2025-2026学年广东省深圳市龙岗区七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省深圳市龙岗区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.中国传统纹样以经典构图承载民族文脉，以对称之形藏东方韵律，以具象之纹寄美好期许.下面纹样中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.韬（τ）定律是华为公司在2026年5月25日首次提出的指导半导体产业发展的全新原则，旨在为“后摩尔时代”提供全新的技术演进路径，基于该定律，预计到2031年，华为高端芯片晶体管密度将达到1.4纳米制程的同等水平.已知1.4nm=0.0000000014m,用科学记数法将数据0.0000000014表示为（）A.1.4×10-9 B.1.4×10-8 C.14×10-9 D.0.14×10-83.某视频平台会根据用户的观看情况推荐相应的视频，其算法是如果某类视频一天内观看次数达到5次以上，平台就会重点关注，并计算完播率（完播率=），完播率越高的视频类别会被重点推荐.下表是小刚某一天的观看情况：类别航空航天科学实验电影评论足球技巧观看视频次数18101418完整观看视频次数15145根据该算法，平台会给小刚重点推荐视频的类别是（）A.航空航天 B.科学实验 C.电影评论 D.足球技巧4.如图1，已知∠α、∠β和线段c,试作△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c.我们用尺规作图得到如图2所示的△ABC，又发现我们所作的三角形和其他同学所作的三角形能够完全重合，于是得到判定三角形全等的方法是（）A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS5.某区计划在公路m旁修建一座新能源汽车充电站P，使充电站P到A、B两个小区之间的距离之和最短的方案是（）A. B. C. D.6.如图所示，王师傅为了检验门框AB是否垂直于地面，在门框AB的上端A处用细线悬挂一铅锤，看门框AB是否与铅锤线重合.若门框AB垂直于地面，则AB将会重合于AE.下面的数学知识可以说明这个道理的是（）

A.两点之间，线段最短

B.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

C.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

D.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7.如图，已知点B，E，C，F在同一直线上，且BE=CF，AB∥DE，所添加的条件中，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A.AB=DE B.AC∥DF C.AC=DF D.∠A=∠D8.如图是某种杆秤，在秤杆的点A处固定提纽，点B处挂秤盘，点C为0刻度点，当秤盘不放物品时，提起提纽，移动秤砣所挂位置，使秤杆处于平衡.当秤盘中放入x克物品后移动秤砣，当秤杆处于平衡时，记录秤砣所挂位置与提纽的距离为y毫米，测得x与y的几组对应数据如表.结合表格数据，下列说法错误的是（）x/克024610y/毫米1014182230A.当不放物品时，y=10 B.x每增加1，y增加2

C.当x=8时，y=26 D.当y=60时，x=24二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。9.已知一个三角形的三边均为整数，其中两边长分别是2和3，则第三边的长度可以是

.（填一个满足条件的答案即可）10.如图，小明站在堤岸的A点处，正对他的S点处停有一艘游艇.他沿堤岸走到电线杆B旁，接着再往前走相同的距离，到达C点，然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于D点.测得C，D两点的距离是50m,那么A，S两点之间的距离为

m.

11.如图是一风筝的骨架图，AC是BD的垂直平分线，E为垂足.若AB=2，CD=5，则四边形ABCD的周长是

.

12.数学小组设计了一个如图所示的转盘，规定若指针转到公共线位置时重转.则转动转盘后指针最后落在B区域的概率是

.

13.如图，A，B，E三点在同一条直线上，正方形ABCD和正方形BEFG的面积之和为29，CG=3，则正方形AHIE的面积是

.

三、计算题：本大题共3小题，共23分。14.计算：

（1）；

（2）x5•x3-（2x4）2+x10÷x2.15.求代数式的值：[（3x+2y）（x-2y）+（x+2y）（2y-x）]÷2x,其中x=1，.16.2026年6月，第三届深圳国际低空经济博览会在深圳国际会展中心举办，展会期间，巡检无人机对场馆周边区域进行自动化安全巡检.如图为该无人机的飞行高度h（米）与操控时间t（分钟）之间的关系图，已知无人机上升和下降过程中速度保持不变，根据所提供的图象信息解答下列问题：

（1）图中的自变量是______；无人机在75米高的上空停留的时间是______分钟；

（2）点A的实际意义是什么？

（3）在上升或下降过程中，求无人机的飞行速度；

（4）图中a表示的数是______；当第14分钟时无人机的飞行高度是______米.四、解答题：本题共4小题，共38分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

小明和小军利用质地均匀的骰子做游戏，规则如下：

Ⅰ.两人同时做游戏，各自掷一枚骰子，每人可以只掷一次骰子，也可以连续地掷几次骰子.

