2026届广州市高三数学高考一模模拟试卷（含答案详解与评分标准）

2026届广州市高三数学高考一模模拟试卷（含答案详解与评分标准）学校：________________班级：________________姓名：________________考号：________________考试时间：120分钟满分：150分适用对象：2026届高三考试节点：高考一模注意事项：1．本试卷为2026届高三数学高考一模阶段性模拟检测，重在考查一轮复习后的基础落实、综合运算、逻辑推理和数学表达能力。2．答题前，请将学校、班级、姓名和考号填写清楚；客观题答案填涂或填写在规定位置，主观题写在相应作答区。3．全卷共22题，选择题10题共30分，填空题6题共18分，解答题6题共102分，合计150分；考试时间120分钟。4．解答题应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤；只有结果而无过程的解答，评分时将按评分标准酌情给分。5．请保持卷面整洁，作图时使用铅笔和直尺，计算结果应化为最简形式。一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1．已知集合A、B满足若，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．2．复数z满足则的值为（）A．B．C．D．3．已知平面向量，。若，则所有实数m的和为（）A．B．C．D．4．在二项式的展开式中，常数项为（）A．B．C．D．5．若，且，则的值为（）A．B．C．D．6．函数的单调性和最大值判断正确的是（）A．在上单调递增，在上单调递减，最大值为B．在上单调递减，在上单调递增，最小值为C．在上单调递增，无最大值D．在上单调递减，无最小值7．棱长为2的正四面体中，一个顶点到其对面所在平面的距离为（）A．B．C．D．8．抛物线与直线交于P、Q两点，则等于（）A．B．C．D．9．若函数在处的切线与直线平行，则实数a的值为（）A．B．C．D．10．随机变量，且。则等于（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。请把答案填写在题中横线上。11．满足的正整数x的个数为______。12．若，且，则x的取值集合为______。13．椭圆被直线截得的弦长为______。14．等比数列满足，，若其前n项和为242，则n=______。15．随机变量X的分布列如下，且，则=______。XP16．已知函数在实数范围内有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是______。三、解答题：本大题共6小题，共102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题14分）在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。已知（1）求a和的面积S；（2）若D为AC的中点，求中线BD的长。作答区：18．（本小题16分）数列满足（1）令，求数列的通项公式；（2）求及前n项和。作答区：19．（本小题17分）如图意，四棱锥的底面ABCD是边长为2的正方形，O为底面中心，底面ABCD，且。（1）证明：；（2）求平面PAB与底面ABCD所成锐二面角的余弦值；（3）求点C到平面PAB的距离。作答区：20．（本小题17分）某校为了解2026届高三学生在数学高考一模前的阶段复习效果，随机抽取100名学生的数学专项检测成绩，按满分150分统计如下表：成绩区间[90,105)[105,120)[120,135)[135,150]人数12284020（1）用各组的组中值估计这100名学生的平均成绩；（2）从该校2026届高三学生中随机抽取1人，用样本频率估计其成绩不低于120分的概率；（3）已知成绩在的20名学生中有12名男生、8名女生，从这20名学生中随机选3人参加一模考前经验交流，求恰有2名男生的概率。作答区：21．（本小题19分）已知椭圆E：其左右焦点分别为，O为坐标原点。直线l过点，且斜率为k，与椭圆E交于A、B两点。（1）求椭圆E的离心率；（2）若，求k的值；（3）当且满足（2）的条件时，求的面积。作答区：22．（本小题19分）设函数（1）当时，求的单调区间和最小值；（2）讨论方程在上的实根个数；（3）若不等式对一切恒成立，求实数a的取值。作答区：

