2025-2026学年广东省深圳市罗湖区七年级（下）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省深圳市罗湖区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.能写成一个整数的平方的数称为平方数，下列整数不是平方数的是（）A.1 B.4 C.8 D.1212.下列运算正确的是（）A.a2+a4=a6 B.a3•a3=a6

C.（a3）2=a9 D.（a+1）（a+2）=a2+23.纳米（nm）是一种长度单位，1nm=10-7cm,已知某种病毒直径大约是50nm,相当于0.000005cm,将0.000005用科学记数法表示应为（）A.0.5×10-5 B.5×10-6 C.5×10-7 D.5×1084.下列4张大小形状都相同的卡片正面画着不同的数学元素符号，背面完全一样，从中随机抽取一张卡片，抽到的卡片正面符号图案是轴对称图形的概率是（）A. B. C. D.15.为了减少环境污染、节约能源资源、缓解交通拥堵及促进个人健康，人们对改善环境日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活.如图是某单车车架的示意图，线段AB，CE，DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB上），EF为后下叉.已知AB∥DE，AD∥EF，∠BCE=65°，∠ADE=70°，则∠CEF的度数为（）A.45° B.125° C.130° D.135°6.下列说法正确的是（）A.两条直线平行，同旁内角相等

B.直角三角形两个内角的和为90度

C.成轴对称的两个三角形一定全等

D.等腰三角形的高和中线及角平分线互相重合7.如图，一个池塘两端A，B处各有一棵大树，由于水面阻隔无法利用现有皮尺直接测量A，B间的距离，为此，小思和小维两位同学设计了如下测量方案：①在池塘一侧选定点O；②连接AO，BO，并分别延长到点F，E，使OF=OB，OE=OA；③连接EF，测量EF的长度即为A、B间的距离.这种测量方法的原理是（）A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS8.如图1，Rt△ABC与长方形BCDE的一条边重合，动点P从B出发沿折线B-C-D-E运动到E点停止，运动速度为每秒1个长度单位，在P点运动过程中，△PAB的面积s与运动时间t（秒）的关系如图2所示，则下列结论正确的是（）

A.AB=2 B.AB=BE C.m=10 D.n=12二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。9.如果代数式（x+3）（x+m）是一个完全平方式，则常数m的值是

.10.2026年羽毛球“汤姆斯杯”决赛5月4日凌晨在丹麦霍森斯开打，中国队以3-1战胜法国队，第12次夺得“汤姆斯杯”.为促进学校羽毛球运动，红星学校计划买x副羽毛球拍，每副55元，若购买羽毛球拍总费用为y元，那么y与x之间的关系式为

.11.已知三角形有两边长分别是3和5，该三角形第三条边的长是一个整数，则第三条边的长可能是

.（只要写出一个答案即可）12.如图，△ABC中，O是两内角平分线的交点，∠AOB=130°，则∠C=

°.

13.如图，AD是△ABC的中线，BE交AC于点E，交AD于点F，且AE=EF，若CE=12，AE=7，则线段BE的长是

.

三、计算题：本大题共3小题，共23分。14.计算：

（1）；

（2）运用公式简便计算：2252-223×227.15.先化简，后求值：x（x+2y）-（x+1）2+2x,其中，y=10.16.某快递公司同城快递的收费标准见下表（交寄物品的质量不足1kg按1kg计）：质量/kg12345…费用/元68101214…（1）上表反映的两个变量之间的关系中，自变量是______，因变量是______；

（2）交寄物品的质量每增加1kg,快递的费用增加______元；

（3）若交寄物品的质量记为x（kg）（x为正整数），快递费用记为y（元），请写出y与x之间的关系式______；

（4）端午节前，小文给舅舅家寄粽子，付快递费26元，请你计算出小文给舅舅家寄的粽子最多有多少千克？四、解答题：本题共4小题，共38分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题7分)

如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，所有小正方形的顶点称为格点；四边形ABCD的顶点都在格点上.

