方程有整数解(直接写出三个，不需说明理由)16、在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有()和()两种三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）17、计算：18、计算：19、计算：20、先化简，再求值：，其中21、计算：22、计算：四、解答题（共8道小题，总分54分）23、“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗。我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)。请根据以上信息回答：(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？(2)将两幅不完整的图补充完整；(3)若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粮各一个，煮熟后，小王吃了两个.用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粮的概率.24、如图①，已知抛物线(a≠0)经过A(3,0)、B(4,4)两点.(1)求抛物线的解析式；(2)将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D,求m的值及点D的坐标；(3)如图②，若点N在抛物线上，且，则在(2)的条件下，求出所有满足的点P的坐标(点P、O、D分别与点N、O、B对应).25、某景区的旅游线路如图1所示，其中A为入口，B，C，D为风景点，E为三岔路的交汇点，图1中所给数据为相应两点间的路程(单位：km)。甲游客以一定的速度沿线路“A→D→C→E→A”步行游览，在每个景点逗留的时间相同，当他回到A处时，共用去3h。甲步行的路程s(km)与游览时间t(h)之间的部分函数图象如图2所示。

(1)求甲在每个景点逗留的时间，并补全图象；

(2)求C,E两点间的路程

(3)乙游客与甲同时从A处出发，打算游完三个景点后回到A处，两人相约先到者在A处等候，等候时间不超过10分钟.如果乙的步行速度为3km/h，在每个景点逗留的时间与甲相同，他们的约定能否实现？请说明理由。26、初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一为此，某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查，并将调查结果绘制成图①和图②的统计图(不完整).请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)此次抽样调查中,共调查了()名学生;

(2)将图补充完整；

(3)求出图中C级所占的圆心角的度数；

(4)根据抽样调查结果，请你估计该区近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标(达标包括A级和B级)？27、某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法：

(1)一次性购买金额不超过1万元的不予优惠；

(2)一次性购买金额超过1万元,但不超过3万元的,九折优惠;

(3)一次性购买金额超过3万元,其中3万元九折优惠,超过3万元的部分八折优惠.某厂因库存原因,第一次在该供应商处购买原料付款7800元,第二次购买付款26100元.如果他是一次性购买同样的原料,可少付款()元.28、如图,在△ABC中,BD,CE分别是AC,AB边上的高,已知∠A=60°,BC=6,则DE的长为().29、已知一次函数，它的图像经过，两点(1)求y与x之间的函数关系式;(2)若点在这个函数图像上，求a的值30、如图，点A、B在直线MN上，AB=11\cm，点A、点B的半径均为1cm，点A以每秒2cm的速度自左向右运动，与此同时，点B的半径也不断增大，其半径r(cm)与时间t(\text{秒})之间的关系式为r=1+t(t≥0)，当点A出发后()秒两圆相切.

2025年北京市通州区数学中考模拟卷（本试卷共30题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共8道小题，每题3分，共24分）1、我们知道,若线段上取一个点(不与两个端点重合,以下同),则图中线段的条数为1+2=3(条);若线段上取两个点,则图中线段的条数为1+2+3=6(条);若线段上取三个点,则图中线段的条数为1+2+3+4=10(条);……请用你找到的规律解决下列实际问题:杭甬铁路(即杭州—宁波)上有萧山、绍兴、上虞、余姚4个中途站,则车站需要印的不同种类的火车票为()A、20种B、30种C、6种D、15种2、如图,长为的橡皮筋放置在数轴上,固定两端和,然后把中点向上拉升3cm到D点，则橡皮筋被拉长了()A、B、C、$3\mathrm{\D、3、如图，的周长为36，对角线AC，BD交于点O，OF⊥AC，垂足为O，OF交AD于点F，则的周长为()A、12B、26C、18D、244、已知一元二次方程，则该方程根的情况是()A、无实数根B、两个根都是自然数C、有两个相等的实数根D、有两个不相等的实数根5、如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线()A、a户最长B、三户一样长C、b户最长D、c户最长6、计算的结果为()A、3B、5C、6D、47、如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的()A、随机性B、数形结合C、用字母表示数D、轴对称性8、两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是()