参考答案与解析一、选择题答案题号12345678910答案AABAAABCAC二、填空题答案题号111213141516答案5{0，π/4}4√10/3514/25a>0三、选择题解析1．答案：A。要使集合A中每一个元素都属于B，必须有A中最小元素不小于a，因此a不大于2。评分标准：本小题3分，选对得3分；未选、错选或多选均不得分。2．答案：A。化简复数后得到纯虚数i，其模为1。评分标准：本小题3分，选对得3分；未选、错选或多选均不得分。3．答案：B。由垂直向量数量积为0，得m的两个值为1和负二分之一，和为二分之一。评分标准：本小题3分，选对得3分；未选、错选或多选均不得分。4．答案：A。常数项对应k等于3，系数为二项式系数20乘以负8。评分标准：本小题3分，选对得3分；未选、错选或多选均不得分。5．答案：A。利用二倍角的正切形式可直接求值。评分标准：本小题3分，选对得3分；未选、错选或多选均不得分。6．答案：A。定义域内导数在x小于1时为正，在x大于1时为负，故x等于1处取得最大值。评分标准：本小题3分，选对得3分；未选、错选或多选均不得分。7．答案：B。正四面体顶点在对面正三角形中心的垂线上，利用勾股定理求高。评分标准：本小题3分，选对得3分；未选、错选或多选均不得分。8．答案：C。交点横坐标相同，弦长等于纵坐标差的绝对值。评分标准：本小题3分，选对得3分；未选、错选或多选均不得分。9．答案：A。切线与给定直线平行，斜率相等。评分标准：本小题3分，选对得3分；未选、错选或多选均不得分。10．答案：C。二项分布中分别写出X等于1和2的概率，化简后求p，再求期望。评分标准：本小题3分，选对得3分；未选、错选或多选均不得分。四、填空题解析11．答案：。正整数解为2、3、4、5、6，共5个。评分标准：本小题3分，结果正确得3分；结果不完整、形式等价但表达不清或出现多余错误结果，酌情扣分。12．答案：。在给定区间内得到两个解。评分标准：本小题3分，结果正确得3分；结果不完整、形式等价但表达不清或出现多余错误结果，酌情扣分。13．答案：。弦长等于两个纵坐标的差。评分标准：本小题3分，结果正确得3分；结果不完整、形式等价但表达不清或出现多余错误结果，酌情扣分。14．答案：。由前n项和公式直接求得n。评分标准：本小题3分，结果正确得3分；结果不完整、形式等价但表达不清或出现多余错误结果，酌情扣分。15．答案：。先由期望求p，再用方差公式计算。评分标准：本小题3分，结果正确得3分；结果不完整、形式等价但表达不清或出现多余错误结果，酌情扣分。16．答案：。导函数有两个不同实根时原函数有两个不同极值点，故a必须大于0。评分标准：本小题3分，结果正确得3分；结果不完整、形式等价但表达不清或出现多余错误结果，酌情扣分。五、解答题解析与评分标准17．解析：（1）由余弦定理，所以又因为故三角形面积为（2）D为AC的中点，BD是边AC上的中线。由中线长公式，答案：，，。评分标准：本题14分。正确写出余弦定理并代入得3分；求得a的值2分；求得正弦值2分；求得面积2分；识别BD为中线并写出中线长公式3分；求得BD的最终结果2分。18．解析：（1）由递推式两边同除以，得即又，所以是首项为1、公差为的等差数列。（2）由，得于是利用公式可得答案：，，。评分标准：本题16分。构造b_n并正确化简递推关系4分；判断等差数列并求出b_n4分；由b_n求a_n3分；写出并处理求和式3分；得到S_n的化简结果2分。19．解析：（1）因为O是正方形ABCD的中心，所以又底面ABCD，且，故所以。（2）取AB的中点M，则OM垂直AB，PM垂直AB，因此为平面PAB与底面ABCD所成的锐二面角的平面角。（3）建立空间直角坐标系，令平面PAB的方程可写为于是点C到平面PAB的距离为答案：二面角余弦值为；点C到平面PAB的距离为。评分标准：本题17分。证明四条侧棱相等4分；正确作出或说明二面角平面角4分；求得二面角余弦值3分；建立坐标系并求出平面方程4分；用点到平面距离公式求得结果2分。20．解析：（1）各组组中值分别为97.5、112.5、127.5、142.5，估计平均数为（2）成绩不低于120分的人数为，故估计概率为（3）从20人中任取3人的基本事件数为恰有2名男生、1名女生的选法数为所求概率为答案：估计平均成绩为122.7分；成绩不低于120分的概率估计为0.6；恰有2名男生的概率为。评分标准：本题17分。正确确定组中值2分；列出加权平均数并算出122.7分4分；正确用频率估计概率3分；写出总选法数2分；写出有利选法数3分；化简概率3分。21．解析：（1）椭圆中，，所以（2）直线l的方程为代入椭圆方程，得设A、B的横坐标为，则又由得。代入并化简，得（3）当时，。此时交点为和，故答案：离心率为；；当k为正时面积为。评分标准：本题19分。求出c和离心率3分；写出直线方程并代入椭圆4分；列出根与系数关系4分；根据垂直条件建立方程4分；求出k的两个值2分；在k为正时求出交点并求面积2分。22．解析：函数定义域为，导函数为（1）当时，所以函数在上单调递减，在上单调递增，最小值为（2）当时，，函数单调递增；结合端点变化可知方程只有1个实根。当时，函数先减后增，唯一极小值为令，则故在上递增，在上递减，且最大值。因此：当时方程有1个实根；当时方程有2个实根。