北京市石景山区2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页北京市石景山区2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷一、单项选择题：本大题共10小题，共50分。1.在复平面内，复数对应的点的坐标（

）A. B. C. D.2.已知非零向量，满足，且，则（

）A. B. C. D.3.若，则（

）A. B. C. D.4.已知函数，则是（

）A.偶函数，且最小正周期为 B.偶函数，且最小正周期为

C.奇函数，且最小正周期为 D.奇函数，且最小正周期为5.已知圆锥的母线长是底面半径的2倍,则该圆锥的侧面积与表面积的比值为（）A. B. C. D.26.要得到函数的图象，只要将函数的图象（

）A.向右平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向左平移个单位7.在中，若，，，则=（

）A. B. C. D.或8.正四棱锥的底面边长为2，其侧棱长的值不可能是（）A. B. C. D.9.在中，若，则“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10.已知函数的一条对称轴方程为，，且函数在上具有单调性，则的最小值为（

）A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。11.已知复数（为虚数单位），则

．12.已知向量，，若，则

．13.在中，若．则

．14.已知命题，能说明命题为假命题的一个的值是

．15.如图，在棱长为的正方体中，点，分别是棱，的中点，点在正方形及其内部运动，给出下列四个结论：①存在无穷多个点，使得；②存在点，使得直线与直线相交；③存在点，使得点到直线和距离相等；④若平面，则长度的最大值是．其中所有正确结论的序号是

．三、解答题：本题共4小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题18分)在中，，．(1)求的值；(2)若，求边上的高．17.(本小题18分)已知函数．若的最小正周期为，且．(1)求，的值；(2)若函数在区间上有两个零点，求的取值范围．18.(本小题19分)如图，在三棱柱中，侧面为矩形，平面平面，，分别为和的中点．(1)求证：平面；(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求证：平面．条件①：：条件②：，．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．19.(本小题20分)设集合，定义变换：对任意有序数组，经过变换得到，其中，其中表示，中的最小者．记为数组所有元素之和．(1)若，求与；(2)当时，有序数组经过变换得到，再经过变换得到，求的最小值．

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】/

14.【答案】/（答案不唯一，任意负实数均可）

15.【答案】①③④

16.【答案】（1）解：由正弦定理，可得，因为，可得，又因为，且，可得，所以，可得.（2）解：由（1）知：，因为，所以，又由余弦定理得，所以，因为，设边上的高为，可得，即，解得，所以边上的高为.

17.【答案】解：（1）由题意，，又因为函数的最小正周期为，且，所以，解得，所以，又，所以，即，又，所以，综上所述，，；（2）由（1）可知，，所以，又，所以，又函数在区间上有两个零点，所以根据正弦函数的图象，可得，解得，所以函数在区间上有两个零点，则的取值范围为.

18.【答案】解：(1)取的中点，连接，因为是的中点，所以，且.三棱柱中，，因为为的中点，所以.所以，所以四边形为平行四边形，所以.又平面，平面，所以平面.(2)在三棱柱中，侧面为矩形，所以.因为平面平面，平面平面，平面，所以平面.因为平面，所以.若选择条件①：，由（1）知，所以.又平面，所以平面.因为平面，所以.因为平面，所以平面．若选择条件②：，，取的中点，连接，则，.所以平面.又平面，所以，即.因为，所以所以，即.因为平面，所以平面，因为，所以平面.

19.【答案】解：（1）根据变换的定义，若，则，.（2）当时，有序数组由依不同顺序组成，要使最小，须使最小，即在一次变换后，尽可能取到数组中较小的数，因此最大的两个数不相邻，也不能排在和中间.