2025-2026学年江苏省南京市秦淮区中华中学高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省南京市秦淮区中华中学高一（下）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知（1+i）z=2，则z的实部为（）A.1 B.-1 C. D.2.已知，，且，则m=（）A.1 B.-1 C.3 D.-33.某区A，B，C，D4所学校共有2000名学生，且4所学校的学生人数之比为3：2.8：2.2：2.若用分层抽样的方法从所有学生中抽取1个容量为200的样本，则C学校应抽取的人数为（）A.60 B.56 C.44 D.404.已知△ABC内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,，，则b=（）A.2 B. C. D.5.如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为4，底面正三角形的边长为3，则异面直线AC与BC1所成角的余弦值为（）A.

B.

C.

D.

6.某5个数据的样本平均数为3，方差为2.现增加一个数据3，则这6个数的方差为（）A.2 B.5 C.10 D.7.已知A（3，0），B（0，4），复数z1，z2在复平面内对应的点分别为Z1，Z2，，则的最小值为（）A.-6 B.-5 C.-4 D.38.已知，则cos4α=（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知z1，z2是复数，则（）A.|z1+z2|=|z1|+|z2| B.|z1z2|=|z1||z2|

C. D.10.已知△ABC内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,c=1，a2+b2+ab=c2，sin2C=4sinAsinB，则（）A. B.

C. D.△ABC的面积为11.如图，正八面体E-ABCD-F的八个面都是正三角形，且四边形ABCD是边长为2的正方形，则（）A.DE∥平面FCB

B.平面ADE⊥平面BCE

C.DE与平面ABCD所成角为45°

D.若正四面体可在E-ABCD-F内任意转动，则该正四面体棱长的最大值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知一组数据2，1，4，3，5，则这组数据的极差为

，40百分位数为

.13.已知cosα+cosβ=，sinα+sinβ=，则cos（α-β）=

.14.在△ABC中，AC=2AB=8，.若，且AD，BE交于点P，则=

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知，z2=cosθ+isinθ.

（1）当时，求z1z2；

（2）证明：，.16.(本小题15分)

已知△ABC内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,，且a+c=2b.

（1）求△ABC的面积；

（2）若，求AD.17.(本小题15分)

为统计某企业管理层年龄结构，从该企业各部门中随机抽取100人作为样本，得到频率分布直方图如图所示.

（1）求该样本中企业管理层年龄不小于40岁的频率；

（2）求该样本数据的中位数；

（3）若该企业管理层共300人，试估计该企业管理层中35岁以下的人数.18.(本小题17分)

在△ABC中，试解决以下问题：

（1）若C=135°，求（1+tanA）（1+tanB）的值；

（2）若tanA+tanB+tanAtanB=1，求：

①C；

②tanAtanB的最大值.19.(本小题17分)

如图，在圆柱中，O，O1分别是下底面和上底面的圆心，截面ACC1A1过圆柱的轴OO1.AC为底面圆O的直径，B为底面圆周上异于A，C的一点，BB1是圆柱的母线，D为BC中点，且BD=DC=.

（1）证明：OD⊥平面BCC1B1；

（2）若CC1=2，二面角C-OC1-D平面角的正弦值为.

①求OC与平面ODC1所成角的正弦值；

②点E为面ABB1A1内一动点，且三棱锥E-ODC1的体积为，求点E轨迹的长度.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】BCD

10.【答案】ABD

11.【答案】ACD

12.【答案】42.5

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】

由z2=cosθ+isinθ，所以

=cos2θ-sin2θ+isin2θ=cos2θ+isin2θ；由

=cos2θcosθ+i（cos2θsinθ+sin2θcosθ）+i2sin2θsinθ

=cos2θcosθ-sin2θsinθ+isin（2θ+θ）

=cos（2θ+θ）+isin3θ=cos3θ+isin3θ

16.【答案】

17.【答案】0.8

52.5

45

18.【答案】2

①135°；②

19.【答案】因为AC为底面圆O的直径，B为底面圆周上异于A，C的一点，

所以AB⊥BC，又D为B