2024-2025学年北京通州区高二(下)期中数学试卷含答案

2024-2025学年北京市通州区高二（下）期中数学试卷一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的1．（4分）若f（x）＝x2，则f（x）在x＝1处的导数f′（1）＝（）A．2 B．0 C．﹣2 D．12．（4分）下列式子错误的是（）A．（cosx）′＝﹣sinx B．（2lnx）′=2C．(1x)′=−1x2 D．（e3．（4分）(xA．20 B．﹣20 C．15 D．﹣154．（4分）过点P（0，﹣1）作曲线y＝lnx的切线，则切点坐标为（）A．（e，1） B．（1，﹣1） C．（1，0） D．（1e5．（4分）如图，函数y＝f（x）在（﹣3，3）上的导函数y＝f′（x）的图象，给出下列命题：①f（x）的极小值点有且只有1个；②x＝1是f（x）的极大值点；③y＝f（x）的图象在x＝1处切线的斜率等于零；④函数y＝f（x）在区间（﹣1，2）上单调递增．则正确命题的序号是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④6．（4分）4名同学选报天文、合唱、羽毛球三个社团，每人报一个，仅有2名同学报同一社团的报名种数为（）A．12 B．24 C．36 D．727．（4分）若函数f(x)=13x3+A．（0，4） B．（﹣∞，0）∪（4，+∞） C．（﹣∞，0]∪[4，+∞） D．[0，4]8．（4分）如图所示，圆和直角AOB的两边相切，直线OP从OA处开始，绕点O匀速旋转（到OB处为止）时，所扫过的圆内阴影部分的面积S是t的函数，它的图象大致为（）A． B． C． D．9．（4分）若将一类顺读与倒读都是同一个数的自然数，称之为“回文数”．如44，585，2662等；那么用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9可以组成五位“回文数”且这个五位数的各位数字之和为11，则这样的五位“回文数”的个数为（）A．10 B．12 C．14 D．610．（4分）平面直角坐标系上将横、纵坐标都为整数的点记为格点，点P从格点（4，4）出发，每次运动到另一格点时，沿水平或竖直方向移动一个单位，则点P经过6次移动回到格点（4，4）的移动路径总数为（）A．81 B．200 C．400 D．480二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。11．（5分）A52−12．（5分）5件产品中有2件次品，从中抽取3件，恰好有1件次品的抽法有．13．（5分）若函数f（x）＝x3﹣3ax+b恰有两个零点，则满足条件的一组（a，b）的值可以是．14．（5分）设函数f(x)=cosx1+x，则曲线y＝f（x）在点（0，1）处的切线斜率为，该切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为15．（5分）已知函数f(x)=2|lnx|+k①若k＝0，f（x）恰有2个零点；②存在负数k，使得f（x）恰有1个零点；③存在负数k，使得f（x）恰有3个零点；④存在正数k，使得f（x）恰有3个零点．其中所有正确结论的序号是．三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16．（13分）设（1+x）n＝a0+a1x+a2x2+…+anxn，n≥4，n∈N*．（Ⅰ）若n＝6，求a0和a2+a4+a6的值；（Ⅱ）若a22=2a1a317．（13分）2025年1月2日至2025年3月30日期间，北京本地燃油机动车尾号限行规定为周一周二周三周四周五2和73和84和95和01和6（机动车车牌尾号为英文字母的按0号管理）已知甲与其四位同事各有一辆私家车，车牌尾数分别是X、0、4、7、9，五人住处相近，故商议拼车出行，按此限行规定，周一到周五每天任选一辆符合规定的车出行．（用数字作答）（Ⅰ）求不同的用车方案总数；（Ⅱ）若每车只能用一天且甲车在周一出行，求不同的用车方案总数．18．