图A、两个外离的圆B、两个相交的圆C、两个外切的圆D、两个内切的圆二、填空题（共8道小题，每题3分，共24分）9、若不等式组的解集为-1<x<1，那么(a+1)(b-1)的值等于()10、湖南省2011年赴台旅游人数达7.6万人.我市某九年级一学生家长准备中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20000元.设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩5000元用于购物和品尝台湾美食.根据题意，列出方程为().11、将方根化成幂的形式()12、若二次根式有意义，则x的取值范围是().13、如果点P是△ABC内一点,且它到三角形的三个顶点距离之和最小,则P点叫△ABC的费马点.已经证明:在三个内角均小于120°的△ABC中,当∠APB=∠APC=∠BPC=120°时,点P就是△ABC的费马点.若点P是腰长为的等腰直角三角形DEF的费马点,则PD+PE+PF=().14、用一个半径为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的侧面积为()cm²。(结果保留π)15、已知,则的值为().16、已知，则a=().三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）17、已知一次函数y=kx+k-3的图象经过点(2,12)，则k的值为18、某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了m元/分钟,现在再次下调20%,使收费标准为n元/分钟,那么原收费标准是多少?19、计算：已知ab=3,求(2a³b²-3a²b+4a)·(-2b)的值.20、计算：的结果是()21、计算:2+4+6+·s+94+96+98;22、化简：四、解答题（共8道小题，总分54分）23、已知矩形ABCD，AB=4，AD=6，点E为AB边的中点，点F为BC边上的动点，点B和点B'关于EF对称，则B'D的最小值是()24、在的正方形网格格点上放三枚棋子，按图8所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其他格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为().25、如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同.

(1)一只自由飞行的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率；

(2)现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少(用树状图或列表法求解)？

图26、某超市销售多种颜色的运动服装,其中平均每天销售红、黄、蓝、白四种颜色运动服的数量如下表,由此绘制的不完整的扇形统计图如下图:

四种颜色服装销量统计表四种颜色服装销量扇形统计图

(1)求表中m,α的值,并将扇形统计图补充完整:表中m=(),n=(),α=();

(2)为吸引更多的顾客,超市将上述扇形统计图制作成一个可自由转动的转盘,并规定:顾客在本超市购买商品金额达到一定的数目,就获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后,指针指向红色服装、黄色服装区域,可分别获得60元、20元的购物券.求顾客每转动一次转盘获得购物券金额的平均数.

(图)服装颜色红黄蓝白合计数量(件)20n401.5nm所对扇形的圆心角α90°360°27、已知某一次函数的图像与函数的图像交点纵坐标是-1，与函数的图像交点纵坐标是-3，求这个一次函数的解析式28、有三张正面分别写有数字-2，-1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为(x，y).(1)用树状图或列表法表示(x,y)所有可能出现的结果；(2)求使分式有意义的(x，y)出现的概率；(3)化简分式，并求使分式的值为整数的出现的概率。29、如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,若BD=7,AC=4,则菱形ABCD的面积为().30、某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，并绘制了统计表如下：请根据表中的信息，回答以下问题。(1)求a的值；(2)求这50名学生每人一周内的零花钱额的众数和平均数零花钱数额(元)5101520学生个数(个)a15205

2025年北京市顺义区数学中考模拟卷（本试卷共28题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共8道小题，每题3分，共24分）1、下列说法错误的是()A、中,若有,则是直角三角形B、的三边长分别为:,且,则是直角三角形C、中,若有,则是直角三角形D、在一个直角三角形中,有两边的长度分别是3和5,则第三边的长度是42、如图，△ABC中，，，AC=5，则△ABC的面积是()

图A、12B、.14C、D、213、2011的倒数是()A、B、-2011C、2011D、-4、如图，点O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于()

图A、40°B、60°C、30°D、50°5、把分解因式，结果正确的是A、B、C、D、6、如果规定收入为正，支出为负.收入500元记作500元，那么支出237元应记作A、500元B、-500元C、237元D、-237元7、在中，的平分线交AD于E，，则的大小为()A、B、C、D、8、如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD=6，DF=4，则菱形ABCD的边长为()A、4B、3C、5D、7二、填空题（共8道小题，每题3分，共24分）9、抛掷一枚质地均匀、各面分别标有1,2,3,4,5,6,的骰子，正面向上的点数是偶数的概率是()10、填空:如果长方形的长为3,宽为2,那么对角线的长为()。11、如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4=().12、若128×512×64=2n⁺¹⁸,求2^n·5^n的值().13、扬州市某天的最高气温是6°C，最低气温是-2°C，那么当天的日温差是()。14、已知△ABC中,∠A=40°,∠B和∠C都不是直角,高BD和CE所在直线相交于点H,则∠BHC的度数为().15、方程的解为().16、若(x²+nx+1)(x²-3x+m)的积中不含x项和x²项，则().三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）17、已知等腰△ABC的两边长分别为a,b,且a,b满足a²+b²-6a-14b+58=0,求△ABC的周长.18、计算的结果是()。19、计算：20、在1,2,3,4,5这五个数中，先任意取出一个数a，然后在余下的数中任意取出一个数b，组成一个点(a,b)，求组成的点(a,b)恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率.21、计算：22、已知(x²+px+8)(x²-3x+q)的展开式中不含x²项和x³项，求p,q的值.四、解答题（共6道小题，总分54分）23、如图,△ABC为等腰直角三角形,AD⊥BD于点D,CE⊥BD于点E,AC与BD交于点F,若BE=2,CE=7,则DE=().24、如图，已知斜坡AB长60米，坡角(即∠BAC)为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体(用阴影表示)修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE。(请将下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据).

