小学数学三年级下册（五四学制）除数是整十数的口算与除数是两位数的估算知识清单

小学数学三年级下册（五四学制）除数是整十数的口算与除数是两位数的估算知识清单  一、核心概念体系与基本原理  （一）除法的意义再认识（基础）  除法是数学中的基本运算之一，其意义在于解决“平均分”和“包含除”两类问题。在除数是整十数的口算与估算单元中，我们主要依托“包含除”的思想进行理解，即：求一个数（被除数）里面包含几个另一个数（除数）。例如，口算80÷20，其核心是思考80里面有多少个20。这种将除法回归到减法（连续减去相同的数）和乘法（求一个数的几倍）的思维方式，是打通新旧知识关联、建立数感的关键。理解除法的本源意义，是进行所有除法运算的基石。  （二）计数单位与位值原理（非常重要）  本单元知识的深层逻辑根植于计数单位。无论是口算还是估算，都需要学生深刻理解“位值”的概念。  1.口算中的计数单位：当被除数和除数都是整十数时，我们可以将它们看作是若干个“十”组成的。例如，80可以看作8个“十”，20可以看作2个“十”。那么80÷20就转化成了“8个十”里面包含几个“2个十”。由于计数单位相同（都是“十”），我们实际上是在比较这两个数字的计数单位前的系数，即8÷2=4。所以，80÷20=4。这个过程，本质上是从基于计数单位的抽象运算回归到表内除法。  2.估算中的计数单位：估算时，我们通常将被除数或除数看作与之接近的整十数，其目的也是为了统一或简化计数单位，使心算成为可能。例如，估算83÷20，我们将83看作8个十，问题就转化为80÷20，得4。  （三）乘除互逆关系（核心原理）  乘法和除法互为逆运算，这是检验除法计算结果正确与否的根本方法，也是理解口算过程的重要桥梁。  1.口算的验证：计算80÷20，可以想乘法算除法。思考“20乘以几等于80？”。根据乘法口诀“二四得八”，得出20×4=80，因此80÷20=4。这种方法将未知的除法问题，转化为了学生已经熟练掌握的乘法问题，大大降低了认知负荷。  2.估算的调整：估算的结果是一个近似值，通过乘法可以判断这个近似值是否合理。例如，估算178÷30≈6，我们可以用乘法验证30×6=180，180非常接近178，说明估算结果6是合理的。如果估算为5，30×5=150，离178较远，则说明估算结果偏小。  （四）商不变规律（拓展与铺垫）  虽然本单元不正式学习商不变规律，但口算整十数除法的过程已经蕴含了其基本思想。当被除数和除数同时除以10（即去掉末尾的一个0），将它们转化为表内除法时，商保持不变。例如，120÷30=(120÷10)÷(30÷10)=12÷3=4。这一思想为学生后续学习更复杂的除法运算和简便计算埋下了伏笔，是培养学生数学抽象和推理能力的重要素材。  二、知识网络结构与要点梳理  （一）除数是整十数的口算除法（重点）  1.【基础】口算方法：  方法一（利用乘除互逆）：想乘法，算除法。看除数乘几等于被除数，或接近被除数。  方法二（转化为表内除法）：根据计数单位，将被除数和除数都看作若干个“十”，然后计算计数单位个数的除法。即先不看被除数和除数末尾的“0”，用表内除法求出商，再在结果后面添上相应的0（此处需注意，实际上是商不变，无需添0，但为了学生理解，可表述为“算出几后，商就是几”）。  2.【高频考点】基本口算题型：  整十数除以整十数：如60÷30，90÷30，40÷20。  几百几十数除以整十数：如120÷40，150÷50，180÷60。  整十数除两位数（商是一位数）：核心在于判断被除数里包含几个除数。  3.【非常重要】算理与算法的结合：  不仅要能快速说出结果，更要能清晰表达计算过程。例如，计算240÷60：  算法：因为24÷6=4，所以240÷60=4。  算理：240是24个“十”，60是6个“十”，24个“十”除以6个“十”等于4。或者，因为60×4=240，所以240÷60=4。  4.【难点】被除数或除数末尾有0的辨析：  需要学生明确，只有在被除数和除数都是整十数时，才能应用“去掉相同个数的0”的方法。例如，120÷30可以看成12÷3。但如果是105÷30，则不能直接去掉0，因为它不属于本单元口算的研究范畴（商不是整数），这为后续学习笔算除法做了区分。  （二）除数是两位数的估算除法（重点与难点）  1.【基础】估算的意义：  估算是在日常生活中，不需要精确结果时，或者在进行精确计算前，对结果进行大致范围判断的一种快捷计算方法。它能帮助我们检验精确计算结果的合理性，培养数感。  2.【核心方法】四舍五入法（重要）：  估算除数是两位数的除法时，核心步骤是将除数（或被除数，通常是将除数）用“四舍五入”法看作与之接近的整十数，再用口算整十数除法的方法求出结果。  四舍：除数的个位是1、2、3、4时，直接舍去个位数，将其看作整十数。