成正比例的量教学设计

“成正比例的量”教学设计朵什乡窑洞湾小学教师刘应彪【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书数学》六年级下册39页～41页成正比例的量相关内容。【教学目标】1、使学生理解正比例的意义。2、能根据正比例的意义初步判断两种量是不是成正比例。3、认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个时的值。4、培养学生的抽象概括能力和分析判断能力，渗透初步的函数意识。【教学重点】1、结合实际情境认识成正比例量的特点，理解正比例的意义。2、结合具体的正比例的量认识正比例关系图像。【教学难点】1、能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。2、用图像表示正比例关系。【教学准备】课件、课本【教学过程设计】一、复习准备，导入新课1、口答（课件出示）（1）、已知路程和时间，怎样求速度？（2）、已知总价和数量，怎样求单价？（3）、已知圆柱的体积和高，怎样求底面积？2、导入新课同学们，书是我们的良师益友，你们有许多这样的朋友，我手中也有这样的朋友。请大家认真观察我手中的这些朋友，你会有许多发现。（师拿出一本书）大家看，这是一本数学书、2本、3本、……随着书的本数在增多，什么也在变化？（书的本数越多，叠成的书就越重；书的本数越多，叠成的书的价格就越高；

书的本数越多，叠成的书的张数就越多；……）

由此可以看出：书的厚度、重量、价格、总张数等都和书的本数是相关联的量，他们随着书的本数的变化而变化，这里面蕴含着一个重要的观点，那就是变化的观点，今天我们就来研究数量间的变化，去发现变化中的规律。二、学习新课，探究新知1、仔细观察，认真思考（课件出示）（1）一辆汽车行驶的时间和所行路程如下表。时间（时）1234567……路程（千米）80160240320400480560……（2）认真思考，回答问题①从表中你发现了哪两种变化的量？（有时间和路程两种变化的量。）②路程是怎样随着时间变化的？（时间变化，路程就随着变化）③路程是怎样随着时间的变化而变化的？（时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。）④相对应的路程和时间的比分别是多少？比值表示什么？（3）师生小结时间和路程是两种相关联的量。路程随着时间的变化而变化，时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。路程和时间的比值（商）速度一定。这两种量就叫做正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，可以用字母表示出正比例。教师板书：=k（一定，k≠0）或y÷x=k（一定，k≠0）（指出式中的变量及不变量。）2、带着问题自学课本第39页的内容3、比较归纳：判定两种量是不是成正比例的条件①

两种量是不是相关联的量；②

一种量变化，另一种量也随着变化；③

两种相关联的量相对应的两个数的比值（商）是不是一定的；三、巩固练习，拓展提高1、判定两个量是否成正比例，主要看它们的（）是否一定。2、苹果的单价一定，苹果的数量和总价。（）和（）是相关联的量。（）随着（）的变化而变化。所以（）和（）是成正比例的量。3、判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理（1）小麦每公顷的产量一定，小麦的公顷数和总产量。（2）《小学生作文》的单价一定，总价和订阅的数量。（3）小新跳高的高度和他的身高。（4）长方形的宽一定,长和它的面积。（5）书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数。（6）圆的半径和它的面积。4、深化练习。（1）a和b是相关联的两种量，下面哪个式子表示a和b成正比例？①a+b=12②a÷b=5③ab=18④a-b=3.8⑤b=7a（2）x、y、z是三种相关联的量，已知x·y=z。当（）一定时，（）和（）成正比例。（引导说出两种结果。）四、认识正比例的图像。（把实验结果用图像表示。）1、出示例1的表高度/cm24681012体积/cm50100150200250300底面积/c㎡2525252525252、师生一起在方格纸上画图像3、认识图像4、完成课本第41页的“做一做”习题。五、课堂小结今天学习了成正比例的量，说说你有什么收获？六、作业课本第44页第4题。板书设计成正比例的量路程÷时间=