(1)若修建的斜坡BE的坡角(即∠BAC)不大于45°,则平台DE的长最多为△米;

(2)一座建筑物GH距离坡脚A点27米远(即AG=27米)，小明在D点测得建筑物顶部H的仰角(即∠HDM为30°.点B,C,A,G,H在同一个平面上，点C,A,G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？25、在结束了380课时初中阶段教学内容的数学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表，请根据图表提供的信息，问答下列问题：

(1)图(1)中“统计与概率”所在扇形的圆心角为()度；

(2)图(2)、(3)中的a=()，b=()；

(3)在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？

(1)(2)

(3)

图数与代数(内容)课时数数与式67方程(组)与不等式(组)a函数4426、如图，AB，CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若，则等于27、如图所示，小明和小龙玩转陀螺游戏，他们分别同时转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是()。28、如图，一次函数y=-2x+b(b为常数)的图象与反比例函数(k为常数，且)的图象交于A，B两点，且点A的坐标为(-1,4).(1)分别求出反比例函数及一次函数的表达式；(2)求点B的坐标.

2025年北京市昌平区数学中考模拟卷（本试卷共30题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共8道小题，每题3分，共24分）1、若二次函数y=(x-m)²-1，当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是()A、m>1B、m≤1C、m=1D、m≥12、下列四个点中，在正比例函数的图象上的点是()A、.(5,2)B、.(2,5)C、.(5,-2)D、.(2,-5)3、如图,在矩形ABCD中,有以下结论:①△ABO是等腰三角形;②S△ABO=S△ADO;③AC=BD;④AC⊥BD;⑤当∠ABD=45°时,矩形ABCD会变成正方形.正确结论的个数是()A、4B、2C、5D、34、如图，在菱形ABCD中，BE\botAD,BF\botCD,E,F为垂足，AE=ED，则∠EBF等于()A、75°B、60°C、50°D、45°5、下表是某市1月份连续6天的最低气温(单位：℃)关于这组数据的结论正确的是()A、方差是4B、众数是-4C、平均数是-1.5D、中位数-36、如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于点E，∠CPD=∠A=∠B，BC交PD于点F，AD交PC于点G，则图中相似三角形有()

图A、1对B、3对C、4对D、2对7、如果二次三项式是一个完全平方式,那么m的值是()A、-16B、16C、±16D、48、如图，在ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC=2，ABCD的周长是14，则DM等于()A、2B、1C、4D、3二、填空题（共8道小题，每题3分，共24分）9、一元二次方程的解为()10、一次函数y=2x-7和y=-3x+3相交于一点，该点的坐标为()。11、若，且m-n=2，则m+n=()12、若AB=5,BM=2，△MCN的周长为();13、直角三角形的两边长分别为3和4，那么第3边的长为()。14、在一幅地图上,比例尺为,量得A、B两地的距离为10厘米,则A、B两地的实际距离为()千米15、已知关于x、y的二元一次方程(a-1)x+(a+2)y+5-2a=0，当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，这个公共解是()16、掷一枚硬币，正面朝上的概率是().三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）17、已知线段AB=12,在AB上有C,D,M,N四点,且AC:CD:DB=1:2:3,,求线段MN的长.18、若多项式2(x³-8x²y+x+1)与多项式-3x³-2mx²y+6x-9的差的值与字母y的取值无关,求m的值.19、计算:3(x²+2)-3(x+1)(x-1)20、计算：(-2a)=().21、计算：22、已知是16的平方根,求2x+y-5z的值.四、解答题（共8道小题，总分54分）23、如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是AC边上一动点,CE⊥BD于点E.

(1)如图1,若BD平分∠ABC.

①求∠ECD的度数；

②求证：BD=2EC.

(2)如图2,过点A作AF⊥BE于点F,猜想线段BE,CE,AF之间的数量关系,并证明你的猜想.24、已知：一次函数y=(2a+4)x+(3-b)，根据给定条件，确定a、b的值(1)y随x的增大而增大;(2)图象经过第二、三、四象限；(3)图象与y轴的交点在x轴上方25、定义新运算“”：对于任意实数a和b，规定：。例：。则()。26、如图,在△ABC中,CF⊥AB于点F,BE⊥AC于点E,M为BC的中点.

