电工基础（第5版） 第5章单相正弦交流电路教案

《电工基础（第5版）》第5章教案第5章单相正弦交流电路【知识目标】了解正弦交流电的概念，理解正弦交流电的三要素。掌握正弦交流电的表达方法，会比较同频率正弦交流电的相位。掌握纯电阻、纯电感、纯电容电路的特点。掌握RLC串、并联电路的特点，了解提高功率因数的意义和方法。理解电路谐振的概念和特点。【技能目标】会应用纯电阻、纯电感、纯电容交流电路的特点分析单一元件交流电路。会应用RLC串联、并联交流电路的特点分析实际交流电路。会应用电路谐振的特点分析谐振电路。会安装双联开关控制一盏灯电路。【参考学时】32学时5.1正弦交流电的基本物理量【教学目标】●掌握最大值和有效值，理解它们之间的相互关系。●掌握频率、周期和角频率，理解它们之间的相互关系。●掌握初相位，会比较同频率正弦交流电的相位关系。【教学重点】正弦交流电三要素【教学难点】同频率正弦交流电的相位关系【参考学时】4学时【教学过程】一、任务导入列举实例，让学生认识正弦交流电，激发学生学习兴趣。二、任务实施在电路中，大小和方向随时间作周期性变化的电流和电压，分别称为交变电流和交变电压，统称交流电。交流电分为正弦交流电和非正弦交流电。大小和方向随时间按正弦规律变化的电压与电流，称为正弦交流电，即平时所说的单相交流电，其文字符号用字母“AC”表示，图形符号用“～”表示，如图（a）所示。大小和方向随时间不按正弦规律变化的电压与电流，称为非正弦交流电，常见的有矩形波、三角波等，如图（b）和图（c）所示。交流电流与电压在变化过程中的任一瞬间，都有确定的大小和方向，称为交流电的瞬时值，分别用小写字母i、u、e表示电流、电压和电动势。常见的交流电1.认识交流电变化的范围（1）最大值正弦交流电的大小和方向随时间按正弦规律变化，正弦交流电在一个周期内所能达到的最大数值，可以用来表示正弦交流电变化的范围，称为交流电的最大值，又称振幅、幅值或峰值，用带下标m的大写字母Im、Um、Em分别表示电流、电压、电动势的最大值。（2）有效值交流电的有效值是根据电流的热效应来规定的。让直流电和交流电分别通过阻值相等的电阻，如果在相同的时间内产生的热量相等，如图所示，这一直流电的数值称为交流电的有效值，分别用大写字母I、U、E来表示电流、电压、电动势的有效值。交流电的有效值理论和实验证明，正弦交流电最大值与有效值的关系为有效值最大值 = 有效值最大值即 或交流电气设备铭牌上所标的额定电压和额定电流都是指有效值。交流电流表、电压表上的指示值也是指有效值。【例5.1】我国动力用电和照明用电的电压分别为380V、220V，它们的最大值分别是多少？解：动力用电的最大值 Um1=U1=×380

=

537（V）照明用电的最大值 Um2=U2=×220

=

311（V）目前我国供电系统中的照明电压为220V，是指电压的有效值为220V，其最大值为311V。2.交流电变化的快慢（1）周期正弦交流电完成一次周期性变化所需要的时间，称为正弦交流电的周期，通常用字母T表示，国际单位是秒，符号为s。（2）频率正弦交流电在1s内完成周期性变化的次数，称为正弦交流电的频率，通常用f表示，国际单位是赫兹，符号为Hz。频率的常用单位还有千赫（kHz）和兆赫（MHz）。 1kHz

=

103Hz 1MHz

=

106Hz（3）角频率正弦交流电每循环变化一次，交流电的电角度变化了2π弧度或360。正弦交流电在1s内变化的电角度，称为正弦交流电的角频率，用字母ω表示，单位是弧度/秒，符号为rad/s。角频率与周期、频率之间的关系为 ω

=

2πf= f= 我国供电系统中，交流电的频率为50Hz，习惯上称为“工频”，其周期是0.02s，角频率是100π

rad/s或314rad/s。【例5.2】某正弦交流电在s内循环变化了3次，它的周期、频率和角频率分别为多少？【分析】根据正弦交流电周期的定义先求出周期，再根据频率、角频率与周期的关系求出频率、角频率。解：T==（s）f==60（Hz）ω

=

2πf

=

2

×

3.14

×

60

=

376.8（rad/s）3.认识交流电变化的起点（1）相位与初相位正弦交流电每时每刻都在变化，其瞬时值的大小不仅仅是由时间t确定的，而是由ωt

+

0确定的。这个相当于角度的量ωt

+

0决定了正弦交流电的变化趋势，是正弦交流电随时间变化的核心部分，称为正弦交流电的相位，也称相角。t

=

0时的相位，称为初相位，简称初相，用字母0表示。初相位反映的是正弦交流电的计时起点。初相位0的变化范围一般为−π≤0≤π。（2）相位差与相位关系两个交流电的相位之差称为正弦交流电的相位差，用Δ表示。如果正弦交流电的频率相同，则相位差等于初相位之差，即 Δ