Ⅱ.当一人掷出的点数和不超过10时，如果决定停止掷，那么此人的得分就是他所掷出的点数和；当一人掷出的点数和超过10时，必须停止掷，并且得分为0；

Ⅲ.比较两人的得分，谁的得分高谁就获胜.

请根据上述规则回答下列问题：

（1）掷一次骰子得到的点数为1的概率是______；

（2）小明第一次掷出的点数是6，如果他决定掷第二次，则最终得分为0的概率是多少？

（3）已知小军前两次掷出的点数和为8点，此时他并不知道小明掷的点数.如果你是小军，你会掷第三次吗？请用所学的概率知识说明理由.18.(本小题8分)

如图，在三角尺ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，直线MN∥GH，三角尺ABC的顶点C在直线GH上，顶点A在直线MN上.

（1）如图1，三角尺ABC的顶点B在平行线内部，且AB平分∠CAN，求∠BCH的度数；

（2）如图2，三角尺ABC的顶点B在直线GH上方，∠BAN的度数是∠BCH的2.5倍，请求出∠BCH的度数.19.(本小题10分)

【问题提出】两个相邻整数的“平方的平均数”与这两个整数的“平均数的平方”相等吗？若不相等，相差多少？为便于研究，把“平方的平均数”记为A，“平均数的平方”记为B.

【特例研究】

（1）为了研究这个问题，小龙选取两个相邻整数5和6进行探究，则A=，，发现A≠B，且A-B=.请你再选取两个相邻整数求A-B的值；

【推理证明】

（2）小龙由（1）的结果大胆提出猜想：两个相邻整数的“平方的平均数”与这两个整数的“平均数的平方”的差是一个定值.为了探究结论的一般性，小龙设两个相邻整数分别为n和n+1，则A=，…，请你按照小龙的思路，完成猜想的证明；

【联系拓广】

（3）在上述探究的基础上，小龙继续猜想：任意三个相邻整数的“平方的平均数”与这三个整数的“平均数的平方”的差是一个定值.请你通过代数推理，验证小龙的猜想.20.(本小题12分)

【发现结论】

（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，点M是BA延长线上一点.

①若∠CAM=50°，则∠B=______°；

②若∠B=m°，则∠CAM=______°（用含m的式子表示）；

③结论：∠CAM与∠B的数量关系是______.

【操作应用】

（2）如图2，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.请利用无刻度直尺和圆规，在AC边上作一点D，使得∠BDC=2∠A.（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）

【问题解决】

（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，连接AD，点E在AD上且满足∠BAD=∠ACE，∠CED=2∠BED.求证：CE=2AE.

（4）如图4，在等边△ABC中，点D在射线BC上，点E是点B关于直线AD的对称点，直线AD与CE相交于点F，连接BF，AE.当BD=CE时，求∠DBF的度数.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】2或3或4

10.【答案】50

11.【答案】14

12.【答案】

13.【答案】49

14.【答案】2

-2x8

15.【答案】x-2y，2．

16.【答案】操控无人机的时间（或t）;5

在操控时间为12min时，无人机处于75米高的上空

25

2;25

17.【答案】

不会掷第三次

18.【答案】30°

40°

19.【答案】

20.【答案】25;2m;∠CAM=2∠B

法一：如图所示，点D即为所求；

法二：如图所示，点D即为所求；

证明：法一：如图，在CE上取点F使得EF=AE，

∴∠EAF=∠AFE，

∵∠CED+∠AEF=180°，∠EAF+∠EFA+∠AEF=180°，

∴∠CED=∠EAF+∠EFA=2∠EFA，

又∵∠CED=2∠BED，

∴∠EFA=∠BED，

∵∠EFA+∠AFC=180°，∠BED+∠AEB=180°，

∴∠AFC=∠AEB，

∵在△ABE和△CAF中，

，

∴△ABE≌△CAF（AAS），

∴AE=CE，

∴CE=EF+CF=2