（1）请画出四边形ABCD关于直线m成轴对称的四边形A1B1C1D1（A，B，C，D的对应点分别为A1，B1，C1，D1）；

（2）请在直线m上确定一点P，使PC+PD最短；

（3）E为四边形ABCD内部的一个格点（不含边界），其关于直线m的对称点为E1，则点E1到直线m的距离可能是______（写出一个答案即可）.18.(本小题10分)

如图，已知∠AOB.

（1）请按下列步骤利用无刻度直尺和圆规作图，并标明相应的字母（注意别标错了哟）；

①以O为圆心，适当的长为半径画弧交OA于C，交OB于D；

②以O为圆心，大于OC的长为半径画弧交OA于E，交OB于F；

③连CF，DE，CF与DE交于点G；

④连射线OG.

（2）请你完成下面的推理（在横线上填写依据），说明OG是∠AOB的平分线.

在△OCF和△ODE中，

，

∴△OCF≌△ODE（______），

∴∠OFC=∠OED（______），

由作图可知OC=OD，OF=OE，

∴OE-OC=OF-OD，即CE=DF（等式的性质），

在△CEG和△DFG中，

，

∴△CGE≌△DGF（______）.

（3）将（2）的解题过程补充完整.19.(本小题9分)

【综合实践】

在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共30个，小明通过摸球试验来估计盒子里有多少个白球；他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中.不断重复上述过程，下表是试验中的统计数据：摸球的次数m100200300b80010003000摸到白球的次数n62122171302481c1806摸到白球的频率0.62a0.570.6040.6010.590.602（1）表格中a=______，b=______，c=______.

（2）若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为______（精确到0.1），盒子里约有白球______个.

（3）五一期间，某风景区为了吸引游客，设置了一种游戏，游客凭景区门票参加游戏，每张票限一次.其规则如下，在一个不透明纸箱中装有红、白两种球共20个，每个球除颜色外其他都相同，游客从中随机摸出一个小球，摸到红球就可获奖（免费得到一个景点的吉祥物）.据统计，五一当天，参与这种游戏的游客共有3000人，景区一共为参与游戏的游客免费发放吉祥物1200个.

①参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率是______；

②景区为了吸引更多的游客来景区游玩，往纸箱中再放入x个与纸箱中相同样式的红球，提高游客中奖的几率，若想把中奖率提高到60%，请你根据上面的计算结果估算x的值是______.20.(本小题12分)

【综合探究】

【学习新知】定义：过三角形一个顶点的直线将三角形分成两个三角形都是等腰三角形，则称这个三角形为“双等腰三角形”，这条直线称为该三角形的“双等腰分割线”.如图1，直线CD将△ABC分割成两个△ADC和△BCD都是等腰三角形（AD=CD，BC=CD），所以△ABC是“双等腰三角形”，直线CD是△ABC的“双等腰分割线”.

【理解应用】

（1）学习了上面新定义后，小明说等边三角形是“双等腰三角形”，小华说等腰直角三角形是“双等腰三角形”；下列说法正确的是______.

A.小明的说法正确；

B.小华的说法正确；

C.小明和小华的说法都正确；

D.小明和小华的说法都不正确.

【问题解决】

（2）老师提问：直角三角形是不是“双等腰三角形”？

小芳同学是这样思考的：如图2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，作AB边的垂直平分线交斜边BC于点D，交AB于E，连接AD，…所以，Rt△ABC是“双等腰三角形”，AD是△ABC的“双等腰分割线”.

①小芳的结论正确吗？请说明理由.

②若AB=4，AC=3，BC=5，由上面的推理可知，△ACD的周长等于______.

【拓展提升】

（3）已知，△ABC中，∠B=30°，若△ABC是“双等腰三角形”，且CD是△ABC的“双等腰分割线”.请直接写出∠A的度数______.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】3

10.【答案】y=55x

11.【答案】3（答案不唯一）

12.【答案】80

13.【答案】26

14.【答案】3

4

15.【答案】2xy-1，3．

16.【答案】质量;费用

2

y=2x+4

11千克

17.【答案】

3（答案不唯一）

18.【答案】

SAS；全等三角形的对应角相等；对顶角相等