=

（ωt

+

01）−（ωt

+

02）

=

0102 在实际应用中，规定相位差的范围一般为 −π≤Δ≤π如图（a）所示，当Δ＞0时，称为u1超前u2，或者说u2滞后u1；如图（b）所示，当Δ＜0时，称为u1滞后u2，或者说u2超前u1。两个同频率交流电的相位关系当Δ

=

0时，称为两个交流电同相，即两个同频率交流电的相位相同，如图（a）所示；当Δ

=

π时，称为两个交流电反相，即两个同频率交流电的相位相反，如图（b）所示；当Δ=时，称为两个交流电正交，如图（c）所示。两个同频率交流电的同相、反相和正交【例5.3】加在某元件两端的正弦交流电压的初相位为45，通过这个元件的正弦交流电流的初相位为−30，比较正弦交流电压、电流的相位差。【分析】加在同一元件的正弦交流电压、电流一定是同频率的正弦交流电。因此，它们的相位差就是它们的初相位之差。解：Δ

=

（ωt

+

u）−（ωt

+

i）

=

u

−

i

=

45−（−30）

=

75因此，交流电压超前电流75。三、任务评价请将“正弦交流电的基本物理量”的操作过程、收获体会及任务评价填入“任务评价表”。任务评价表课题5.1正弦交流电的基本物理量班级姓名学号日期任务过程记录任务实施仪器仪表使用安全文明生产团队协作任务收获任务体会任务评价评定人评语等级签名自己评同学评老师评综合评定等级开始时间结束时间实际时间

5.2正弦交流电的表示法【教学目标】●会根据正弦交流电的三要素写出正弦交流电的解析式，会根据正弦交流电的解析式写出三要素。●会根据波形图写出正弦交流电的三要素。●会根据矢量图写出正弦交流电的解析式，会根据解析式画出矢量图。●了解相量法。【教学重点】正弦交流电解析式和矢量图表示法【教学难点】根据波形图写出正弦交流电的三要素【参考学时】4学时【教学过程】一、任务导入列举实例，让学生认识正弦交流电的表示法，激发学生学习兴趣。二、任务实施1.认识解析式表示法用正弦函数式表示正弦交流电随时间变化的关系的方法称为解析式表示法，简称解析法，其表达方法为 即正弦交流电的电流、电压和电动势解析式分别为 i

=

Imsin(

t

+

i0) u

=

Umsin(

t

+

u0) e

=

Emsin(

t

+

e0)【例5.4】已知某正弦交流电动势e

=

311sin(100t

−

60)V，求这个正弦交流电动势的最大值、有效值、频率、周期、角频率和初相位。【分析】已知某正弦交流电的解析式，只需对号入座，就能求出正弦交流电的三要素。解：最大值 Em

=

311V有效值 E===220（V）角频率

=100rad/s频率 f

===

50（Hz）周期 T

===

0.02（s）初相位 0

=

−60【例5.5】已知某正弦交流电流的有效值为10A，频率为50Hz，初相位为，写出这个正弦交流电流的解析式。【分析】已知某正弦交流电的三要素，也只需对号入座，就能写出正弦交流电的解析式。解：最大值 Im=I

=

10（A）角频率

=2f

=

2

×

50

=

314（rad/s）因此，正弦交流电流的解析式为 i

=

10sinA2.认识波形图表示法用正弦曲线表示正弦交流电随时间变化的关系的方法称为波形图表示法，简称波形图，也称图像法，如图所示，图中的横坐标表示时间t或电角度

t，纵坐标表示随时间变化的电流、电压和电动势的瞬时值，波形图可以完整地反映正弦交流电的三要素。正弦交流电的波形图表示法几种常见正弦交流电的波形图如图所示。常见正弦交流电的波形图【例5.6】写出如图所示的正弦交流电的解析式。正弦交流电的波形图【分析】先根据波形图读出正弦交流电的三要素，再根据三要素写出正弦交流电的解析式。解：图（a）的正弦交流电压的三要素分别为311V，，0，其正弦交流电压的解析式为 u

=

311sin

tV图（b）的正弦交流电流的三要素分别为20A，，30，其正弦交流电流的解析式为 i

=

20sin(

t

+

30)A图（c）的正弦交流电动势的三要素分别为100V，

，−60，其正弦交流电动势的解析式为 e

=

100sin(

t

−

60)V3.认识矢量图表示法矢量图表示法是在一个直角坐标系中用绕原点旋转的矢量来表示正弦交流电的方法。如图所示，以坐标原点O为端点作一条有向线段，线段的长度为正弦量的最大值Em，旋转矢量的起始位置与x轴正方向的夹角为正弦量的初相位0，它以正弦量的角频率为角速度，绕原点O逆时针匀速旋转。这样，在任一瞬间，旋转矢量在纵轴上的投影就是该时刻正弦量的瞬时值。正弦交流电的旋转矢量由于分析的都是同频率的正弦量，矢量的旋转速度相同，它们的相对位置不变。因此，只需画出旋转矢量的起始位置，即旋转矢量的长度为正弦量的最大值，旋转矢量的起始位置与x轴正方向的夹角为正弦量的初相位0，而角速度就不必标明，如图（a）所示。为了与一般的空间矢量相区别，表示正弦交流电的这一矢量称为矢量，用大写字母上加点“”表示，如用、、表示正弦交流电流、电压和电动势。在实际应用中常采用有效值矢量图。有效值矢量用、、表示，如图（b）所示。正弦电压的矢量【例5.7】某正弦交流电压与电流的矢量图如图所示，求该正弦交流电压与电流的相位关系。【分析】由矢量图读出正弦交流电压与电流的初相位，即可求出它们的相位差。正弦交流电压与电流的矢量图解：由矢量图可知：正弦交流电压的初相位u

