人教版小学数学五年级上册《列方程解决实际问题》卓越教案

人教版小学数学五年级上册《列方程解决实际问题》卓越教案

一、课程定位与目标架构

（一）课程定位

本课属于“数与代数”领域的核心内容，是在学生已经掌握了四则运算基本数量关系、初步学会用字母表示数以及理解等式基本性质的基础上，对解决问题策略的深化与拓展。它标志着学生从算术思维向代数思维过渡的关键一步，旨在引导学生运用抽象的数学模型（方程）来描述现实世界中的等量关系，从而解决更为复杂的实际问题。本节课不仅是本单元的教学重点，更是整个小学阶段数学学习的重要转折点，为学生后续学习更复杂的代数知识、比例以及函数思想奠定坚实基础。【非常重要】【基础】

（二）教学目标

1.知识与技能目标：学生能够结合具体情境，理解实际问题中的基本等量关系；初步掌握列方程解决实际问题的基本步骤：弄清题意，找出未知数并用x表示；分析问题中的等量关系；根据等量关系列出方程；解方程并检验作答。能够正确解答形如ax±b=c、ax±bx=c等形式的方程解决相关问题。【重要】

2.过程与方法目标：经历将实际问题抽象为方程模型的过程，体验“找等量关系”这一核心环节，培养抽象概括能力、建模能力和分析解决问题的能力。通过对比算术解法与方程解法，体会方程解法的优越性，感悟方程思想。【非常重要】【热点】

3.情感态度与价值观目标：感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣和用数学方法解决实际问题的意识。在探究过程中，培养独立思考、合作交流的学习习惯，建立学好数学的自信心。

（三）教学重难点

1.【教学重点】：准确分析题意，找出题目中隐含的等量关系，并能依据等量关系正确地列出方程。【基础】【高频考点】

2.【教学难点】：克服算术思维定势，主动寻求并建立等量关系，尤其是理解并正确表达含有两个未知量或需要两步以上推导的复杂等量关系。【难点】

二、教学理念与设计思路

本节课遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》的理念，坚持“以学生发展为本”，以核心素养为导向，注重“四基”“四能”的培养。教学设计采用“问题情境——建立模型——求解验证——解释应用”的教学模式。通过创设贴近学生生活实际的问题情境，激发探究欲望；引导学生在独立思考与合作交流中，经历从具体问题中抽象出等量关系、用数学符号表示等量关系的过程，从而自主构建方程模型；最后将所学知识应用于解决更广泛的现实问题，实现知识的迁移与内化。整个设计强调学生的主动参与和深度思考，着力发展学生的模型意识和应用意识。【非常重要】

三、教学实施过程

（一）唤醒经验，引入模型

1.激活旧知：课堂伊始，教师不直接呈现应用题，而是出示一组简单的句子，请学生尝试用含有字母的式子表示其中的数量关系。例如：“学校足球社团有男生a人，女生比男生多5人，女生有多少人？男生和女生一共有多少人？”或者“小明买了3个练习本，每个x元，付给售货员20元，应找回多少钱？”【基础】

2.聚焦核心：通过口答，引导学生回顾用字母表示数以及基本的数量关系（如：较大数=较小数+相差数、总价=单价×数量等）。教师顺势点明：这些数量关系就是我们解决问题的关键钥匙，今天我们将学习如何用这些关系构建一种新的数学模型——方程，来解决更复杂的实际问题。【重要】

（二）探究新知，建构模型

1.情境导入，理解题意：

（1）出示例题情境（以大屏幕或课本例题呈现）：“学校原跳远记录是多少米？”例如：小明在跳远比赛中，跳出了4.21米的成绩，打破了学校的原纪录，超过原纪录0.06米。学校和原跳远记录是多少米？

（2）引导学生认真读题，找出已知条件和所求问题。明确：已知成绩是4.21米，超过原纪录0.06米，求原纪录是多少米。【基础】

2.【非常重要】核心环节：分析并寻找等量关系

（1）独立尝试：请学生尝试用自己的方式（可以画图、列式等）表示出题目中各个量之间的关系。

（2）交流汇报：组织学生展示不同的思考方式。

①有的学生可能直接列出算术式：4.21-0.06=4.15（米）。

②有的学生可能会画出线段图，用一段线段表示原纪录，另一段稍长的线段表示小明成绩，并标明超出部分。

（3）聚焦等量关系：教师引导学生从线段图或对题意的理解中，抽象出最核心的等量关系。引导学生说出：“原纪录+超出部分=小明的成绩”。【重要】【高频考点】

（4）教师板书这个关键的等量关系，并强调：这是列方程解决问题的“灵魂”。

3.【重要】尝试建模，列出方程：

（1）设未知数：在等量关系中，“原纪录”是我们不知道的量，是要求的问题。在方程中，我们可以用一个字母（通常用x）来表示这个未知数。引导学生说出：设学校原跳远纪录是x米。

