7.4 类比 同步练习【北京】七下数学一课一练

第七章观察、猜想与证明二归纳与类比7.4类比基础过关全练知识点类比1.下面使用类比推理恰当的是()A.“若a·3=b·3，则a=b”类推出“若a·0=b·0，则a=b”B.“(a+b)c=ac+bc”类推出“(a·b)c=ac·bc”C.“(a+b)c=ac+bc”类推出“a+bc=aD.“(ab)n=anbn”类推出“(a+b)n=an+bn”2.如图②，圆柱被一个平面斜切后得到一个几何体，类比梯形面积公式的推导方法(如图①)推导出图②中几何体的体积为.(结果保留π)

能力提升全练3.(2022北京西城期中)观察图案，寻找其中的规律.图1的正三角形中共有4个点；图2的正方形中共有13个点；图3的正五边形中共有26个点；图4的正六边形中共有个点；

正七边形中共有个点；

……正(n+2)边形中共有个点(n为正整数).

素养探究全练4.阅读下面的内容，解决问题：[概念学习]规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作23，读作“2的3次商”，(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)记作(-3)4，读作“-3的4次商”.一般地，我们把n个有理数a(a≠0)相除记作an，读作“a的n次商”.[初步探究](1)计算：23=，−124(2)关于除方，下列说法错误的是.

A.任何非零有理数的2次商都等于1B.负数的奇数次商的结果是负数，负数的偶数次商的结果是正数C.除零外两个相反数的偶数次商相等，奇数次商还是互为相反数D.an<an+1(a是有理数，a≠0，n是正整数)[深入思考]除法运算能够转化为乘法运算，有理数的除方运算也可以转化为乘方运算，如：24=12(3)将下列运算结果直接写成乘方(幂)的形式.(-3)5=，176=(4)想一想：将一个非零有理数a的n次商写成幂的形式等于(n是正整数且n>2).

(5)算一算：53÷−124×−

第七章观察、猜想与证明二归纳与类比7.4类比答案全解全析基础过关全练1.CA.因为0乘任何数都等于0，所以A错误；B.类推的结果不符合乘法的运算性质，所以B错误；D.(1+1)2≠12+12，所以D错误.故选C.2.63π解析由题意可知几何体的体积为12×π6能力提升全练3.43；64；(2n2+3n-1)解析由题意得4=6×1-2，13=8×2-3，26=10×3-4，∴正六边形中共有12×4-5=43个点，正七边形中共有14×5-6=64个点，……正(n+2)边形中共有2n(n+2)-(n+1)=(2n2+3n-1)个点.素养探究全练4.解析(1)23=2÷2÷2=12−124=−12÷−(2)A.任何非零有理数的2次商都等于1，正确，不符合题意；B.负数的奇数次商的结果是负数，负数的偶数次商的结果是正数，正确，不符合题意；C.除零外两个相反数的偶数次商相等，奇数次商还是互为相反数，正确，不符合题意；D.23=12，24=14，23>24，所以该选项错误(3)(-3)5=(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)=−1176=17÷17÷17÷1