(1)若EF=4,BC=10,求△EFM的周长;

(2)若∠ABC=50°,∠ACB=60°，求∠FME的度数.27、如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网络(每个小正方形的边长均为1个单位长度)的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△A'BC'的位置，且点A'、C'仍落在格点上，则线段AB扫过的图形的面积是()平方单位(结果保留π).

图28、在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A，B，C.

(1)画出△ABC，并求出AC所在直线的解析式；

(2)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A₁B₁C₁，并求出△ABC在上述旋转过程中扫过的面积.29、等腰ABC的底角为,腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点E,垂足为D,连接BE,则∠EBC的度数为()度30、如图,在四边形ABCD中,E为边BC上的一点,F为边AB上的一点.若∠DEF=∠B,AB=10,BE=4,EF=6,则DE的长为().

2025年北京市大兴区数学中考模拟卷（本试卷共29题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共8道小题，每题3分，共24分）1、如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形较长的直角边长为5，小正方形的边长为2，则大正方形的面积为()A、B、13C、34D、2、两年前生产1组疫苗的成本是5000元，随着生产技术的进步，若疫苗成本的年平均下降率为x，则现在生产1组疫苗的成本比去年生产1组疫苗的成本减少()(单位：元)A、5000(1-x)B、C、D、3、长方体中，相邻的两个平面()A、有平行关系B、可能垂直也可能平行C、有垂直关系D、无法确定4、已知二次函数的图象如图，则下列结论中正确的是()A、B、当x>1时，y随x的增大而增大C、D、3是方程的一个根5、湛江市2009年平均房价为每平方米4000元，连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是()A、5500(1-x)²=4000B、5500(1+x)²=4000C、4000(1-x)²=5500D、4000(1+x)²=55006、已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC先向下平移5个单位，再向左平移2个单位，则平移后C点的坐标是()A、.(1,-2)B、.(5,-2)C、.(2,-2)D、.(2,-1)7、大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，…若m³分裂后，其中有一个奇数是2013，则m的值是()A、46B、45C、43D、448、在一些汉字的美术字中,有的是轴对称图形.在“自由平等民主敬业友善”这五个词中,可以看作轴对称图形的汉字有()A、4个B、2个C、3个D、5个二、填空题（共8道小题，每题3分，共24分）9、有理数a,b,c在数轴上所表示的点的位置如图所示,则化简|a+b|-|c-b|+|c|-|c-a|=().10、写出一个比4小的正无理数：()。11、当x=3时,代数式px⁵+qx³+1的值为2022,则当x=-3时,代数式px⁵+qx³+1的值为().12、某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是()13、一次函数y=(2-m)x+1的图像平行于直线y=4x，则m=()。14、若两个代数式与互为相反数，则a=()。15、若关于x的方程有实数解，那么实数a的取值范围是.16、已知△ABC中,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边,且a:b:c=15:8:17,若△ABC的面积为240,则此三角形的周长是().三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）17、计算:;18、已知一次函数y=kx+b(k≠0)图象过点(0,2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式.19、已知a、b为实数，且满足，求ab的值。20、化简：21、计算:;22、计算：.四、解答题（共7道小题，总分54分）23、如图所示，△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，延长BC至点E，使CE=CD.

(1)用尺规作图的方法，过点D作DM⊥BE，垂足为点M(不写作法，保留作图痕迹)

(2)求证:BM=EM24、已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC(1)求证：△ABC是等腰三角形；(2)判断点O是否在的角平分线上，并说明理由25、如图，将正方形ABCD的边BC延长到点E，使CE=AC，AE与CD相交于点F求∠E的余切值26、如图1,O为直线AB上一点,过点O作射线OC,OM,ON,ON始终在OM的右侧,∠BOC=112°,∠MON=α.

(1)如图1,当α=70°,OM平分∠BOC时,求∠NOB的度数;

(2)如图2,当OM与OB边重合,ON在OB的下方时,α=80°,将∠MON绕点O按每秒4°的速度沿逆时针方向旋转n(0°<n<180°),使射线ON与∠BOC的平分线形成的夹角为30°,求此时旋转一共用了多少秒;

(3)当∠MON在直线AB上方时,若α=90°,点F在射线OB上,射线OF绕点O顺时针旋转n度(0°<n<180°),恰好使得∠FOA=2∠AOM,OH平分∠NOC,∠FOH=124°,请直接写出此时n的值.27、如图,小巷左右两侧是竖直的墙一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为,顶端距离地面若梯子底端位置保持不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面,则小巷的宽度