（2）根据等量关系列方程：将等量关系中的文字替换为已知数和未知数，得到：x+0.06=4.21。

（3）比较与感悟：引导学生对比观察算术式（4.21-0.06）和方程（x+0.06=4.21）。让学生说说这两个式子有什么不同？方程有什么特点？引导学生初步感知方程是利用已知数和未知数共同参与运算，直接表达题目中的等量关系，思考过程更加直接、顺向。【热点】

4.规范求解，检验反思：

（1）独立求解：请学生运用前面学过的解方程的方法，求解x+0.06=4.21。

（2）汇报解方程过程：学生口述，教师板演规范格式：x+0.06=4.21，解：x+0.06-0.06=4.21-0.06，x=4.15。

（3）【基础】检验：引导学生进行检验。提问：x=4.15是不是正确的解？如何验证？学生回答后，教师强调检验的规范格式：方程左边=x+0.06=4.15+0.06=4.21=方程右边。所以，x=4.15是方程的解。

（4）【重要】作答：检验无误后，引导学生完整写出答语：答：学校原跳远记录是4.15米。

5.回顾反思，总结步骤：

（1）引导学生回顾刚才解决这个问题的全过程，分小组讨论：我们是按照怎样的步骤用方程解决实际问题的？

（2）小组汇报，师生共同归纳总结出列方程解决实际问题的一般步骤：【非常重要】【基础】

①审：弄清题意，找出已知条件和所求问题。

②找：分析数量关系，找出等量关系。（核心）

③设：设未知数为x（通常设问题中所求的量为x，有时也根据需要设间接未知数）。

④列：根据等量关系，列出方程。

⑤解：解方程，求出未知数的值。

⑥验：检验所求出的值是否为方程的解，是否符合题意。

⑦答：写出答语。

（3）教师将步骤板书在黑板的显著位置，并再次强调“找等量关系”是整个过程的灵魂和关键。

（三）变式练习，深化模型

1.【重要】层次一：直接应用，巩固模型

（1）出示简单变式题：“小明的身高是1.52米，比去年长高了8厘米。小明去年身高多少厘米？”（提醒学生注意单位统一）

（2）要求学生独立按照刚才总结的步骤进行解答。指名板演，集体订正。重点检查学生找出的等量关系（去年身高+长高部分=今年身高）和所列方程是否正确。【基础】

2.【非常重要】【难点】层次二：变换情境，拓展模型

（1）呈现新例题情境（含有两个未知量或需要两步推理的）：例如，“果园里有桃树和杏树共180棵，杏树的棵数是桃树的3倍。桃树和杏树各有多少棵？”或者“妈妈去超市买了2千克苹果和3千克梨，共付了36元，已知每千克苹果比每千克梨贵2元，求苹果和梨的单价各是多少？”

（2）以“桃树和杏树”问题为例展开探究。

①审题：引导学生找出已知条件（桃树+杏树=180，杏树=3×桃树），问题（求两种树各多少棵）。

②【重要】找等量关系：题目中有两个等量关系，一个是“桃树棵数+杏树棵数=180”，另一个是“杏树棵数=桃树棵数×3”。提问：这两个等量关系哪个更适合用来设未知数？哪个更适合用来列方程？

③讨论与明确：通常设一倍的量（桃树）为x，则另一个量（杏树）就可以用含x的式子（3x）表示出来。然后根据“和”的关系列出方程：x+3x=180。

④求解：引导学生解这个形如ax+bx=c的方程。（1+3）x=180，4x=180，x=45。进而求出杏树：3x=3×45=135。

⑤检验与作答：将结果代入原题检验，45+135=180，135÷45=3，符合题意。

（3）【热点】对比提升：让学生对比这道题与上一道例题有什么不同。引导学生发现：上一道题只有一个未知量，而这道题有两个未知量；我们设其中一个未知量为x，用含x的式子表示了另一个未知量，然后利用另一个等量关系列方程。这种方法叫做“设间接未知数”，是解决含有两个未知量问题的常用策略。