（15分）已知函数f(x)=13x3−12（Ⅰ）求实数a的值及函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）求函数f（x）在[0，3]上的最大值与最小值．19．（15分）设函数f(x)=axex+b，曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）记点O（0，0），当t＞0时，曲线y＝f（x）在点A（t，f（t））处的切线与y轴交于点B，求三角形AOB面积S（t）的最大值．（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，请判断是否存在点A，使得三角形AOB为直角三角形？若存在，直接写出满足条件的点A的个数．20．（15分）已知函数f（x）＝mx﹣ln（x+1）﹣2（m∈R）．（Ⅰ）当m＝1时，求曲线y＝f（x）在x＝0处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）若对任意x＞0，都有（x+1）ln（x+1）＞ax﹣2成立，求整数a的最大值．21．（14分）已知函数f（x）＝lnx，g(x)=a(1−1（Ⅰ）证明：a＝1是曲线y＝f（x）与曲线y＝g（x）存在唯一交点的充要条件；（Ⅱ）证明：当n≥2，n∈N+时，12

2024-2025学年北京市通州区高二（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案ADCCBCBDAC一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的1．（4分）若f（x）＝x2，则f（x）在x＝1处的导数f′（1）＝（）A．2 B．0 C．﹣2 D．1【分析】先对函数求导，然后把x＝1代入即可求解．【解答】解：f′（x）＝2x，则f′（1）＝2．故选：A．【点评】本题主要考查了函数的求导公式，属于基础题．2．（4分）下列式子错误的是（）A．（cosx）′＝﹣sinx B．（2lnx）′=2C．(1x)′=−1x2 D．（e【分析】根据已知条件，结合导数的运算法则，即可求解．【解答】解：（cosx）′＝﹣sinx，A对；（2lnx）′＝2（lnx）′=2x，（1x）′＝（x﹣1）′＝﹣x﹣2=−1x（e2x）′＝2e2x，D错．故选：D．【点评】本题主要考查导数的运算，属于基础题．3．（4分）(xA．20 B．﹣20 C．15 D．﹣15【分析】利用通项公式即可得出．【解答】解：通项公式Tr+1=∁6r（x2）6﹣r(−1x)r令12﹣3r＝0，解得r＝4．∴展开式中的常数项=∁故选：C．【点评】本题考查了二项式定理的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．（4分）过点P（0，﹣1）作曲线y＝lnx的切线，则切点坐标为（）A．（e，1） B．（1，﹣1） C．（1，0） D．（1e【分析】根据导数的几何意义，直线的点斜式方程，方程思想，即可求解．【解答】解：因为y＝lnx，所以y′=1设过P（0，﹣1）的切线切曲线于点（t，lnt），则切线方程为y﹣lnt=1t（x﹣t），又其过所以为﹣1﹣lnt=1t（﹣t），解得所以切点坐标为（1，0）．故选：C．【点评】本题考查函数的切线问题，属基础题．5．（4分）如图，函数y＝f（x）在（﹣3，3）上的导函数y＝f′（x）的图象，给出下列命题：①f（x）的极小值点有且只有1个；②x＝1是f（x）的极大值点；③y＝f（x）的图象在x＝1处切线的斜率等于零；④函数y＝f（x）在区间（﹣1，2）上单调递增．则正确命题的序号是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【分析】由已知结合导数与单调性及极值关系即可判断．