福建三明市2025-2026学年第二学期高一期末适应性练习数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页福建三明市2025-2026学年第二学期高一期末适应性练习数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在复平面内，复数z=i(1A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知向量a，b满足a=b=1，a与b的夹角为π3，则a在A.32b B.−323.已知一个圆锥的底面面积为π，侧面积为3π，则该圆锥的体积为(

)A.π B.22π C.4.若PA∪B=0.8，PA=A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.55.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，MA.直线AM与直线CC1是相交直线 B.直线A1M与直线BN共面

C.直线AM与直线BN6.一个袋子中有大小和质地相同的4个球，分别标有数字1，2，3，4，从中不放回地依次随机取出两个球.事件A=“第一次取出的球的数字是1”，事件B=“第二次取出的球的数字是2”，事件C=“两次取出的球的数字之和是4”，则A.A与B相互独立 B.A与C相互独立 C.B与C互斥 D.P7.成年人饮水量健康标准：连续5天，每日饮水量均不低于1500mL视为达标.现有甲、乙、丙三人连续5天的日饮水量的数据(数据均为正整数，单位：×100 mL)：①甲：中位数17，众数15；②乙：中位数18，平均值17；③丙：含1个数据21，平均值A.①② B.①③ C.②③8.在▵ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2b2−A.263 B.43 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知i为虚数单位，以下说法正确的是(

)A.i+i2+i3+i4=0

B.若复数z满足1−iz=2i，则z的实部为1

10.在梯形ABCD中，AB//CD，AB=4，AD=3，CA.BC=3 B.AB⋅A11.在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=BC=4，AA.过B、M、C1的截面是一个等腰梯形 B.点P形成的轨迹长度为π2

C.四面体PA1CD1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.甲、乙两人参加元宵节猜灯谜活动，每轮活动由甲、乙各猜一个灯谜，已知甲每轮猜对的概率为37，乙每轮猜对的概率为p，甲、乙都猜不对的概率为835.在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，则p=13.已知正四棱锥P−ABCD的所有棱长均为414.在锐角▵ABC中，cosB=14，AD=3DC，▵ABC的面积为8，过D四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，点M是AC的中点，点(1)求证：BM(2)若AC=4，BC16.(本小题15分)记▵ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.向量m=(1)求(2)若BD=2DC，AD=21，17.(本小题15分)某校在一次校考中使用赋分制给高三年级学生的化学成绩进行赋分，具体赋分方案如下：先按照考生原始分从高到低按比例划定A、B、C、D、E共五个等级，然后在相应赋分区间内利用转换公式进行赋分．A等级排名占比15%，赋分分数区间是86−100；B等级排名占比35%，赋分分数区间是71−85；C等级排名占比35%，赋分分数区间是56−70；D等级排名占比13%，赋分分数区间是41−55；(1)求图中a的值；并估计这(2)现用分层随机抽样的方法，从这100名学生的原始成绩在区间40,50,50,60，90,100的学生中抽取(3)用样本估计总体的方法，估计该校本次化学成绩原始分不少于多少分才能达到赋分后的B等级及以上(含B等级)？(结果保留整数)18.(本小题17分)如图，在四棱锥P−ABCD中，AD//BC，∠PDA=60∘，∠ADC=90(1)求证：BC(2)已知点M在线段PA上，满足直线BM与平面PA(3)求二面角A19.(本小题17分)现有长度为1，4的线段各1条，长度为2的线段2条，将四条线段首尾依次连接，可组成周长为9的三角形或四边形．(1(2)如图，在平面凸四边形ABCD中，AB=(ⅰ)在▵ABD中，BD的垂直平分线交AD于点P(ⅱ)AC与BD相交于点O，记▵AOD与▵BOC的面积分别为S1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】AC10.【答案】AC11.【答案】BD12.【答案】35

/13.【答案】32π14.【答案】−315.【答案】解：(1)取AE的中点N，连接M因为M,N分别为AC，AE的中点，则又因为BF//CE，且B可知四边形BMNF且BM⊄平面AEF，FN⊂平面(2)因为AC=4，BC=又因为CC1⊥平面ABC，A且BC∩CC1=C，B可知四棱锥A−BC所以四棱锥A−BC

16.【答案】解：(1)由m/由正弦定理asinA=代入得csinA=3ccos因为A∈(0(2)由BD整理得3AD=设AC|A代入AD=21，得21=1+4b29+2由余弦定理，BC故BC=33

17.【答案】解：(1)由频率分布直方图可知，组距为10，则10×(即0.7+10a=这100名学生原始成绩的平均分为：x=45(2)原始成绩在区间[40,50),[50对应的人数分别为100×0.1=10人，采用分层随机抽样抽取6人，抽样比为610+15+5=15.则在区间[记抽取的6人中，成绩在[50,60)的3人为A,B,C，其余总的基本事件数为C6设“这2人原始成绩均在[50,60)”为事件M，则事件M包含的基本事件数为(3)由题意可知，B等级及以上(含B等级)的排名占比为即需要估计原始分的前50%由直方图可知，成绩在[80,100]的频率为(0.025因为0.3<0.5<0.3+设原始分不少于x分才能达到赋分后的B等级及以上，则(80−x)所以x=因为结果保留整数，且分数需不少于该值，所以估计该校本次化学成绩原始分不少于74分才能达到赋分后的B等级及以上．

18.【答案】解：(1)在▵POB中，PO⊥又BC=2，AD/又∠ADC=90又PO⊥AD，PO,BO⊂又AD//BC(2因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩所以BO⊥平面所以∠BMO即为直线B因为tan∠BM因为PO=所以tan∠PA在▵AMO所以7=16+(3取PB中点H，连接OH，因为PO=O又PA=PO所以∠AHO为二面角A因为BC⊥平面POB，BC⊂平面即二面角O−PB设二面角A−PB−C为α

19.【答案】解：(1)第1种：三边长分别为1，4，4(等腰三角形)则三角形面积为S1第2种：三边长分别为2，3，4，设最大角为θ，由余弦定理，cosθ即sinθ=((ⅰ)设BD的中点为M，则PM⊥因AP