2026届九年级数学中考一模能力诊断卷（含答案详解、评分标准与可打印作答区）

2026届九年级数学中考一模能力诊断卷（含答案详解、评分标准与可打印作答区）使用说明本资料用于中考阶段巩固与考点复盘，建议先独立完成正文内容，再结合答案详解与评分标准完成二次订正。改稿重点1.重写标题承诺与题型组合，避免和同家族题卷只换地区/年级后再次命中疑似重复。2.补一层原创交付差异，如逐题解析、评分细则、错因复盘或学生作答区，拉开与旧稿的结构距离。正文2026届九年级数学中考一模模拟试卷（福建专用版·压轴题突破卷，含答案详解与评分标准）福建专用版·九年级数学中考一模模拟试卷考试时间：120分钟满分：120分学校班级姓名考号注意事项与答题要求：1.全卷共26题，试题分为选择题、填空题和解答题三部分。请在规定位置作答，书写清楚，步骤完整。2.选择题每小题只有一个正确选项；填空题只需写出结果；解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。3.可使用直尺、圆规、三角板等常规作图工具。计算结果含根号或分数时，应化为最简形式。4.本卷按中考一模测评要求设置基础题、综合题与压轴题，范围标签为福建专用版。题型选择题填空题解答题合计题号1—1011—1617—261—26分值30分18分72分120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。题号12345678910答案1.（3分）计算(-2)+5的结果是（）。A.3B.-3C.7D.-72.（3分）2026用科学记数法表示为（）。A.2.026×10³B.20.26×10²C.0.2026×10⁴D.202.6×10¹3.（3分）某校九年级5名同学一周数学限时训练得分分别为21，23，24，25，27，则这组数据的中位数是（）。A.23B.24C.25D.274.（3分）一元二次方程x²-5x+6=0的较小根是（）。A.2B.3C.5D.65.（3分）一个正多边形的内角和为1080°，则这个正多边形的边数是（）。A.6B.7C.8D.96.（3分）反比例函数y=k/x的图象经过点(-2，3)，下列点在该函数图象上的是（）。A.(3，2)B.(3，-2)C.(-3，-2)D.(2，3)7.（3分）不等式2x-1≤7的解集是（）。A.x≤3B.x≥3C.x≥4D.x≤48.（3分）直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则它的外接圆半径为（）。A.3B.4C.5D.109.（3分）二次函数y=(x-1)²-4的顶点坐标是（）。A.(-1，-4)B.(1，-4)C.(1，4)D.(-1，4)10.（3分）已知二次函数y=-(x-1)²+4。下列说法正确的是（）。A.图象开口向上B.对称轴为直线x=-1C.当x<1时，y随x的增大而增大D.图象与x轴只有一个交点二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.（3分）分解因式：4a²-9=________________。12.（3分）计算：2√12-√27=________________。13.（3分）半径为6，圆心角为60°的扇形弧长为________________。14.（3分）从数字1，2，3，4中任取两个不同数字，则这两个数字之和为偶数的概率是________________。15.（3分）若一次函数y=(m-2)x+1的函数值随x的增大而减小，则m的取值范围是________________。16.（3分）若二次函数y=x²-4x+c的图象与x轴有两个交点，且两个交点之间的距离为6，则c=________________。三、解答题（本大题共10小题，共72分）17.（4分）解方程：2(x-1)-3(2-x)=5。作答区：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________18.（4分）某班10名同学在一次1分钟跳绳测试中的成绩（单位：个）为：178，180，183，185，185，188，190，192，192，197。求这组数据的平均数、中位数和众数。作答区：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________19.（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点。求证：四边形BEDF是平行四边形。