【解答】解：由图可得，当﹣3＜x＜﹣2时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当﹣2＜x＜﹣1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当﹣1＜x＜2时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当2＜x＜3时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，故x＝﹣2，x＝2时，函数取得极大值，当x＝﹣1时，函数取得极小值，故x＝处的导数不为0，即切线斜率不为0，①正确，②错误，③错误，④正确．故选：B．【点评】本题主要考查了导数与单调性关系的应用，属于基础题．6．（4分）4名同学选报天文、合唱、羽毛球三个社团，每人报一个，仅有2名同学报同一社团的报名种数为（）A．12 B．24 C．36 D．72【分析】根据排列组合知识，结合分步乘法计数原理求解．【解答】解：从4名同学中任选2名同学，有C4选择2人组的社团，有C3剩余2人分别分配到剩余两个社团，有A2所以符合题意的报名种数为6×3×2＝36种．故选：C．【点评】本题主要考查了排列组合知识，属于基础题．7．（4分）若函数f(x)=13x3+A．（0，4） B．（﹣∞，0）∪（4，+∞） C．（﹣∞，0]∪[4，+∞） D．[0，4]【分析】函数存在极值的条件是对应导函数存在变号零点，据此计算即可．【解答】解：由题得f'（x）＝x2+ax+a，因为f（x）在R存在极值，故导函数f'（x）存在变号零点，注意到导函数是二次函数，故方程f'（x）＝x2+ax+a＝0存在两个不等实根，所以Δ＝a2﹣4a＞0，解得a＜0或a＞4，即实数a的取值范围是（﹣∞，0）∪（4，+∞）．故选：B．【点评】本题主要考查利用导数研究函数的极值，考查运算求解能力，属于基础题．8．（4分）如图所示，圆和直角AOB的两边相切，直线OP从OA处开始，绕点O匀速旋转（到OB处为止）时，所扫过的圆内阴影部分的面积S是t的函数，它的图象大致为（）A． B． C． D．【分析】先观察得出阴影部分面积的变换规律即可选出答案．【解答】解：由图可以看出：直线OP从OA处开始，绕点O匀速旋转（到OB处为止）时，所扫过的圆内阴影部分的面积S一开始增长的比较慢，逐步加快，最后又逐步减慢．因此只有D符合上述变化规律．故选：D．【点评】由已知图形得出阴影部分面积的变换规律是解题的关键．9．（4分）若将一类顺读与倒读都是同一个数的自然数，称之为“回文数”．如44，585，2662等；那么用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9可以组成五位“回文数”且这个五位数的各位数字之和为11，则这样的五位“回文数”的个数为（）A．10 B．12 C．14 D．6【分析】设五位“回文数”的形式为abcba，则2a+2b+c＝11，对c的值分情况讨论，结合分类加法计数原理求解即可．【解答】解：设五位“回文数”的形式为abcba，则2a+2b+c＝11，当c＝1时，2a+2b＝10，即a+b＝5，则（a，b）可以为（1，4）、（2，3）、（3，2）、（4，1），共4种情况，当c＝3时，2a+2b＝8，即a+b＝4，则（a，b）可以为（1，3）、（2，2）、（3，1），共3种情况，当c＝5时，2a+2b＝6，即a+b＝3，则（a，b）可以为（1，2）、（2，1），共2种情况，当c＝7时，2a+2b＝4，即a+b＝2，则（a，b）可以为（1，1），共1种情况，当c＝9时，2a+2b＝2，即a+b＝1，此时没有符合条件的（a，b）组合，所以满足条件的五位“回文数”的个数一共有4+3+2+1＝10（种）．故选：A．【点评】本题主要考查了排列组合知识，属于中档题．10．（4分）平面直角坐标系上将横、纵坐标都为整数的点记为格点，点P从格点（4，4）出发，每次运动到另一格点时，沿水平或竖直方向移动一个单位，则点P经过6次移动回到格点（4，4）的移动路径总数为（）A．81 B．200 C．400 D．