核心素养导向下小学数学六年级上册“解决问题（二）例5”教学设计

核心素养导向下小学数学六年级上册“解决问题（二）例5”教学设计一、教学内容分析（一）教材地位与作用【核心素养点】本节课是人教版小学数学六年级上册第三单元“分数除法”中“解决问题”部分的第二课时（例5）。在此之前，学生已经掌握了分数乘法的意义、求一个数的几分之几是多少的问题，以及简单的分数除法计算。本节课是分数除法应用题的核心内容，它承接了“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的基本问题，并在此基础上进行深化，引入了“比一个数多（少）几分之几”的复合数量关系。学好本节课，不仅能帮助学生构建完整的分数乘除法应用题知识体系，更能为其后续学习百分数应用题、比和比例的应用以及复杂的实际问题打下坚实的基础。本内容承载着培养学生模型意识、应用意识和推理意识的重要任务，是发展学生数学核心素养的关键载体。（二）教学内容本质本节课的核心是引导学生理解“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”这类问题的结构特征和数量关系。其本质是将一个整体（单位“1”）与它的部分量及部分量之间的关系，通过分数的意义进行关联，并运用方程或算术方法解决问题。与例4相比，例5的数量关系更为隐蔽，需要学生先根据“比一个数多（少）几分之几”的描述，分析出“一个数”与“已知量”之间的倍比关系，进而找出等量关系。这要求学生具备更高的分析能力和抽象思维能力。二、学情分析（一）学生已有基础【基础】学生在学习本节课前，已经熟练掌握了以下内容：1.分数乘法的意义及计算方法。2.分数除法的计算方法。3.能正确找准单位“1”，并能解决“求一个数的几分之几是多少”的简单乘法应用题。4.初步掌握了列方程解决简单分数除法应用题（如例4）的方法，即根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”的等量关系来列方程。5.具备了初步的线段图分析和画图能力。（二）学生可能存在的困难【难点】尽管学生有了一定的基础，但在学习本内容时，仍可能面临以下挑战：1.单位“1”的理解与辨析：在“比一个数多（少）几分之几”的描述中，学生容易混淆哪个量是单位“1”，哪个量是比较量。例如，对于“实际用水量比计划节约了1/9”，需要明确是“计划用水量”是单位“1”，实际用水量比计划少的量占计划的1/9。2.数量关系的隐蔽性：题目没有直接给出单位“1”的几分之几是多少，而是给出了“比单位‘1’多（少）几分之几后的结果”。学生需要逆向推导出单位“1”的（1±几分之几）倍等于已知量。这个“（1±几分之几）”的建立是思维上的一个坎。3.算术方法的负迁移：部分思维活跃的学生可能会尝试用算术方法解决，但由于数量关系理解不清，容易出现列式错误（如用除法做加或减）。在教学中，需要引导学生优先掌握方程法，以简化思维过程，然后再去理解和探索算术解法。4.画线段图的精准性：准确地用线段图表示出“比一个数多（少）几分之几”的关系，需要学生精确划分线段，这对学生的作图能力有一定要求。三、教学目标设计基于核心素养导向和对教学内容、学情的分析，制定以下教学目标：1.【知识与技能】掌握“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”这类问题的解题方法，能熟练地运用方程和算术方法解答。2.【过程与方法】经历从现实情境中抽象出数量关系的过程，通过画图、分析、比较，学会用方程和算术两种策略解决问题，体会数形结合思想、方程思想和模型思想。在解决实际问题的过程中，提高分析问题和解决问题的能力。3.【情感态度与价值观】在自主探索与合作交流的过程中，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和信心。感受数学与生活的紧密联系，培养严谨求实的科学态度和环保意识等社会责任感。四、教学重难点【教学重点】掌握列方程解决“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”这类问题的方法，并能正确解答。