=

30，正弦交流电流的初相位i

=

−60。

=

(

t

+

u)

−

(

t

+

i)

=

u

−

i

=

30−

(−60)

=

90正弦交流电压超前电流90，电压与电流正交。【例5.8】已知正弦交流电压u

=

220sin(

t

+

30)V，交流电流i

=

20sin(

t

+

120)A，画出它们的矢量图。【分析】在同一坐标上画不同物理量的矢量图，关键是要准确画出矢量与水平方向的夹角，矢量的长度因表示不同物理量只要示意即可。解：矢量图（1）画出水平方向的参考矢量。矢量图（2）画出与水平方向成30的有向线段，标上，标注角度30。（3）画出与水平方向成120的有向线段，标上，标注角度120。4.认识相量图表示法相量法是用复数来表示正弦交流电的方法。相量逆时针旋转的角速度对应正弦量的角频率，相量的模r对应正弦量的最大值（或有效值），相量的幅角对应正弦量的初相位；相量任意时刻在虚轴上的投影对应正弦量的瞬时值。所以，任意一个正弦量总可以用一个相量与其对应，正弦交流电流、电压和电动势的最大值相量用、、表示，有效值相量用、、表示。复数常用4种表示形式，4种形式可以互相转换。（1）代数形式:A=a+jb，其中，a为复数A的实部，a=rcos；b为复数A的虚部，b=rsin。（2）三角函数形式:A=rcos+jrsin（3）指数形式：A=rej（4）极坐标形式：A=r∠正弦交流电的解析法与相量法也可以相互转换，转换方法如下：一般情况下，相量的加减运算用代数形式或三角函数形式进行，相量的乘除用指数形式或极坐标形式进行。这样，多个同频率的正弦量分析就可以方便地转化成代数的方法进行。三、任务评价请将“正弦交流电的表示法”的操作过程、收获体会及任务评价填入“任务评价表”。任务评价表课题5.2正弦交流电的表示法班级姓名学号日期任务过程记录任务实施仪器仪表使用安全文明生产团队协作任务收获任务体会任务评价评定人评语等级签名自己评同学评老师评综合评定等级开始时间结束时间实际时间

5.3单一元件交流电路【教学目标】●掌握感抗、容抗的公式，知道感抗、容抗与频率的关系。●掌握纯电阻、纯电感、纯电容电路的电压与电流关系及有功功率、无功功率。●会分析和计算单一元件交流电路。【教学重点】单一元件交流电路的电压与电流关系及功率【教学难点】纯电感、纯电容电路的电压与电流关系【参考学时】6学时【教学过程】一、任务导入列举实例，让学生认识单一元件交流电路，激发学生学习兴趣。二、任务实施1.认识纯电阻交流电路纯电阻电路（1）电流与电压的关系在纯电阻交流电路中，设加在电阻R两端的交流电压为

uR

=

URmsin

t实验证明，纯电阻交流电路的电流与电压的数量关系为Im=或I= 即纯电阻交流电路的电流与电压最大值（或有效值）符合欧姆定律。纯电阻交流电路的电流与电压的相位关系为纯电阻交流电路的电流与电压同相。纯电阻交流电路的电流瞬时值表达式为 i

=

Imsin

t纯电阻交流电路的电流与电压的矢量图如图（a）所示，波形图如图（b）所示。纯电阻交流电路的矢量图和波形图纯电阻交流电路的电流与电压的瞬时值关系为 i=即纯电阻交流电路的电流与电压的瞬时值也符合欧姆定律。（2）电路的功率电压瞬时值u和电流瞬时值i的乘积称为瞬时功率，用小写字母p表示，即 p

=

ui纯电阻交流电路的瞬时功率为 p

=

uRi

=

URI(1

−

cos2

t)纯电阻交流电路的瞬时功率的大小随时间作周期性变化，变化的频率是电流、电压频率的2倍，它表示任一时刻电路中能量转换的快慢程度，如图所示。纯电阻交流电路的功率在工程中常用有功功率表示。有功功率，也称平均功率，是瞬时功率在一个周期内的平均值，用大写字母P表示，单位是瓦特（W）。理论和实验证明，纯电阻交流电路的有功功率为 P

=

URI 纯电阻交流电路的有功功率还可以表示为 P

=

URI

=

I2R

=【例5.9】将一个阻值为1210的灯泡接到电压为u

=

220sinV的电源上，求：（1）通过灯泡的电流为多少？写出电流的解析式；（2）灯泡消耗的功率是多少？【分析】从电压表达式中先读出电压的有效值和初相位，再根据欧姆定律和有功功率的计算公式求出电流和有功功率。解：由u

