八年级数学下册第十九章一次函数全章教案

八年级数学下册第十九章一次函数全章教案一、全章概述本章是初中数学“函数”领域的入门章节，旨在引导学生从常量数学的思维模式逐步过渡到变量数学的思维模式。内容主要包括：变量与函数的基本概念，一次函数（包括正比例函数）的定义、图像、性质及其应用。通过本章的学习，学生将初步建立函数的观念，体会数形结合的思想方法，并为后续学习反比例函数、二次函数等打下坚实基础。同时，本章知识在解决实际问题中有着广泛的应用，能够有效培养学生分析问题和解决问题的能力。二、教学目标（一）知识与技能1.理解变量、常量的概念，能在具体情境中辨别变量与常量。2.理解函数的概念，能结合具体实例判断两个变量之间是否存在函数关系，并能确定简单函数中自变量的取值范围，会求函数值。3.理解一次函数和正比例函数的概念，能根据已知条件确定一次函数的表达式。4.掌握一次函数的图像是一条直线，会用两点法画出一次函数的图像。5.理解并掌握一次函数的性质（包括增减性、与坐标轴的交点等）。6.能运用一次函数的知识解决简单的实际问题，包括利用函数图像解决相关问题。7.初步体会方程与函数的联系，能用函数的观点看待一元一次方程和一元一次不等式。（二）过程与方法1.通过对实际问题的分析、抽象和概括，经历函数概念的形成过程，培养抽象思维能力和数学建模能力。2.在探究一次函数图像和性质的过程中，经历“观察——猜想——验证——归纳”的过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。3.通过运用一次函数解决实际问题，体验数学与生活的联系，培养应用意识和解决实际问题的能力。4.在画图、观察、分析的过程中，进一步体会数形结合的思想方法。（三）情感态度与价值观1.通过函数概念的学习，感受运动变化的观点，初步形成辩证唯物主义的观点。2.在探究活动中，体验成功的喜悦，培养学习数学的兴趣和自信心。3.在解决实际问题的过程中，体会数学的应用价值，增强社会责任感。4.培养合作与交流的意识，提高表达能力。三、教学重难点（一）教学重点1.函数的概念。2.一次函数（包括正比例函数）的概念。3.一次函数的图像和性质。4.运用一次函数解决实际问题。（二）教学难点1.对函数概念的理解，特别是对“单值对应”的理解。2.一次函数图像与性质的探究过程。3.从实际问题中抽象出一次函数模型，并利用其解决问题。4.数形结合思想的初步运用。四、课时安排（建议）本章建议安排12-14课时，具体分配如下（可根据学生实际情况调整）：*19.1变量与函数：约3课时*19.2一次函数：约5-6课时（含正比例函数）*19.3课题学习：选择方案：约2课时*数学活动、小结与复习：约2课时---五、分节教案设计19.1变量与函数第一课时：变量与常量教学目标：1.通过具体实例，感受在一个变化过程中有些量固定不变，有些量不断变化。2.理解变量、常量的概念，能在具体情境中识别变量与常量。3.初步体会运动变化的观点，培养观察和分析能力。教学重难点：*重点：变量与常量的概念。*难点：在具体问题中准确识别变量与常量。教学过程：1.创设情境，引入新课：*展示图片或视频：如汽车行驶、气温变化、钟摆摆动等。提问：这些过程中有哪些量在变化？哪些量可能不变？*引导学生观察生活中的变化现象，如：一天中时间的变化与气温的变化；购买同一种商品，数量与总价的变化等。2.合作探究，形成概念：*问题1：汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶路程为s千米，行驶时间为t小时。*填写表格（给出t的值，计算s）。*提问：在这个过程中，哪些量是固定不变的？哪些量是变化的？*引出“常量”和“变量”的概念：在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量。*问题2：每张电影票的售价为50元，如果早场售出票150张，午场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？*引导学生分析：在这个问题中，哪些是常量，哪些是变量？*辨析：常量一定是具体的数字吗？（引导学生理解常量可以是用字母表示的已知固定不变的量）3.巩固练习，深化理解：*教材练习题：让学生指出题目中的变量和常量。*补充实例：如圆的面积公式S=πr²中，变量和常量分别是什么？（强调π是常量）4.课堂小结：*今天我们学习了哪些概念？（变量、常量）*如何在一个变化过程中识别变量与常量？5.布置作业：*必做题：教材习题中相应部分。*选做题：思考在生活中还有哪些变化过程，其中的变量和常量分别是什么？教学反思：（课后填写）第二课时：函数的概念（一）教学目标：1.通过对具体问题的分析，理解函数的概念，能判断两个变量之间是否存在函数关系。2.能根据具体问题写出简单的函数关系式。3.感受函数的对应思想，初步体会函数是刻画现实世界变化规律的重要数学模型。教学重难点：*重点：理解函数的概念，判断两个变量间的函数关系。*难点：对函数概念中“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”的理解。教学过程：1.复习回顾，引入新课：*提问：上节课我们学习了什么？（变量与常量）*引入：在一个变化过程中，往往有多个变量，这些变量之间是否存在某种联系呢？2.探索新知，形成概念：*问题1（回顾）：在票房收入问题中，y=50x，当x取一个确定的值时，y有几个值与之对应？*问题2：下面是某市一天的气温变化图（展示气温随时间变化的图像）。*任意给出一个时间t（0≤t≤24），对应的气温T是唯一确定的吗？