【教学难点】分析题目中的数量关系，找准单位“1”，并能根据“比一个数多（或少）几分之几”列出正确的等量关系式。五、教学方法与策略1.情境教学法：创设贴近学生生活的教学情境（如学校节水活动），激发学生的学习兴趣和探究欲望。2.引导发现法：通过精心设计的问题串，引导学生自主分析题意、画图理解、发现数量关系，并尝试解决。3.合作探究法：组织学生进行小组讨论、交流，分享各自的解题思路和方法，在思维的碰撞中深化理解。4.数形结合法：强调画线段图的作用，将其作为理解题意、分析数量关系的重要工具，帮助学生将抽象的分数关系直观化。5.对比归纳法：通过对不同解法的对比（如方程法与算术法），以及对不同类型题目的对比，帮助学生归纳出这类问题的结构特征和通用解法，建立数学模型。六、教学过程实施（一）复习铺垫，以旧引新【非常重要】1.教师活动：出示以下复习题，请学生口头列式并说说思考过程。1.2.找出下面句子中的单位“1”，并写出数量关系式。1.2.3.白兔的只数比黑兔多1/5。2.3.4.实际投资比计划节约了1/8。4.5.学校食堂上个月用水10吨，这个月比上个月节约了1/5，这个月用水多少吨？6.学生活动：独立思考，指名回答。对于前两题，重点引导学生说清单位“1”是什么，以及如何用关系式表达。例如：“白兔的只数比黑兔多1/5”，单位“1”是黑兔的只数，数量关系式为：黑兔只数×(1+1/5)=白兔只数。对于第三题，学生根据“求比一个数少几分之几的数是多少”的分数乘法应用题的解法，列式计算。7.设计意图：通过回顾找单位“1”、写数量关系式以及解决简单的分数乘法应用题，激活学生已有的知识经验，为学习新知扫清障碍，特别是为“（1±几分之几）”这个关键代数式的引出做好铺垫，实现新旧知识的无缝衔接。（二）创设情境，探究新知1.出示例5，获取信息【核心素养点】教师活动：利用多媒体呈现教材例5情境图，并加入学校实际的节水宣传背景。题目：学校食堂9月份实际用水量是8吨，比计划节约了1/5。计划用水是多少吨？学生活动：认真读题，找出已知条件和所求问题。师生共同整理信息：已知：实际用水量：8吨；实际比计划节约了1/5。问题：计划用水多少吨？2.分析题意，找准单位“1”教师活动：关键句是“实际比计划节约了1/5”。请大家思考，这句话是把谁看作单位“1”？节约了1/5是什么意思？学生活动：小组内交流讨论，汇报。明确：这里是把“计划用水量”看作单位“1”。“节约了1/5”是指实际用水量比计划用水量少的量，正好是计划用水量的1/5。教师追问：那么，实际用水量相当于计划用水量的几分之几呢？学生活动：独立思考后回答。实际用水量=计划用水量计划用水量×1/5=计划用水量×(11/5)。所以，实际用水量相当于计划用水量的4/5。教师总结并板书关键代数式：(11/5)3.画图分析，化抽象为具体【重要】教师活动：为了更清楚地理解数量关系，我们可以借助线段图。请大家和老师一起画线段图。引导画图步骤：（1）先画一条线段表示单位“1”（计划用水量），并标注“计划用水量：？吨”。（2）再画一条线段表示实际用水量。提问：实际用水量应该画多长？为什么？（3）引导学生明确：实际用水量应该比表示计划用水量的线段短，短的部分就是节约的1/5。（4）在线段图上标出已知信息和未知信息。学生活动：跟随老师一起画线段图，并独立完成。教师展示学生画的线段图，进行点评和修正，最终形成规范的板书线段图。4.根据图示，寻找等量关系教师活动：结合我们画的线段图，你能找出题目中蕴含的等量关系吗？请尝试写出来。学生活动：独立思考，尝试写出等量关系式。教师巡视，收集不同的写法。预设学生可能会写出：（1）计划用水量节约的用水量=实际用水量（2）计划用水量×(11/5)=实际用水量（3）计划用水量×4/5=实际用水量教师组织学生进行交流和评价，肯定所有正确的等量关系式，并引导学生重点理解第（2）种和第（3）种，它们直接体现了“已知一个数的几分之几是多少”的模型结构。5.列式解答，构建方程模型【高频考点】教师活动：如果我们将计划用水量设为未知数x，你能根据等量关系列出方程并解答吗？