=

220sinV可知：电源电压有效值U

=

220V，初相位u=。（1）通过灯泡的电流 I===

0.182（A）初相位 i

=

u=电流的解析式为 i

=

0.182sin（A）（2）灯泡消耗的功率 P

=

UI

=

220

×

0.182

=

40（W）2.认识纯电感交流电路纯电感交流电路是只有空心线圈的负载，而且线圈的电阻和分布电容均忽略不计的交流电路，如图所示。纯电感电路是理想电路。纯电感电路（1）感抗线圈对交流电的阻碍作用称为电感电抗，简称感抗，用符号XL表示，单位是欧姆。理论和实验证明，感抗的大小与电源频率成正比，与线圈的电感成正比，用公式表示为 XL

=

L

=

2fL （2）电流与电压的关系纯电感交流电路中，设加在电感L两端的交流电压为 uL

=

ULmsin

t实验证明，纯电感交流电路的电流与电压的数量关系为 Im=或I= 即纯电感交流电路的电流与电压的最大值（或有效值）符合欧姆定律。纯电感交流电路的电流与电压的相位关系为纯电感交流电路两端的电压超前电流，或者说电流滞后电压。纯电感交流电路的电流瞬时值表达式为 i

=

Imsin纯电感交流电路的电流与电压的矢量图如图（a）所示，波形图如图（b）所示。纯电感交流电路的矢量图和波形图（3）电路的功率纯电感交流电路的瞬时功率为 p

=

uLi

=

ULIsin2

t因此，纯电感交流电路的瞬时功率的大小随时间作周期性变化，如图所示。瞬时功率的平均值为零，即纯电感交流电路的有功功率为零，表示电感元件不消耗功率。纯电感交流电路的功率电感元件虽然不消耗功率，但与电源之间不断进行能量交换。为反映纯电感交流电路中能量转换的多少，单位时间内能量转换的最大值（即瞬时功率的最大值），称为无功功率，用符号QL表示，单位是乏，符号为var，即 =

ULI 无功功率还可以表示为 QL

=

ULI=I2XL=【例5.10】一个电感为318mH的纯电感线圈，接在电压u

=

311sin(314t

+

135)V的电源上，求：（1）通过线圈的电流为多少？写出电流的解析式；（2）电路的无功功率为多少？【分析】从电压表达式中先读出电压的有效值、角频率和初相位，再根据欧姆定律和无功功率的计算公式求出电流和无功功率。解：由u

=

311sin(

t

+

135)V可知：电源电压有效值U

=

220V，角频率

=314rad/s，初相位u

=

135。（1）线圈的感抗 XL

=

L

=

314

×

318

×

10−3

=

100（）通过线圈的电流 I===

2.2（A）初相位 i

=

u−90=135−

90=45电流的解析式为 i

=

2.2sin(

t

+

45)A（2）电路的无功功率 QL

=

ULI

=

220

×

2.2

=

484（var）3.认识纯电容交流电路纯电容交流电路是只有电容器的负载，而且电容器的漏电电阻和分布电感均忽略不计的交流电路，如图所示。纯电容交流电路（1）容抗把电容器对交流电的阻碍作用称为电容电抗，简称容抗，用符号XC表示，单位是欧姆。理论和实验证明，容抗的大小与电源频率成反比，与电容器的电容量成反比，其表达式为 XC== （2）电流与电压的关系纯电容交流电路中，设加在电容C两端的交流电压为 uC

=

UCmsint实验证明，纯电容交流电路的电流与电压的数量关系为 Im=或I= 即纯电容交流电路的电流与电压最大值（或有效值）符合欧姆定律。纯电容交流电路的电流与电压的相位关系为纯电容交流电路两端的电压滞后电流，或者说电流超前电压。纯电容交流电路的电流瞬时值表达式为 i

=

Imsin纯电容交流电路的电流与电压的矢量图如图（a）所示，波形图如图（b）所示。纯电容交流电路的矢量图和波形图（3）电路的功率纯电容交流电路的瞬时功率为 p

=

uCi

=

UCIsin2

t纯电容交流电路的瞬时功率的大小随时间做周期性变化，如图所示。瞬时功率的平均值为零，即纯电容交流电路的有功功率为零，表示电容元件不消耗功率。纯电容交流电路的功率电容元件虽然不消耗功率，但与电源之间不断进行能量交换，即电容器的充电和放电。纯电容交流电路的无功功率为 QC

=

UC

I 无功功率还可以表示为 QC

=

UC

I

=

I2XC=【例5.11】一个容量为31.8μF的电容器，接在电压u

=

220sin(314t−60)V的电源上，求：（1）通过电容器的电流为多少？写出电流的解析式；（2）电路的无功功率为多少？【分析】本题的求解方法与例5.9、例5.10相似。解：由u

=

220sin(314t−60)V可知：电源电压有效值U

=

220V，角频率

=

314rad/s，初相位u

=

−60。（1）电容器的容抗 XC

===

100（）通过线圈的电流 I

===

2.2（A） 初相位 i

=

u

+

90=−60+90=30电流的解析式为 i

=

2.2sin(

t

+

30)A（2）电路的无功功率 QC

=

UCI

=

220

×

2.2

=

484（var）综合案例分别将R

=

10，XL

=

10，XC

=

10的纯电阻、纯电感和纯电容元件接入电源电压u

=

220sin314tV的电路中，求：（1）通过元件的电流分别为多少？写出电流的解析式；（2）电路的有功功率、无功功率分别为多少？思路分析本案例的解答关键是要分清纯电阻、纯电感和纯电容电路的电压与电流的相位关系。优化解答由u