480【分析】设向左移动x次，向下移动y次，则向右移动x次，向上移动y次，则2x+2y＝6，即x+y＝3，其中x，y∈N，则x=0y=3或x=1y=2或x=2y=1【解答】解：由题意可得：设向左移动x次，向下移动y次，则向右移动x次，向上移动y次，则2x+2y＝6，即x+y＝3，其中x，y∈N，则x=0y=3或x=1y=2或x=2y=1当x=0y=3则点P经过6次移动回到格点（4，4）的移动路径数为C6当x=1y=2则点P经过6次移动回到格点（4，4）的移动路径数为A6当x=2y=1则点P经过6次移动回到格点（4，4）的移动路径数为A6当x=3y=0则点P经过6次移动回到格点（4，4）的移动路径数为C6则点P经过6次移动回到格点（4，4）的移动路径总数为20+180+180+20＝400．故选：C．【点评】本题考查了排列、组合及简单计数问题，重点考查了分类加法及分步乘法计数原理，属中档题．二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。11．（5分）A52−【分析】根据排列数和组合数公式计算．【解答】解：A5故答案为：14．【点评】本题主要考查了排列数和组合数的计算，属于基础题．12．（5分）5件产品中有2件次品，从中抽取3件，恰好有1件次品的抽法有6．【分析】利用组合数的定义直接求解．【解答】解：5件产品中有2件次品，从中抽取3件，恰好有1件次品的抽法有C2故答案为：6．【点评】本题主要考查了简单的组合问题，属于基础题．13．（5分）若函数f（x）＝x3﹣3ax+b恰有两个零点，则满足条件的一组（a，b）的值可以是（1，2）（答案不唯一）．【分析】由题意可得函数的极小值小于等零，极大值大于等于零，利用导数求解即可．【解答】解：因为f（x）＝x3﹣3ax+b，所以f'（x）＝3x2﹣3a，当a≤0时，f'（x）≥0，此时函数在R上单调递增，至多一个零点，不满足题意；当a＞0时，令f'（x）＝0，则x＝±a，所以当x∈（﹣∞，−a）∪（a，+∞）时，f'（x）＞0，f（x当x∈（−a，a）时，f'（x）＜0，f（x所以f（x）极小值＝f（a）＝﹣2aa+b，f（x）极大值＝f（−a）＝2aa又因为函数有两个零点，所以b−2aa＜0b+2a取a＝1，b＝0，满足上式，所以（a，b）的值可以是（1，2）．故答案为：（1，2）（答案不唯一）．【点评】本题考查了转化思想及导数的综合运用，属于中档题．14．（5分）设函数f(x)=cosx1+x，则曲线y＝f（x）在点（0，1）处的切线斜率为﹣1，该切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为1【分析】根据导数的几何意义，直线的点斜式方程，即可求解．【解答】解：因为f(x)=cosx1+x，所以f′（x）所以f′（0）＝﹣1，y＝f（x）在点（0，1）处的切线斜率为﹣1；所以切线方程为y＝﹣x+1，令x＝0，可得y＝1；令y＝0，可得x＝1，所以该切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为12故答案为：﹣1；12【点评】本题考查导数的几何意义的应用，属中档题．15．（5分）已知函数f(x)=2|lnx|+k①若k＝0，f（x）恰有2个零点；②存在负数k，使得f（x）恰有1个零点；③存在负数k，使得f（x）恰有3个零点；④存在正数k，使得f（x）恰有3个零点．其中所有正确结论的序号是①②③．【分析】对于①，直接解出f（x）的零点，可判断；f（x）的零点个数等价于﹣k＝2x|lnx|﹣x的解的个数，即直线y＝﹣k与函数g（x）＝2x|lnx|﹣x的交点个数，分析并作出g（x）的大致图象，可对命题②③④进行判断．【解答】解：对于①，当k＝0时，f（x）＝2|lnx|﹣1，令f（x）＝0，则|lnx|=1解得x=e或x=此时函数有2个零点，故①正确；对于②③④，f（x）的零点个数等价于﹣k＝2x|lnx|﹣x的解的个数，即直线y＝﹣k与函数g（x）＝2x|lnx|﹣x的交点个数，g（x）＝2x|lnx|﹣x=−2xlnx−x，0＜x＜12xlnx−x，x≥1，所以g'（x）x∈（0，1）时，令g'（x）＞0，得0＜x＜e−32，令g'（x当x≥1时，g'（x）＞0恒成立，所以g（x）在（0，e−32g（x）极大值＝g（e−32）＝2e−32，g（当x趋于0时，g（x）趋于0，当x趋于正无穷时，g（x）趋于正无穷，故g（x）大致图象如下，由图象可知，当﹣k＞e−32，即k＜−e−3当0＜﹣k＜e−32，即−e−32当﹣k＜0，即k＞0时，f（x）至多有2个零点，故④错误．