学生活动：独立尝试列方程解答。请两名学生板演，分别用不同的等量关系式列方程。解法一（根据关系式1）：解：设计划用水为x吨。x1/5x=84/5x=8x=8÷4/5x=8×5/4x=10答：计划用水10吨。解法二（根据关系式2）：解：设计划用水为x吨。(11/5)x=84/5x=8x=8÷4/5x=8×5/4x=10答：计划用水10吨。教师组织学生讲解自己的解题思路，重点说明方程中每一步的含义，以及最后为什么用除法。6.检验结果，养成习惯教师活动：我们求出的计划用水10吨正确吗？如何检验？学生活动：小组讨论检验方法，并汇报。检验方法：看实际用水量是不是比计划节约了1/5。计划用水10吨，实际用水8吨，实际比计划节约了(108)÷10=2÷10=2/10=1/5。与题目条件一致，所以解答正确。教师强调：检验是解决问题的重要环节，要养成检验的好习惯。7.回顾反思，提炼方法【非常重要】教师活动：回顾我们刚才解决问题的过程，我们是怎样一步步解决的？关键是什么？学生活动：在教师引导下，师生共同总结解题步骤：（1）认真读题，理解题意，找准单位“1”。（2）根据关键句，分析数量关系，特别是要找出已知量相当于单位“1”的几分之几。（3）画线段图帮助分析理解。（4）根据等量关系列方程解答。（5）检验并作答。教师强调：对于“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的问题，设单位“1”的量为x，根据“单位‘1’的量×(1±几分之几)=已知量”来列方程是解决此类问题的一般方法，简洁明了，不易出错。（三）变式练习，深化理解1.改编题目，探索“多”的情况教师活动：将例题中的“节约”改为“多”。出示变式题：学校食堂9月份实际用水量是12吨，比计划多用了1/5。计划用水是多少吨？学生活动：独立分析、画图、解答。指名板演，并说出自己的思考过程。关键引导：此时，实际用水量相当于计划用水量的几分之几？(1+1/5)。等量关系：计划用水量×(1+1/5)=实际用水量。解：设计划用水x吨。(1+1/5)x=126/5x=12x=12÷6/5x=12×5/6x=10答：计划用水10吨。2.对比分析，强化模型教师活动：将原题和变式题放在一起对比，它们有什么相同点和不同点？学生活动：小组讨论，汇报。相同点：都是把“计划用水量”看作单位“1”，都是已知实际用水量，求计划用水量，都是用方程解答。不同点：数量关系不同。一个是“比计划节约”，实际用水量=计划用水量×(11/5)；一个是“比计划多用”，实际用水量=计划用水量×(1+1/5)。教师总结：解决这类问题，关键是找准单位“1”，并正确写出表示“已知量”的对应分率，即(1±几分之几)。3.拓展延伸，引入算术解法【难点】教师活动：我们已经用方程解决了问题。有的同学可能会想，能不能用算术方法直接列式计算呢？请大家尝试根据等量关系“计划用水量×(11/5)=实际用水量”，思考如何求“计划用水量”？学生活动：尝试推导算术解法。得出：计划用水量=实际用水量÷(11/5)。教师引导学生理解：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。这里的“几分之几”就是“已知量”对应的分率，即(11/5)或(1+1/5)。师生共同总结算术解法：用除法计算，即已知量÷(1±几分之几)=单位“1”的量。教师强调：算术解法虽然简洁，但对数量关系的理解要求更高。方程法和算术法各有优势，同学们可以根据自己的理解选择合适的方法，但方程法是解决复杂问题的万能钥匙。（四）巩固练习，内化提升1.基础练习【基础】完成教材第39页“做一做”。（题目：小明的体重是35kg，他的体重比爸爸的体重轻8/15，爸爸的体重是多少千克？）学生独立完成，指名汇报，集体订正。重点检查学生是否找准单位“1”，是否列出正确的等量关系。2.综合练习【重要】出示两道对比题，要求学生只列式不计算，并说出列式依据。（1）一种电视机，现价2400元，比原价降低了1/6。原价是多少元？（2）一种电视机，原价2400元，现价比原价降低了1/6。现价是多少元？学生活动：同桌互相说一说，然后全班交流。