3.层次三：开放探究，内化模型

（1）呈现一个半成品问题或生活情境，让学生补充条件和问题，再列方程解答。例如：“学校体育室有篮球和足球共40个，______。篮球和足球各有多少个？”要求学生补充一个条件（如：篮球的个数是足球的1.5倍，或篮球比足球多10个等），然后独立解答。

（2）此环节旨在培养学生发现问题、提出问题的能力，并在开放的情境中灵活运用所学知识，加深对等量关系多样性的理解。

（四）巩固练习，形成技能

1.基础练习：完成课本“做一做”中的练习题，如“长江是我国第一长河，长6299km，比黄河长835km。黄河长多少千米？”要求学生独立完成，重点检查等量关系的表述和方程的列法。【基础】【高频考点】

2.专项练习：只列方程，不计算。教师出示一系列实际问题，要求学生快速找出等量关系并列出方程。例如：

（1）食堂运来150千克大米，比运来的面粉的3倍少30千克。运来面粉多少千克？（等量关系：面粉质量×3-30=大米质量；设面粉x千克，列方程：3x-30=150）

（2）爷爷今年69岁，比小明年龄的5倍还大4岁。小明今年几岁？（等量关系：小明年龄×5+4=爷爷年龄；设小明x岁，列方程：5x+4=69）

此环节旨在强化找等量关系和列方程的核心技能，提高练习效率。【重要】

3.综合应用：呈现一道需要综合运用知识的题目。例如：“甲乙两地相距375千米，一辆客车和一辆货车同时从两地相对开出，经过2.5小时相遇。已知客车每小时行80千米，货车每小时行多少千米？”引导学生分析这是行程问题中的相遇问题，等量关系为“客车行的路程+货车行的路程=总路程”或“速度和×相遇时间=总路程”。学生可以选择其中一个等量关系列出方程解答。【热点】

（五）课堂总结，拓展延伸

1.知识梳理：请学生畅谈本节课的收获。引导学生从知识、方法、思想等多个维度进行总结，如：学会了用方程解决实际问题；掌握了列方程解决问题的基本步骤；最关键的是要找到等量关系；方程可以使逆向思维的问题变得顺向思考等。

2.思想升华：教师总结：方程是一种重要的数学模型，它帮助我们更简洁、更直接地描述现实世界中的数量关系。从算术方法到方程方法，是我们数学思维的一次重要飞跃。鼓励学生在今后解决问题时，要根据题目的特点灵活选择合适的方法。

3.布置作业：布置分层次作业。基础题（全员必做）：完成练习册中相关练习题；拓展题（选做）：搜集或自编一道可以用方程解决的生活实际问题，并解答，下节课与同学分享。

四、教学评价与反思

（一）评价设计

本节课的评价注重过程性与发展性，贯穿于教学活动的始终。

1.课堂观察：教师在学生独立思考、小组合作、全班交流环节，观察学生的参与状态、思维深度和表达能力。重点关注学生是否能准确找出等量关系，是否能正确列出方程，是否能清晰地表达自己的思考过程。【重要】

2.练习反馈：通过基础练习、专项练习和综合应用的完成情况，及时诊断学生的学习效果，发现共性问题并进行针对性点拨。

3.质性评价：对学生在探究活动中提出的独特见解、敢于质疑的精神、合作学习的表现给予积极的肯定和鼓励，保护学生的学习热情和创新意识。

（二）教学反思

本节课的设计力图体现“建模”思想，将学习的主动权交给学生。在教学实施过程中，预计可能遇到的主要挑战及应对策略如下：

1.【难点突破】学生“找等量关系”的困难：部分学生可能仍然习惯于算术思维，直接寻找已知数的运算关系，而非未知数与已知数的等量关系。应对策略：一是强化画线段图等直观手段，化抽象为具体；二是进行专项的“说等量关系”训练，让学生反复用语言描述；三是通过对比算术解法和方程解法，让学生亲身体验方程顺向思考的优越性，逐步实现思维转换。

2.设未知数的灵活性：在解决含有两个未知数的问题时，设哪个量为x是学生的难点。应