故答案为：①②③．【点评】本题主要考查方程的根与函数零点的关系，属于中档题．三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16．（13分）设（1+x）n＝a0+a1x+a2x2+…+anxn，n≥4，n∈N*．（Ⅰ）若n＝6，求a0和a2+a4+a6的值；（Ⅱ）若a22=2a1a3【分析】（Ⅰ）代入n的值，然后分别令x＝0，x＝1，x＝﹣1，化简即可求解；（Ⅱ）求出展开式的通项公式，代表求出a1，a2，a3，然后根据已知建立方程即可求解．【解答】解：（Ⅰ）当n＝6时，二项式为（1+x）6，令x＝0，则a0＝1，令x＝1，则a0+...+a6=26=64，令x＝﹣1，则a则a2（Ⅱ）二项式（1+x）n的展开式的通项公式为Tr+1=Cnrx则a2=Cn2，a所以n的值为5．【点评】本题考查了二项式定理的应用，涉及到组合数的运算性质，考查了学生的运算能力，属于中档题．17．（13分）2025年1月2日至2025年3月30日期间，北京本地燃油机动车尾号限行规定为周一周二周三周四周五2和73和84和95和01和6（机动车车牌尾号为英文字母的按0号管理）已知甲与其四位同事各有一辆私家车，车牌尾数分别是X、0、4、7、9，五人住处相近，故商议拼车出行，按此限行规定，周一到周五每天任选一辆符合规定的车出行．（用数字作答）（Ⅰ）求不同的用车方案总数；（Ⅱ）若每车只能用一天且甲车在周一出行，求不同的用车方案总数．【分析】（Ⅰ）根据题意，五人的车分别不能安排在周四，周四，周三，周一，周三，利用分步乘法计数原理可解；（Ⅱ）利用分类计数原理可解．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，五人的车分别不能安排在周四，周四，周三，周一，周三，则周一到周五每天任选一辆符合规定的车出行的不同用车方案为4×5×3×3×5＝900种；（Ⅱ）由题意可知，乙车不能在周四出行，丙和戊的车不能在周三出行，丁的车没有限制，若乙车周三出行，则有A3若丁车周三出行，则有A2则共有6+4＝10种方案．【点评】本题考查排列组合相关知识，属于中档题．18．（15分）已知函数f(x)=13x3−12（Ⅰ）求实数a的值及函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）求函数f（x）在[0，3]上的最大值与最小值．【分析】（I）先对函数求导，结合极值存在条件求出a，然后结合导数与单调性关系即可求解；（II）结合导数与单调性及最值关系即可求解．【解答】解：（I）f′（x）＝x2﹣ax﹣3，若x＝1是f（x）的极值点，则f′（1）＝1﹣a﹣3＝0，即a＝﹣2，此时f′（x）＝x2+2x﹣3＝（x+3）（x﹣1），经检验x＝1为函数的极小值点，符合题意，当x＞1或x＜﹣3时，f′（x）＞0，当﹣3＜x＜1时，f′（x）＜0，故f（x）的单调递增区间为（1，+∞），（﹣∞，﹣3），单调递减区间为（﹣3，1）；（II）由（I）可得[0，1]上单调递减，在[1，3]上单调递增，故x＝1时，函数取得最小值f（1）=−2因为f（0）＝1，f（3）＝10，即函数的最大值为10．【点评】本题主要考查了导数与单调性及极值，最值关系的应用，属于中档题．19．（15分）设函数f(x)=axex+b，曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）记点O（0，0），当t＞0时，曲线y＝f（x）在点A（t，f（t））处的切线与y轴交于点B，求三角形AOB面积S（t）的最大值．（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，请判断是否存在点A，使得三角形AOB为直角三角形？若存在，直接写出满足条件的点A的个数．