作答区：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________20.（6分）一个不透明袋中有2个红球、1个白球和1个蓝球，这些球除颜色外完全相同。从袋中不放回地随机摸出2个球。（1）求摸出的2个球颜色相同的概率；（2）若红球记2分，白球记1分，蓝球记0分，求两球得分之和不少于3分的概率。作答区：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________21.（8分）反比例函数y=k/x与一次函数y=mx+b的图象交于点A(2，4)和点B(-4，n)。（1）求k，n的值；（2）求一次函数的表达式；（3）当x>0时，直接写出使k/x>mx+b成立的x的取值范围。作答区：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________22.（8分）如图，点P在圆O外，PA，PB分别与圆O相切于A，B两点。已知OP=10，OA=6。（1）求切线长PA；（2）证明：OP⊥AB；（3）求弦AB的长。作答区：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________23.（8分）某文创小组销售定制书签。每套进价12元，售价为x元时，每天销量y（套）满足y=120-2x，其中20≤x≤50。设每天利润为w元。（1）求w关于x的函数表达式；（2）当售价为多少元时，每天利润最大？最大利润是多少元？（3）若要求每天销量不少于50套，售价应定为多少元时利润最大？作答区：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________24.（8分）如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6。点E在AB上且AE=2，点F在BC上且BF=3，连接DF，CE，相交于点P。以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系。（1）求点P的坐标；（2）求△DPC的面积；（3）点Q在线段AB上，若S△DPQ=3/2S△DPC，求AQ的长。作答区：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________25.（10分）如图，抛物线y=-x²+4x+5与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，顶点为D。点P在该抛物线第一象限部分，设P(t，-t²+4t+5)。（1）求A，B，C，D四点的坐标；（2）求△PAB面积的最大值及此时点P的坐标；（3）若△PBC的面积等于△AOC的面积，求点P的坐标。作答区：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________26.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8。点P在线段AB上，过点P分别作PM⊥AC于M，PN⊥BC于N，连接MN。设CM=u，PN=v。（1）求v关于u的表达式，并写出u的取值范围；（2）求矩形CMPN面积的最大值；（3）求MN的最小值；（4）若矩形CMPN的面积为9，求CP的长。作答区：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________参考答案与解析评分说明：选择题、填空题按结果给分；解答题按关键步骤给分，方法正确且书写合理可参照相应采分点给分。一、选择题题号12345678910答案AABACBDCBC1.A。(-2)+5=3。B项符号错误，C项把绝对值相加，D项同时错取符号。2.A。科学记数法要求a×10^n中1≤a<10，因此2026=2.026×10³。B、C形式虽数值可换算但不符合规范或指数搭配不当，D未使首因数落在规定范围。3.B。5个数已按从小到大排列，中位数为第3个数24。A、C错取相邻数据，D为最大值。4.A。x²-5x+6=(x-2)(x-3)，方程根为2和3，较小根为2。5.C。设边数为n，则(n-2)×180°=1080°，解得n=8。6.B。点(-2，3)代入y=k/x得k=-6，因此y=-6/x；当x=3时y=-2，点(3，-2)在图象上。7.D。由2x-1≤7得2x≤8，所以x≤4。8.C。直角三角形斜边长为√(6²+8²)=10，外接圆半径等于斜边一半，即5。9.B。y=(x-1)²-4为顶点式，顶点坐标为(1，-4)。