例如，除数22看作20，31看作30，43看作40。  五入：除数的个位是5、6、7、8、9时，向十位进一，再舍去个位数，将其看作整十数。例如，除数25看作30，37看作40，48看作50，56看作60。  3.【高频考点】估算的不同情形：  只估算除数：当被除数相对整齐，除数接近整十数时，通常只把除数看作整十数。如122÷31≈？把31看作30，122÷30≈4（因为30×4=120）。  同时估算被除数和除数：当被除数也比较复杂，不接近整十或整百数时，可以同时将被除数和除数估算成与之接近的整十数或几百几十数。如179÷42≈？可以把42看作40，把179看作180，180÷40=4.5？这里需要引导学生，除法估算的结果通常要取整数，所以180÷40可以看成18÷4，商4余2，所以结果大约是4。更精确的思考是40×4=160，40×5=200，179在160和200之间，更接近160，所以商大约是4。  估大与估小：这是估算的难点。需要结合具体情境判断。例如，用179元钱买42元一个的篮球，最多能买几个？估算时，把42看作40，179≈180，180÷40≈4（个），但实际42×4=168<179，42×5=210>179，所以最多能买4个。这里估算结果是合理的。但如果问题是“准备180元钱够买几个？”，估算结果为4，也是合理的。教学中需渗透估算结果是一个范围，而非精确值。  4.【难点】估算结果的合理性判断：  估算结果不是一个孤立的数字，必须与精确值的范围联系起来。例如，估算358÷52，把52看作50，358÷50≈7。但要判断7是否合理，需要思考50×7=350，350<358，而52×7=364，364>358，所以精确商应该比7小，是6点几。因此，估算结果7是一个近似值，它帮助我们定位了商的区间。  三、【考点】、【考向】与解题策略（★★★★★）  （一）直接写得数（口算）  1.考向：考查基本的口算能力，题目形式为“80÷40=”，“120÷30=”等。  2.解题步骤：  （1）观察除数和被除数是否为整十数或几百几十数。  （2）方法A（想乘法）：想“除数×（）=被除数”。  （3）方法B（化简）：看被除数和除数末尾有几个0，暂时去掉相同个数的0，转化为表内除法计算。  （4）写出结果。  3.易错点：粗心算错表内除法，或者混淆乘法口诀。如将120÷30误算成40。  （二）括号里最大能填几？  1.考向：此类题型是估算和试商的基础训练，形式如“30×（）<250”。  2.解题步骤：  （1）用估算或口算，思考30乘以几最接近250但不超过250。  （2）尝试：30×8=240，30×9=270。  （3）270已经超过250，所以括号里最大能填8。  3.易错点：没有理解“最大”的含义，填入能使不等式成立的数，但不是最大的那个。  （三）估算下面各题  1.考向：考查“四舍五入”法取近似数，以及除数是整十数的口算。题目形式如“估算：283÷70≈”，“539÷61≈”。  2.解题步骤：  （1）一看：看除数个位上的数字，决定是“四舍”还是“五入”。  （2）二改：将除数改写成与之接近的整十数。如果被除数也很复杂，同样将其改写成与之接近的整十数或几百几十数（通常为了计算方便，改写成除数的整十数倍数的近似数）。  （3）三算：用口算整十数除法算出结果。  （4）四写：写出估算结果，注意用“≈”连接。  示例1：283÷70。除数70已经是整十数，直接口算280÷70=4，所以283÷70≈4。  示例2：539÷61。除数61个位是1，用“四舍”法看作60。被除数539不变，想60×9=540，最接近539。所以539÷61≈9。  3.易错点：  忘记使用“≈”，写成等号。  只估算除数，但被除数没有配合除数进行合理的调整，导致估算结果与实际偏差过大。  对“四舍五入”法掌握不牢，例如把65看作60（错误，应五入为70）。  （四）解决实际问题（应用题）  1.考向：将口算和估算应用于生活场景，如购物、租船、运输等。重点考查学生根据实际情境选择合适的计算策略（精算或估算）的能力。  2.常见题型与解答要点：  【精算类】求数量或单价：例如，“王叔叔带了200元钱去买化肥，每袋化肥40元，可以买几袋？”——直接用除法口算：200÷40=5（袋）。  【估算类】判断够不够：例如，“学校要为三年级150名学生每人买一个纪念徽章，每盒徽章32元，一盒有30个。带5000元够吗？”  解题步骤：  ①分析问题：需要判断总价是否超过5000元。  ②确定方法：可以用估算快速判断。将32看作30，30×150=4500（元）。因为实际单价32＞30，所以实际总价一定大于4500元。4500元已经接近5000元，但还不能完全确定是否一定不够，因为32×150的精确值可能小于5000。此时，可以进一步精确估算或直接计算。