=

220sin314tV可知：电源电压有效值U

=

220V，初相位u

=

0。（1）通过电阻元件的电流 IR

===

22（A）通过电感元件的电流 IL

===

22（A）通过电容元件的电流 IC

===

22（A）电流的解析式分别为 iR

=

22sin314tA iL

=

22sinA iC

=

22sinA（2）纯电阻电路的有功功率P

=

UIR

=

220

×

22

=

4840（W）；无功功率Q

=

0。纯电感电路的有功功率P

=

0；无功功率Q

=

UIL

=

220

×

22

=

4840（var）。纯电容电路的有功功率P

=

0；无功功率Q

=

UIC

=

220

×

22

=

4840（var）。三、任务评价请将“单一元件交流电路”的操作过程、收获体会及任务评价填入“任务评价表”。任务评价表课题5.3单一元件交流电路班级姓名学号日期任务过程记录任务实施仪器仪表使用安全文明生产团队协作任务收获任务体会任务评价评定人评语等级签名自己评同学评老师评综合评定等级开始时间结束时间实际时间

5.4RLC串联交流电路【教学目标】●掌握RLC、RL、RC串联交流电路阻抗、功率因数的概念。●理解电压三角形、阻抗三角形和功率三角形。●会分析和计算常用RLC串联交流电路。【教学重点】RLC串联交流电路电压与电流的关系、功率计算【教学难点】RLC串联交流电路电压与电流的关系【参考学时】6学时【教学过程】一、任务导入列举实例，让学生认识RLC串联交流电路，激发学生学习兴趣。二、任务实施1.分析RLC串联交流电路电流与电压的关系电阻、电感和电容串联组成的交流电路，称为RLC串联交流电路，如图所示。RLC串联电路交流电路的分析方法是以矢量图为工具，分析RLC串联交流电路是以电流作为参考正弦量。设通过RLC串联交流电路的电流为i

=

Imsin

t则电阻两端的电压为uR

=

RImsin

t电感两端的电压为 uL

=

XLImsin电容两端的电压为 uC

=

XC

Imsin电路总电压的瞬时值等于各个元件电压瞬时值之和，即 u

=

uR

+

uL

+

uC由此作出RLC串联交流电路的矢量图，如图所示。RLC串联交流电路的矢量图电路的总电压与各分电压构成直角三角形，这个直角三角形称为电压三角形。由电压三角形可得总电压有效值和分电压有效值之间的关系为 U= 总电压与电流间的相位差为

=

arctan 当UL＞UC时，＞0，电压超前电流；当UL＜UC时，＜0，电压滞后电流；当UL

=

UC时，

=

0，电压与电流同相。2.分析RLC串联交流电路的阻抗设 =z则 z== X

=

XL−XC称为电抗，它是电感与电容共同作用的结果；把z称为交流电路的阻抗，是电阻、电抗共同作用的结果。电抗和阻抗的单位均为欧姆（）。将电压三角形三边同时除以电流I，可以得到由阻抗z、电阻R和电抗X组成的直角三角形，称为阻抗三角形，如图所示。阻抗三角形和电压三角形是相似三角形。RLC串联交流电路的阻抗

=

arctan 阻抗三角形中的，称为阻抗角。阻抗角的大小决定于电路参数R、L、C及电源频率f，电抗X的值决定电路的性质。（1）当UL＞UC时，即XL＞XC，X＞0，

=

arctan＞0，总电压超前总电流，电路呈电感性。（2）当UL＜UC时，即XL＜XC，X＜0，

=

arctan＜0，总电压滞后总电流，电路呈电容性。（3）当UL

=

UC时，即XL

=

XC，X

=

0，

=

arctan=0，总电压与总电流同相，电路呈电阻性，此时的电路状态称为谐振。3.认识RLC串联交流电路的功率（1）有功功率、无功功率和视在功率设 S

=

UI则 S== S称为交流电路的视在功率，视在功率表示电源提供的总功率（包括有功功率和无功功率），即交流电源的容量。视在功率等于总电压有效值与总电流有效值的乘积，单位为伏安（V·A），常用单位还有kV·A和MV·A。将电压三角形三边同时乘以电流I，可以得到由视在功率S、有功功率P和无功功率Q组成的直角三角形，称为功率三角形，如图所示。功率三角形和电压三角形是相似三角形。RLC串联交流电路的功率交流电路的有功功率为 P

=

UIcos 交流电路的无功功率为 Q

=

QL

−

QC

=

UIsin （2）功率因数在RLC串联交流电路中，既有耗能元件电阻，又有储能元件电感和电容。因此，电源提供的总功率一部分被电阻消耗（有功功率），一部分被电感、电容与电源交换（无功功率）。有功功率与视在功率的比值，反映了功率的利用率，称为功率因数，用表示。