*问题3：如下表，是某班同学的身高情况：学号123...n:---:---:---:---:---:---身高(cm)158162160......*给定一个学号，对应的身高是否唯一确定？*归纳共性：上述问题中，都有两个变量，当其中一个变量（自变量）取一个确定的值时，另一个变量（因变量）有唯一确定的值与之对应。*函数定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。*强调：“唯一确定”是函数概念的核心。3.辨析与应用：*思考：下列关系式中，y是x的函数吗？为什么？1.y=3x-12.y=±√x(x≥0)3.一个数x与它的绝对值y*例：用关系式表示下列问题中的函数关系：1.正方形的边长为x，面积为y。2.等腰三角形的顶角为x度，底角为y度。4.课堂小结：*什么是函数？理解函数概念的关键是什么？*如何用关系式表示函数关系？5.布置作业：*教材习题。*思考：生活中哪些例子可以用函数关系来描述？教学反思：（课后填写）第三课时：函数的概念（二）——自变量的取值范围与函数值教学目标：1.理解函数自变量的取值范围的意义，能根据函数关系式和实际意义确定自变量的取值范围。2.会求函数值。3.进一步加深对函数概念的理解。教学重难点：*重点：确定自变量的取值范围，求函数值。*难点：根据实际问题确定自变量的取值范围。教学过程：1.复习引入：*什么是函数？*写出下列函数的关系式：*长方形的长为10cm，宽为xcm，面积ycm²与x的关系。*汽车油箱中原有油50L，行驶中每小时耗油5L，油箱剩余油量yL与行驶时间t小时的关系。2.探究新知：*自变量的取值范围：*对于函数y=3x-1，x可以取哪些值？（任意实数）*对于函数y=1/x，x可以取哪些值？（x≠0，因为分母不能为0）*对于函数y=√x，x可以取哪些值？（x≥0，因为二次根式的被开方数非负）*对于问题“汽车油箱剩余油量”中，y=50-5t，t可以取哪些值？（t≥0，且50-5t≥0，即0≤t≤10，考虑实际意义）*归纳：确定自变量取值范围时，主要考虑：1.函数关系式本身有意义（如分母不为0，被开方数非负等）。2.符合实际问题的意义。*求函数值：*例：对于函数y=2x+1，当x=3时，y的值是多少？（当x=3时，y=2×3+1=7，7就是当x=3时的函数值）*练习：已知函数f(x)=3x²-2x+1，求f(0)，f(1)，f(-2)。3.巩固练习：*教材例题及练习题。*针对不同类型的函数关系式（整式、分式、根式、实际问题），让学生练习确定自变量取值范围并求函数值。4.课堂小结：*如何确定自变量的取值范围？*怎样求函数值？5.布置作业：*教材习题。*拓展：函数的表示方法除了关系式法，还有没有其他方法？（为下节课做铺垫）教学反思：（课后填写）19.2一次函数第一课时：一次函数的概念教学目标：1.通过具体实例，理解一次函数和正比例函数的概念。2.能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。3.能辨别一次函数与正比例函数的关系。教学重难点：*重点：一次函数和正比例函数的概念。*难点：理解一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0)中k和b的含义。教学过程：1.情境引入，发现新知：*展示几个熟悉的函数关系式：1.票房收入y=50x2.汽车行驶路程s=60t3.油箱剩余油量y=50-5t4.长方形面积y=10x(长为10)5.某城市的市内电话月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分钟的计时费按0.1元/分钟收取，则y=0.1x+22。*提问：这些函数关系式有什么共同特点？2.归纳概念：*引导学生观察这些函数关系式都是关于自变量的一次式。*一次函数定义：一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。*正比例函数定义：特别地，当b=0时，y=kx+b即y=kx（k是常数，k≠0），叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。*强调：*k≠0，否则就不是一次函数（若b≠0则是常数函数，若b=0则是y=0，也是常数函数）。*x的次数是1。*正比例函数是特殊的一次函数。3.辨析与应用：*例1：下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？1.y=-3x+72.y=6x²-33.y=8x4.y=-4/x5.y=96.y=(√2)x-1*例2：已知函数y=(m-2)x+(m²-4)。1.当m为何值时，此函数是一次函数？2.当m为何值时，此函数是正比例函数？*例3：根据下列条件写出相应的函数关系式。1.已知y是x的一次函数，当x=1时，y=3；当x=-1时，y=7。求此一次函数的表达式。2.一个正比例函数的比例系数是-5，写出这个函数的表达式。4.课堂小结：*一次函数的一般形式是什么？它有什么特点？*正比例函数的一般形式是什么？它与一次函数有什么关系？5.布置作业：*教材习题。教学反思：（课后填写）第二课时：正比例函数的图像和性质教学目标：1.会用描点法画出正比例函数的图像。2.结合图像理解正比例函数y=kx(k≠0)的性质，能根据k的符号判断函数的增减性。3.体会数形结合的思想。教学重难点：*重点：正比例函数的图像和性质。*难点：由图像归纳正比例函数的性质。教学过程：1.复习引入：*什么是正比例函数？请举例。*函数的表示方法有哪些？（关系式法、列表法、图像法）*如何画一个函数的图像？（列表、描点、连