引导学生对比分析两道题的联系与区别，明确分数乘法应用题和分数除法应用题的结构特征。3.拓展练习【热点】出示一道稍复杂的情境题：工程队修一条公路，第一周修了全长的1/5，第二周修了全长的1/4，还剩220米没修。这条公路全长多少米？教师活动：引导学生思考，这道题中已知的是剩下的长度，但剩下的长度对应的分率是多少？应该怎么求？学生活动：小组合作探究，尝试画出线段图，找出220米对应的分率，并列出方程。预设：全长x米，等量关系：全长第一周修的第二周修的=剩下的。即x1/5x1/4x=220，或x×(11/51/4)=220。此练习旨在培养学生将复杂问题转化为基本模型的能力。（五）课堂总结，畅谈收获教师活动：这节课马上就要结束了，请大家回顾一下，通过今天的学习，你有什么收获？有什么想提醒大家注意的？学生活动：畅所欲言，可以从知识、方法、情感等角度谈收获。教师根据学生的发言进行总结和补充，再次强调本节课的核心内容：1.学会了解决“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的问题。2.掌握了解题的关键：找准单位“1”，正确写出已知量对应的分率(1±几分之几)。3.掌握了两种解题方法：方程法（通用）和算术法（除法）。4.体会到画线段图是分析数量关系的好帮手。5.鼓励学生在生活中多运用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界。（六）布置作业，分层落实1.【基础作业】完成练习八第7、8题。（要求：独立完成，书写工整，写出完整的解题过程，鼓励用两种方法解答）2.【提升作业】完成练习八第9、10题。（要求：先画线段图分析，再列式解答）3.【拓展作业】请根据今天学习的内容，编一道“已知比一个数多几分之几是多少，求这个数”和一道“已知比一个数少几分之几是多少，求这个数”的实际问题，并自己解答。可以与同学交换题目做一做。七、板书设计核心素养导向下“解决问题（二）例5”【线段图规范板演】计划用水：?吨|————|————|————|————|————|节约了1/5实际用水：8吨|————|————|————|————|【数量关系与解法】关键句：实际比计划节约了1/5单位“1”：计划用水量实际用水量相当于计划的：(11/5)=4/5等量关系：计划用水量×(11/5)=实际用水量方程法：解：设计划用水x吨。(11/5)x=84/5x=8x=8÷4/5x=8×5/4x=10答：计划用水10吨。算术法：单位“1”的量=已知量÷对应分率计划用水=8÷(11/5)=8÷4/5=8×5/4=10（吨）八、导学案设计（简案）课前预习：1.复习：找出下面句子中的单位“1”，并写出数量关系式。1.2.男生人数比女生多1/4。2.3.一件上衣降价1/10后出售。4.尝试：阅读课本例5，思考并完成以下问题。1.5.题目中把谁看作单位“1”？2.6.“节约了1/5”是什么意思？3.7.你能根据题意画出线段图吗？（尝试画在下面）4.8.尝试列出等量关系式。5.9.你会列方程解答吗？把你的解题过程写在下面。10.质疑：在预习中，你遇到了什么困难？或者你有什么疑问？请记录下来，准备课上与同学和老师交流。课中探究：1.小组内交流预习成果，讨论各自遇到的困惑。2.在教师引导下，共同探究例5的解题思路和方法。3.完成课堂练习，巩固所学知识。4.积极参与课堂讨论，大胆发表自己的见解。课后巩固：1.认真完成分层作业。2.反思本节课的学习过程，总结解题步骤和方法，梳理易错点。九、分层作业设计（一）基础乐园1.填空。（1）“一桶油，用去了2/5”，这里把（）看作单位“1”，剩下的油占这桶油的（）。（2）“实际产量比计划增加了1/8”，这里把（）看作单位“1”，实际产量相当于计划的（）。2.看图列方程解答。（图1：一条线段，上面标“？本”，下面标“故事书”。下面另一条较短的线段，上面标“科技书150本”，并注明“比故事书少1/4”。）（图2：一条线段，上面标“原价？元”，下面标“现价240元”，并注明“降价1/5”。）（二）能力提升1.某工厂六月份用水120吨，比五月份节约了1/7