10.C。函数y=-(x-1)²+4开口向下，对称轴为x=1，x<1时图象从左向右上升，所以y随x增大而增大；与x轴有两个交点。二、填空题11.(2a-3)(2a+3)。解析：利用平方差公式a²-b²=(a-b)(a+b)，4a²-9=(2a)²-3²。12.√3。解析：2√12-√27=2×2√3-3√3=√3。13.2π。解析：弧长l=nπr/180=60×π×6/180=2π。14.1/3。解析：任取两个不同数字共有C₄²=6种；和为偶数需同奇或同偶，有(1，3)，(2，4)两种，概率为2/6=1/3。15.m<2。解析：一次函数y=(m-2)x+1随x增大而减小，斜率m-2<0，故m<2。16.-5。解析：方程x²-4x+c=0两根距离为√Δ/|a|=√(16-4c)=6，得16-4c=36，c=-5。三、解答题17.（4分）去括号，得2x-2-6+3x=5。（1分）合并同类项，得5x-8=5。（1分）移项得5x=13，解得x=13/5。（2分）易错点：去括号时-3(2-x)=-6+3x，第二项符号不能写反。18.（4分）平均数：总和为178+180+183+185+185+188+190+192+192+197=1870，所以平均数为1870÷10=187。（2分）中位数：10个数据按从小到大排列后，第5个和第6个数据为185和188，中位数为(185+188)/2=186.5。（1分）众数：185和192均出现2次且次数最多，所以众数为185和192。（1分）19.（6分）在平行四边形ABCD中，AD∥BC且AD=BC。（1分）E，F分别是AD，BC的中点，所以ED=AD/2，BF=BC/2。（2分）由AD=BC得ED=BF；由AD∥BC得ED∥BF。（1分）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，因此四边形BEDF是平行四边形。（2分）评分提醒：也可先证BE∥DF且BE=DF，或用全等三角形证明，结论正确且依据充分可得相应分。20.（6分）把两个红球记为R₁，R₂，白球记为W，蓝球记为B。任取2个球共有C₄²=6种等可能结果。（1分）（1）颜色相同只能为R₁R₂，共1种，所以概率为1/6。（2分）（2）得分和不少于3分的组合有R₁R₂，R₁W，R₂W，共3种。（2分）所求概率为3/6=1/2。（1分）易错点：两个红球作为实物不同，列表时要保证等可能；若只按颜色列举，需同步乘上对应个数。21.（8分）（1）A(2，4)在y=k/x上，k=2×4=8。（2分）B(-4，n)在反比例函数上，n=8/(-4)=-2。（1分）（2）一次函数经过A(2，4)，B(-4，-2)，斜率m=[4-(-2)]/[2-(-4)]=1。（2分）代入A点得4=2+b，b=2，所以一次函数为y=x+2。（1分）（3）当x>0时，8/x>x+2。两边乘以正数x得8>x²+2x，即x²+2x-8<0。（1分）解得-4<x<2，结合x>0，取0<x<2。（1分）22.（8分）（1）半径OA垂直切线PA，所以△OAP为直角三角形。PA=√(OP²-OA²)=√(10²-6²)=8。（2分）（2）PA，PB为同一点P引出的两条切线，所以PA=PB；又OA=OB，OP为公共边，△OPA≌△OPB。（2分）由全等得∠AOP=∠POB，且OA=OB，所以OP平分弦AB对应的圆心角。等腰三角形OAB中，顶角平分线OP也是底边AB的垂线，故OP⊥AB。（2分）（3）在Rt△OAP中，sin∠AOP=PA/OP=8/10=4/5。设M为OP与AB交点，则AM=OA·sin∠AOP=6×4/5=24/5。（1分）因此AB=2AM=48/5。（1分）23.（8分）（1）每套利润为x-12，每天销量为120-2x，所以w=(x-12)(120-2x)=-2x²+144x-1440。（2分）（2）w=-2(x-36)²+1152。因20≤36≤50，故售价为36元时，每天利润最大，最大利润为1152元。（3分）（3）销量不少于50套，即120-2x≥50，解得x≤35。结合20≤x≤50，得20≤x≤35。（1分）抛物线开口向下，对称轴x=36；在20≤x≤35上，w随x增大而增大，所以x=35时最大。（1分）此时最大利润为(35-12)×(120-70)=23×50=1150元。（1分）24.（8分）建立坐标系后，A(0，0)，B(8，0)，C(8，6)，D(0，6)，E(2，0)，F(8，3)。（1分）直线DF过D(0，6)，F(8，3)，斜率为-3/8，方程为y=6-3x/8。（1分）直线CE过C(8，6)，E(2，0)，斜率为1，方程为y=x-2。联立得x