更好的估算是将32看作30，150不变，30×150=4500，再把32看作40，40×150=6000，说明总价在之间。再结合“32×150”心算或笔算得到4800元，得出“够”的结论。此题也可反向估算：5000÷30≈166（盒），5000÷32≈156（盒），需要的150盒小于156盒，所以够。  解答要点：此类问题估算的策略非常重要，通常采用“放大”或“缩小”的估算策略。要判断“够不够”，如果将被除数或除数估大后仍满足条件，则实际一定满足；如果估小后仍不满足，则实际一定不满足。  【估算类】大约需要多少钱/大约能买多少：例如，“李老师带了850元钱去买跳绳，每根跳绳售价39元，大约能买多少根？”——关键词“大约”提示用估算。将39看作40，850÷40≈21（根）。说明大约能买21根。  3.【非常重要】易错点：  不读题，不分析情境，盲目计算。  在需要估算的问题中，进行了精确计算，虽然没错但不符合题目要求。  在估算“够不够”问题时，估算方法选择不当，导致结论错误。例如，需要判断“够”时，错误地采用了“估小”的策略，得出了“不够”的错误结论。  四、【思维拓展】与【跨学科视野】  （一）数感的培养  本单元知识是培养学生数感的重要载体。数感不仅体现在快速计算上，更体现在对数字大小和运算结果的直观感知上。例如，看到“一辆卡车一次能运40吨货物，要运走350吨货物，需要几次？”学生能立刻意识到8次不够（40×8=320），9次可以（40×9=360），这背后就是对除法估算和数量级关系的深刻理解。教师在教学中应有意识地引导学生用估算去预判结果，用精确计算去验证，逐步建立对数字的“感觉”。  （二）模型思想的渗透  除法是一种重要的数学模型，用于解决“平均分”和“包含除”两类问题。在教学过程中，应引导学生从纷繁复杂的实际问题中，抽象出“总数÷每份数=份数”或“总数÷份数=每份数”的数学模型。例如，路程问题“总路程÷速度=时间”，工作问题“工作总量÷工作效率=工作时间”等，都是除法模型的具体应用。通过模型思想的渗透，帮助学生实现知识的纵向迁移和横向联通。  （三）与信息科技的融合（跨学科视野）  在数字化时代，精确计算可以交由计算器或计算机完成，但估算能力依然是人类不可或缺的核心素养。在编程启蒙教育中（如Scratch），当需要判断一个循环需要执行多少次，或者一个变量是否在某个范围内时，估算思维就派上了用场。例如，设计一个程序，让角色移动，每次移动30步，从起点移动到终点，总共需要移动500步，那么估算程序需要循环大约17次。这种将现实问题转化为数学问题，再通过估算进行初步判断的能力，是计算思维的重要组成部分。  （四）与经济生活的联系  除法估算在个人理财、家庭预算、商业决策中应用广泛。比如，家庭月收入8000元，每月固定支出约3000元，其余用于生活开销，平均每天生活开销大约是多少？这就需要用除法估算。又如，公司预算一笔资金用于采购，需要估算在单价波动的情况下，能采购多少件商品。理解估算的“区间”概念，对于做出合理的财务决策至关重要。  五、【教学关键点】与【学习策略】  （一）【教学关键点】打通算理与算法的“最后一公里”  教师在教学过程中，切忌只重算法（怎么算）而轻算理（为什么这么算）。必须通过学具操作（如小棒、计数器）、直观图示（如在数线上画点）等方式，让学生亲身经历“分一分”、“圈一圈”的过程，直观感受“80里面有4个20”的过程，从而深刻理解“去掉末尾0再除”的本质是计数单位的运算。只有当算理内化为学生的认知结构时，算法的掌握才是牢固的、灵活的。  （二）【学习策略】建立“以旧带新”的知识链接  学生已经熟练掌握了表内除法和整十数乘一位数的口算。本单元的学习，应引导学生主动建立新旧知识的联系。例如，在学习150÷30时，可以引导学生思考：“这和我们以前学过的15÷3有什么关系？”让学生自己发现，150是15个十，30是3个十，所以150÷30就等于15÷3。这种“转化”思想是数学学习的核心思想，掌握了它，学生就能举一反三，自主探索更复杂的数学问题。  （三）【难点攻克】估算策略的灵活运用  估算的难点不在于“四舍五入”，而在于根据具体问题背景，选择合适的估算策略（是估大还是估小，是只估除数还是同时估被除数）。教学中，应创设丰富多样的问题情境，让学生在对比、辨析中感悟估算策略的多样性。例如，同样一组数据，在“够不够”问题和“大约是多少”问题中，估算的策略和结果的解读就完全不同。通过题组训练和反思交流，帮助学生逐步积累估算经验，形成灵活的估算策略。  （四）【评价导向】关注思维过程胜于关注计算结果  无论是口算还是估算，对学生进行评价时，应更多关注其思考过程。可以通过“你是怎么想的？”、“为什么这样估算？”、“你的估算结果合理吗？为什么？”等问题，引导和评价学生的思维水平。对于估算，只要方法合