2025-2026学年重庆市九龙坡区高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年重庆市九龙坡区高一（下）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.复数的共轭复数是（）A.-+i B.--i C.-i D.+i2.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知B=30°，，c=2，则角C=（）A.45° B.135° C.45°或135° D.30°3.已知△ABC三边长分别为3，4，5，以最长边所在直线为旋转轴，将三角形其余两边旋转一周形成旋转体，则该几何体的体积为（）A. B. C.24π D.48π4.火箭军甲、乙两支导弹部队分别向同一艘敌方航母发射一枚导弹，甲部队导弹命中航母的概率为0.8，乙部队导弹命中航母的概率为0.9，两支部队发射导弹是否命中航母相互独立，则该航母被导弹命中的概率为（）A.0.26 B.0.72 C.0.98 D.0.025.已知sin2α=，＜α＜，则tan4α的值为（）A. B. C.- D.-6.要得到函数的图象，是将正弦曲线y=sinx的图象（）A.横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的，再向右平移个单位长度

B.横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的，再向右平移个单位长度

C.横坐标缩短为原来的，纵坐标伸长为原来的，再向右平移个单位长度

D.横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的，再向左平移个单位长度7.如图，在△ABC中，点O为BC边上靠近B的三等分点，过点O的直线分别交直线AB、AC于M、N两点若，，且M、N不与端点重合，则m、n满足的关系式为（）A.2m+n=2 B.2m+n=3 C.m+2n=3 D.m+2n=28.如图，在平行四边形ABCD中，AB=1，BD=，∠BAD=60°，现将△ABD沿直线BD翻折至△PBD，使得点A到达点P的位置，且直线PD与平面BCD所成的角的余弦值为，则二面角P-BD-C的平面角的正弦值为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知复数z=（m2-8m+15）+（m2-5m-14）i（m为实数），在复平面内对应的点为Z，则下列说法正确的有（）A.当点Z位于第四象限时，m∈（-2，3）

B.m=3是z=（m2-8m+15）+（m2-5m-14）i为纯虚数的充分不必要条件

C.当m=-2时，|z|=35

D.当m=1时，z=z1；m=2时，z=z2，则z1＞z210.在△ABC中，角A，B，C对边分别是a,b,c,且cos2B+cos2C+sin2A=2-sinCsinB，则下列说法正确的有（）A.

B.若△ABC是锐角三角形，则的取值范围是[1，2）

C.若△ABC的面积为，则△ABC的外接圆半径的最小值为

D.若，则b+2c取最大值时11.如图，某广场上放置了一些这样的石凳供大家休息，石凳是由正方体截去八个一样的正三棱锥得到的，它的所有棱长均相同.设，则下列说法正确的是（）A.该多面体的表面积为

B.一只蚂蚁从石凳表面的P点爬到B点，最短距离为

C.设O为平面BPG截该多面体所得截面多边形内一点（包括边界），则的取值范围为[-1，3]

D.该多面体外接球的体积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知古典概型样本空间Q满足：n（Ω）=30，n（A）=15，n（B）=9，n（A∪B）=21，则概率P（AB）=

.13.若复数z∈C在复平面内对应的点为Z，则满足条件1≤|z|≤2的点Z组成的图形的面积是

.14.设函数f（x）=a（x+1）2-1，g（x）=cosx+2ax,当时，曲线y=f（x）与y=g（x）有两个不同的交点，则a的取值范围为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，AB=2，AC=2，M为BC中点，BB1=2.证明：

（1）A1B⊥平面AB1C1；

（2）求异面直线A1B与C1M所成角的余弦值.16.(本小题15分)

为提高市民的法治观念，某区组织了线上法律知识竞赛.欲了解全区参赛者的成绩分布情况，从所有参赛者中随机抽取100名参赛者的成绩作为样本，经统计发现成绩范围为40～100分.现将成绩分成6组，第一组至第六组依次为[40，50），[50，60），…，[90，100]，并绘制出如图所示的频率分布直方图.

（1）求a的值；

（2）从频率分布直方图中，估计本次竞赛成绩的中位数和平均数；（保留一位小数）

（3）采用分层抽样的方法，从第一组、第六组中共抽取5人，在抽取的5人中随机抽取2人，则这2人在同一组的概率是多少？17.(本小题15分)

已知向量.

（1）当时，求x的解集；

（2）若，求的值.18.(本小题17分)

如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且满足acosC-csinA=0.过△ABC内一点M的直线l分别与直线AB，AC交于点D，E，记与的夹角为θ.

（1）求角C；

（2）若M为△ABC的垂心，.求的值；

（3）若M为△ABC的重心，且b=1，，θ=30°，求的值.19.(本小题17分)

如图，三棱锥C-ABD中，△ABD是正三角形，AB=2，BC=，CD=，cos∠CAB=，点E，F，G分别为线段BD，AB，AD的中点.

（1）求点F到平面CEG的距离；

（2）在三棱锥C-DAB中，设平面CEG与平面ABC的交线为l.

（i）证明：l∥GE；

（ii）若点H为l上的动点，且H，B两点位于平面CEF的同侧，求直线HG与平面CEF所成角的正弦值的最大值.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】BC

10.【答案】ACD

11.【答案】BCD

12.【答案】

13.【答案】3π

14.【答案】

15.【答案】证明：因为直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，BB1=2，

所以四边形ABB1A1为正方形，所以A1B⊥AB1，

又因为平面ABB1A1⊥平面A1B1C1，且平面ABB1A1∩平面A1B1C1=A1B1，C1B1⊥A1B1，

所以C1B1⊥平面ABB1A1，又A1B⊂平面ABB1A1，

所以C1B1⊥A1B，

又因为AB1∩C1B1=B1，

所以A1B⊥平面AB1C1

16.【答案】0.008

中位数为71.3，平均数为71.8