=

cos

= 当视在功率一定时，功率因数越大，用电设备的有功功率也越大，电源的利用率就越高。【例5.12】在RLC串联交流电路中，已知R

=

30，L

=

127mH，C

=

40F，电路两端交流电路的有功功率、无功功率、视在功率和功率因数。【分析】从电压表达式中先读出电压的有效值、角频率，求出阻抗，再根据欧姆定律和功率的计算公式求出有关量。解：由u

=

311sin314tV可知：电源电压有效值U

=

220V，角频率

=

314rad/s。（1）线圈的感抗 XL

=

L

=

314

×

127

×

10−3

=

40（）电容的容抗 XC

===

80（）电路的阻抗 z

===

50（）（2）电流有效值 I

===

4.4（A）（3）各元件两端电压有效值 UR

=

RI

=

30

×

4.4

=

132（V） UL

=

XL

I

=

40

×

4.4

=

176（V） UC

=

XC

I

=

80

×

4.4

=

352（V）（4）电路的有功功率、无功功率、视在功率和功率因数

P

=

I2R

=

4.42

×

30

=

580.8（W） Q

=

I2(XC

−

XL)

=

4.42

×

(80−40)

=

774.4（var） S

=

UI

=

220

×

4.4

=

968（V·A） cos

===

0.64.认识RLC串联交流电路的特例（1）RL串联交流电路当RLC串联交流电路中的XC

=

0时，此时的电路就是RL串联交流电路，如图（a）所示，矢量图如图（b）所示。RL串联交流电路及其矢量图RL串联交流电路中电压三角形、阻抗三角形和功率三角形如图所示。RL串联交流电路的电压三角形、阻抗三角形和功率三角形总电压有效值和分电压有效值之间的关系为 U= 总电压与电流间的相位差为

=

arctan=arctan 总电压超前电流。电路的阻抗为 z

= 电路的视在功率为 S

= 【例5.13】如图所示为日光灯电路原理图。若现测得流过灯管的电流是0.366A，灯管两端电压为110V，镇流器两端电压为190V（内阻忽略不计）。求：（1）电源电压U；（2）灯电路的功率因数cos。日光灯电路原理图【分析】日光灯电路是常见的RL串联电路，根据RL串联电路的特点和欧姆定律即可求出有关量。解：（1）电源电压 U

===

220（V）（2）灯管电阻 R

===

300（）（3）镇流器感抗 XL

===

519（）（4）日光灯消耗功率 P

=

URI

=

110

×

0.366

=

40（W）（5）电路的功率因数 cos

===

0.5（2）RC串联交流电路当RLC串联交流电路中的XL

=

0时，此时的电路就是RC串联交流电路，如图（a）所示，矢量图如图（b）所示，RC串联交流电路及其矢量图RC串联交流电路电压三角形、阻抗三角形和功率三角形如图所示。（a）矢量图（b）阻抗三角形（c）功率三角形RC串联交流电路的矢量图、阻抗三角形和功率三角形总电压有效值和分电压有效值之间的关系为 U

= 总电压与电流间的相位差为

=

arctan=

arctan 总电压滞后电流。电路的阻抗为 z

= 电路的视在功率为 S

= 【例5.14】如图（a）所示的电路中，已知电阻R

=

100，输入电压ui的频率为500Hz，如果要求输出电压uo的相位比输入电压ui的相位超前30，则电容器的电容量应为多少？【分析】根据题意画出矢量图如图（b）所示，再根据电压三角形即可求出未知量。解：根据矢量图可知 tan30===所以 XC

=

Rtan30=100

×

0.577

=

57.7（）电容器的电容量 C

===5.52

×

10−6（F）

=

5.52（F）图（a）所示的电路因为能够产生相位偏移，所以也称为RC移相电路。综合案例一个线圈和一个电容器串联，电容器两端并联一个短路开关S，将它们接在电压为220V、频率为50Hz的交流电源上，如图所示。已知线圈电阻断开时电路的电流、各元件两端电压、有功功率及电路的性质；（2）S闭合时电路的电流、各元件两端电压、有功功率及电路的性质。思路分析本案例的解答关键是要分清S断开时，电路为RLC串联电路；S闭合时，电路为RL串联电路。优化解答线圈的感抗 XL

=

2fL

=

2

×

3.14

×

50

×

25.5

×

10−3

=

8（）电容的容抗 XC

===

16（）（1）S断开时，电路为RLC串联电路。电路的阻抗 z

===

10（）电流有效值 I

===22（A）各元件两端电压有效值UR

=

RI

=

6

×

22

=

132（V）UL

=

XLI

=

8

×

22

=

176（V）UC

=

XCI

=

16

×

22

=

352（V）电路的有功功率 P

=

I2R

=

222

×

6

=

2904（W）因为XL＜XC，电路呈电容性。（2）S闭合时，电路为RL串联电路。电路的阻抗 z

===

10（）电流有效值 I

===

22（A）各元件两端电压的有效值 UR

=

RI

=

6

×

22

=

132（V） UL

=

XLI

=

8

×

22

=

176（V）

UC

=

0电路的有功功率 P

=

I2R

=

222

×

6

=

2904（W）因为是RL串联电路，电路呈电感性。三、任务评价请将“RLC串联交流电路”的操作过程、收获体会及任务评价填入“任务评价表”。任务评价表课题5.4RLC串联交流电路班级姓名学号日期任务过程记录任务实施仪器仪表使用安全文明生产团队协作任务收获任务体会任务评价评定人评语等级签名自己评同学评老师评综合评定等级开始时间结束时间实际时间