【分析】（Ⅰ）利用导数的几何意义求出方程组即可解得a＝1，b＝0．（Ⅱ）求出切线方程并求得三角形AOB面积S（t），再构造函数利用导数求出S（t）的最大值即可；（Ⅲ）分别对三角形AOB的三个角分别为直角进行分类讨论，再利用垂直关系以及函数单调性求出结果．【解答】解：（Ⅰ）因为，所以f′(x)=a−ax因为f（x）在（0，f（0））处的切线方程为y＝x，所以f（0）＝0，f'（0）＝1，解得：a＝1，b＝0．（Ⅱ）当t＞0时，因为y＝f（x）在点A（t，f（t））处的切线方程为：，令x＝0，得y=t所以S(t)=1所以S′(t)=3由S'（t）＞0，得0＜t＜3，由S'（t）＜0，得t＞3，所以S（t）在（0，3）上单调递增，在（3，+∞）上单调递减，所以t＝3时，S（t）取得极大值，也是最大值为S(3)=27即三角形AOB面积S（t）的最大值为272（Ⅲ）由（1）可知f(x)=x则f′(x)=1−x令f'（x）＝0，解得x＝1，当x∈（﹣∞，1）时，f'（x）＞0，即f（x）在（﹣∞，1）上单调递增；当x∈（1，∞）时，f'（x）＜0，即f（x）在（1，∞）上单调递减；若x＜0，则f（x）＜0，若x＞0，则f（x）＞0；其图象如下图所示：显然，当A(1，1三角形AOB是以∠B为直角的直角三角形，若以∠O为直角，则A必须在x轴上，显然函数与x轴的唯一交点为原点，不合题意；若以∠A为直角，设切点为(x此时切线斜率，即kAB又此时OA的斜率为kOA因此kAB即e2x0令函数g（x）＝e2x﹣x+1，则g'（x）＝2e2x﹣1，令g'（x）＝0，解得x=−ln2当x∈(−∞，−ln22)时，g'（x）＜0，即g（x当x∈(−ln22，+∞)时，g'（x）＞0，即g（x因此g（x）在x=−ln22处取得极小值，也是最小值，即即函数g（x）没有零点，因此方程e2x0因此此时三角形AOB不是直角三角形；综上可知，满足题意的直角三角形AOB的个数为1个．【点评】本题主要考查函数在某一点的切线和导数求解函数的最值，属于较难题．20．（15分）已知函数f（x）＝mx﹣ln（x+1）﹣2（m∈R）．（Ⅰ）当m＝1时，求曲线y＝f（x）在x＝0处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）若对任意x＞0，都有（x+1）ln（x+1）＞ax﹣2成立，求整数a的最大值．【分析】（Ⅰ）当m＝1时，f（x）＝x﹣ln（x+1）﹣2，求导可得切线斜率k＝f′（0）＝0，切线方程即可求解；（Ⅱ）f（x）定义域为（﹣1，+∞），令f′(x)=mx+m−1x+1=0，解得x=−1+（Ⅲ）由题意可得a＜(x+1)ln(x+1)+2x恒成立，令g(x)=(x+1)ln(x+1)+2x(x＞0)，求导根据y＝f（x【解答】解：（I）当m＝1时，f（x）＝x﹣ln（x+1）﹣2，所以f（0）＝﹣2，f′(x)=1−1所以在（0，﹣2）切线斜率k＝f′（0）＝0，所以切线方程为y＝﹣2；（Ⅱ）函数f（x）定义域为（﹣1，+∞），令f′(x)=mx+m−1x+1=0当m⩽0时，f′（x）＜0，f（x）单调递减区间为（﹣1，+∞），当m＞0时，x∈(−1，−1+1m)时，f′（x）＜0，f当x∈(−1+1m，+∞)时，f′（x）＞0，f故f（x）单调递减区间为(−1，−1+1m)综上，可得当m≤0时，f（x）在（﹣1，+∞）单调递减；当m＞0时，f（x）单调递减区间为(−1，−1+1m)（Ⅲ）当x∈（0，+∞）时，（x+1）ln（x+1）＞ax﹣2恒成立，即a＜(x+1)ln(x+1)+2令g(x)=(x+1)ln(x+1)+2∴g′(x)=x−ln(x+1)−2由（Ⅱ）知，y＝f（x）在（0，+∞）上单调递增，g′（3）＜0，g′（4）＞0，故存在唯一的x0∈（3，4）使得g′（x0）＝0，即x0﹣ln（x0+1）﹣2＝0，故当x∈（0，x0）时g′（x）＜0，g（x）单调递减，故当x∈（x0，+∞）时g′（x）＞0，g（x）单调递增，g（x0）为极小值且为最小值，g(x∴a＜x0﹣1，x0∈（3，4），故整数a的最大值为2．【