5.5感性负载与电容并联交流电路【教学目标】●理解感性负载与电容并联交流电路的分析方法。●了解提高功率因数的意义和方法。【教学重点】提高功率因数的意义和方法【教学难点】感性负载与电容并联交流电路的分析【参考学时】2学时【教学过程】一、任务导入列举实例，让学生认识感性负载与电容并联交流电路，激发学生学习兴趣。二、任务实施1.分析感性负载与电容并联交流电路工程实际中常见的并联交流电路是感性负载与电容并联的交流电路，如实际线圈与电容器的并联电路，如图所示。实际线圈与电容器的并联电路分析感性负载与电容并联交流电路仍以电压为参考正弦量。设感性负载与电容并联交流电路的电压为u

=

Umsint线圈支路电流的有效值为I1=线圈支路电流比电压滞后1 1

=

arctan线圈支路电流的瞬时值为 i1=sin电容支路的电流为 iC

=sin电路总电流的瞬时值等于各支路电流瞬时值之和，即 i

=

i1

+

iC由此作出感性负载与电容并联交流电路的矢量图，如图所示。感性负载与电容并联交流电路的矢量图电路的总电流为 I= 总电流与电压的相位差为

=

arctan 2.提高功率因数的意义和方法（1）提高功率因数的意义提高供电设备的能量利用率。当视在功率（即供电设备的容量）一定时，功率因数越大，用电设备的有功功率也越大，电源的利用率就越大。减少输电线路的能量损失。输电线路电流的热效应引起的能量损失Q也减小了。（2）提高功率因数的方法在工程上，提高功率因数的方法很多，在工矿企业等用电单位中，普遍采用在电感性负载两端并联电容器的方法来提高电路的功率因数。三、任务评价请将“感性负载与电容并联交流电路”的操作过程、收获体会及任务评价填入“任务评价表”。任务评价表课题5.5感性负载与电容并联交流电路班级姓名学号日期任务过程记录任务实施仪器仪表使用安全文明生产团队协作任务收获任务体会任务评价评定人评语等级签名自己评同学评老师评综合评定等级开始时间结束时间实际时间

5.6谐振电路【教学目标】●掌握串并联谐振电路的概念和特点。●会分析和计算串联谐振电路。【教学重点】串联谐振电路分析【教学难点】串联谐振电路分析【参考学时】4学时【教学过程】一、任务导入列举实例，让学生认识谐振电路，激发学生学习兴趣。二、任务实施1.认识串联谐振电路在RLC串联电路中，当电源电压和电流同相时，电路呈电阻性，电路的这种状态称为串联谐振。（1）串联谐振条件与谐振频率①谐振条件。在RLC串联电路中，当电路端电压和电流同相时，电路呈电阻性，此时 XL

=

XC串联谐振条件是电路的感抗等于容抗。②谐振频率。谐振频率 f0

=

f

= 谐振频率f0仅由电路参数L和C决定，与电阻R的大小无关，它反映电路本身的固有性质。f0也称为电路的固有频率。电路发生谐振时，外加电源的频率必须等于电路的固有频率。（2）串联谐振的特点①总阻抗最小。串联谐振时，XL

=

XC，电路总阻抗z

=

R为最小，且为电阻性。②总电流最大。串联谐振时，因总阻抗最小，在电压U一定时，谐振电流最大，谐振电流为 I0== 且电流与电源电压同相位，

=

0。③电阻两端的电压等于电源电压，电感与电容两端的电压等于电源电压的Q倍。品质因数 Q==特性阻抗

=0L==品质因数也可以表示为 Q== 品质因数是谐振电路的特性阻抗与电路中电阻的比值，反映电路的性能，其大小由电路参数R、L和C决定，与电源频率f无关。【例5.15】在电阻、电感、电容串联谐振电路中，电阻R

=

1，电感L

=

1mH，电容C

=

0.1F，外加电压有效值U

=

1mV。求：（1）电路的谐振频率；（2）谐振时的电流；（3）电路的品质因数；（4）电容器两端的电压。【分析】根据谐振时的相关公式代入数据即可。解：（1）电路的谐振频率 f0

===

15924（Hz）

=

15.924kHz（2）谐振时的电流 I0

===1（mA）（3）电路的品质因数 Q

===

100（4）电容器两端的电压 UC

=

QU

=

100

×

1

=

100（mV）2.认识并联谐振电路常见的并联谐振电路是电感线圈和电容器并联组成的电路，即感性负载与电容器并联谐振电路。谐振时，电源电压和电流同相，电路呈电阻性。（1）并联谐振频率理论和实验证明，在一般情况下线圈的电阻R很小，谐振频率近似为 f0≈ （2）并联谐振的特点①总阻抗最大。并联谐振时，在R很小时，电路总阻抗近似为 z

=

R0≈②总电流最小。联谐振电流为 I0

=且电流与电源电压同相位，

=

0。③支路电流等于总电流的Q倍。即 IL

=

IC

=

QI 其中， Q

== 因此，并联谐振也称为电流谐振。3.认识谐振电路的选择性和通频带（1）选择性电路的品质因数Q的大小是标志谐振电路质量优劣的重要指标，它对谐振曲线（即电流随频率变化的曲线）有很大的影响。Q值不同，谐振曲线的形状不同，谐振电路的质量也不同。如图所示为一组谐振曲线。由图可知，Q值越高，曲线就越尖锐；Q值越低，曲线就越趋于平坦。一组谐振曲线（2）通频带为更好地传输信号，既要考虑电路的选择性，又要考虑一定频率范围内允许信号通过的能力，规定在谐振曲线上，I=所包含的频率范围称为电路的通频带，用字母BW表示，如图所示。 BW

=

f2−f1

=

2f 电路的通频带理论和实验证明，通频带与f0、Q的关系为 BW= 三、任务评价请将“谐振电路”的操作过程、收获体会及任务评价填入“任务评价表”。任务评价表课题5.6谐振电路班级姓名学号日期任务过程记录任务实施仪器仪表使用安全文明生产团队协作任务收获任务体会任务评价评定人评语等级签名自己评同学评老师评综合评定等级开始时间结束时间实际时间

5.7技能训练1交流电流、电压的测量【教学目标】●学会交流电流、电压的测量方法，会正确使用交流电流表和交流电压表。●学会用电笔测量交流电。【教学重点】交流电流、电压的测量【教学难点】交流电流、电压的测量【参考学时】2学时【教学过程】一、任务导入列举实例，让学生认识电流与电压的测量，激发学生学习兴趣。二、任务准备1.交流电流表与交流电压表（1）交流电流表交流电流表是用来测量交流电流的仪表，如图（a）所示，其使用方法与直流电流表的使用方法基本相同。不同之处：一是不必考虑串联接入电路的电流表极性；二是在交流高压电路或大电流的电路中，不能采用电流表直接串入电路中测量电流，必须应用具有一定工作电压的电流互感器将高压分隔开来或将电流变小，然后接电流表进行测量。（2）交流电压表交流电压表是用来测量交流电压的仪表，如图（b）所示，其使用方法与直流电压表的使用方法基本相同。不同之处：一是不必考虑并联接入电路的电压表极性；二是在交流高压电路中，不能采用电压表直接并联接入电路中测量电压，必须应用具有一定工作电压的电压互感器将高电压降为低电压，然后接电压表进行测量。用交流电流表、交流电压表测量交流电流、交流电压的接线图如图（c）所示。（a）交流电流表（b）交流电压表（c）接线图交流电流表与交流电压表2.电笔的使用电笔，也称验电笔，是用来测试导线、开关、插座等电器及电气设备是否带电的工具。常用的电笔有钢笔式和螺丝刀式两种，如图（a）所示，它主要由氖管、电阻、弹簧和笔身等组成。电笔使用时注意握持方法要正确，即右手握住验电笔身，食指触及笔身金属体（尾部），验电笔的小窗口朝向自己眼睛，如图（b）所示。

（a）验电笔（b）验电笔的使用方法验电笔及其使用方法三、任务实施1.列一列元器件清单请根据学校实际，将所需的元器件及导线的型号、规格和数量填入表中。表 交流电流、电压的测量元器件清单序号名称符号规格数量备注1交流电流表可以用万用表的交流电流挡代替2交流电压表可以用万用表的交流电压挡代替3电笔4交流电源～5调压变压器6开关S7用电器R可以用电阻、白炽灯泡等8连接导线若干2.做一做测量交流电流和交流电压（1）交流电流表测交流电流。测量简单交流电路的电流，将测量结果填入表中。（2）交流电压表测交流电压。测量单相交流电源、调压变压器的输出电压，将测量结果填入表中。（3）用电笔测量交流电。单相交流电的两根电源线有火线（L）和零线（N）之分，用电笔可以区分单相交流电路中的火线和零线。3.记一记将测量结果记入表中表 交流电流、电压测量结果表测量项目测量仪表量程测量对象测量数据测量结果（平均值）第1次第2次第3次交流电流交流电压四、任务评价请将“技能训练1交流电流、电压的测量”的操作过程、收获体会及任务评价填入“任务评价表”。任务评价表课题5.7技能训练1交流电流、电压的测量班级姓名学号日期任务过程记录任务实施仪器仪表使用安全文明生产团队协作任务收获任务体会任务评价评定人评语等级签名自己评同学评老师评综合评定等级开始时间结束时间实际时间任务拓展拓展1示波器示波器是一种观察电信号波形的电子仪器，如图所示。正弦交流电的波形可以用示波器观察。示波器拓展2新型电笔现在，还有一种集安全及检修等数种功能于一体的感应式电笔，即电子测电笔，如图所示。感应式电笔无需物理接触，可检查控制线路、导体和插座上的电压或沿导线检测断路位置。电子测电笔适合电工、厂矿、电信、家庭等一切有电的场所使用，是一种使用范围极广的电器现代化配套工具。感应式电笔

5.7技能训练2双联开关控制一盏灯电路的安装【教学目标】●学会安装双联开关控制一盏灯电路。【教学重点】安装双联开关控制一盏灯电路【教学难点】安装双联开关控制一盏灯电路【参考学时】2学时