2.4 用一元二次方程解决问题（基础达标）（原卷版）

.4用一元二次方程解决问题题型一传播问题1．春天的校园，一株神奇的植物正悄然生长．这株植物的主干先长出若干支干，每根支干又分出与主干分出的支干数目相同的小分支，若主干、支干和小分支总数是21，若设主干长出x支支干，则根据题意可以列方程为（

）A．1+x+x1+x=21 B．C．1+x+x2=212．冬春季是我国流感等急性呼吸道传染病高发期，流感病毒是我国急性呼吸道传染病主要病原体．某班级最初有2人患流感，由于未采取有效防范措施，经过两轮传染后该班级共有32人患流感，若设每轮传染中平均一人传染了x人，则根据题意，可列方程为（

）A．2(1+x)2=32C．2+2x+x(1+x)=32 D．x+x(2+2x)=323．某位同学经过老师指点后学会了某道数学题，回到班级后第一节课他教会了若干个同学，第二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这道数学题．设一人每次教会了x名同学，则下列方程正确的是（

）A．1+x2=36 BC．x+x2=36 4．数学活动课上，同学们与AI智能体进行数字传播闯关游戏．AI智能体给出规则：游戏开始时有6名同学拥有通关密码，在每一轮传播中，每名拥有密码的同学都会传给相同数量的新同学，但每一轮传播结束后，都会随机有6名同学失去密码，不再参与下一轮传播．经过两轮完整传播后，场上共有114名同学持有通关密码．求每一轮传播中，1名同学传给多少名新同学．题型二增长率问题1．某商品原价为100元，经过两次降价后售价为81元，若两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（

）A．9% B．10% C．11%2．某科技公司在2024年投入研发资金为300万元，2026年投入研发资金363万元，若这两年投入研发资金的年平均增长率相同，设年平均增长率为x，则下列方程正确的是（

）A．3001+x2=363C．300+3001+x2=3633．2026年3月，国际金价回调，国内金店同步降价．某品牌足金从1400元/克连续两次下调，现降至1260元/克，若两次降价的降低率相同，求该降低率．设两次降价的降低率为x，可列方程为____________．4．某旅游景区2025年第一季度游客人数达100万人次，第二季度的游客人数比第一季度的下降10%，随着暑假和“十一”黄金周的到来，第三、四季度游客人数稳步上升，其中第四季度游客人数达129.6(1)求第三、四季度游客人数的平均增长率；(2)求该旅游景区一年（四个季度）接待游客的总人数．题型三数字问题1．如表是小明与DeepSeek的对话，DeepSeek在深度思考后，给出的正确答案是（

）新对话有没有这样一个数？先计算这个数的平方，再减去这个数，最后加上1，其运算结果和这个数相同．深度思考中……开启新对话A．-1 B．12 C．1 D．-1或2．在苏轼笔下，周瑜年少有为，文采风流，雄姿英发，谈笑间，樯橹灰飞烟灭，然天妒英才，英年早逝．欣赏下面改编的诗歌：“大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿符．”则这位风流人物去世时的年龄为（

）A．36岁 B．38岁 C．40岁 D．42岁3．第十四届国际数学教育大会（ICME−14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是3×83+7×(1)八进制数123换算成十进制数是___________；(2)小华设计了一个n进制数143，换算成十进制数是120，求n的值．4．如图为某年10月的月历表，小明和小亮分别用横着、竖着的透明“一”字形框框出3个数．(1)当小明与小亮的框有一个数相同时，他俩框出数的总和的最大值为；(2)小明对小亮说：“当我俩框的三个数的中间数相同时，你三数中的最小数与我三数中最小数的积可以为112．”小亮反驳道：“这种情况是不存在的．”请你判断他们俩谁的说法正确，并说明理由．题型四工程问题1．问题：“某工程队准备修建一条长3000米的下水管道，由于采用新的施工方式，________________，提前2天完成任务，求原计划每天修建下水管道的长度？”条件：（1）实际每天修建的长度比原计划多25%（2）原计划每天修建的长度比实际少75米．在上述的2个条件中选择1个________________（仅填序号）补充在问题的横线上，并完成解答．2．列方程解下列问题：甲、乙两人加工生产同种零件．甲每小时比乙多生产10个，甲生产120个该种零件的时间与乙生产100个该种零件的时间相同．(1)求甲、乙两人每小时各生产多少个零件？(2)由于市场需求量大幅增加，该厂更换了生产设备．更换设备后，甲每小时生产的零件数量比原来增长了5m%，乙每小时比原来多生产m个零件，甲、乙两人同时工作m小时共可以生产1500个零件，求m3．学校图书馆需将4800本新图书进行整理上架，现有甲、乙两个志愿者报名承担此项工作．已知甲计划每天比乙计划每天多整理100本图书，且甲整理1200本图书与乙整理1000本图书的时间相等(1)求甲计划每天整理多少本图书？(2)学校决定由甲承担此项图书整理工作．为赶工期，甲实际每天整理的图书数量比计划每天多4a本，最终完成所用的时间比甲计划所需的时间少0.04a天，求a的值4．甲、乙两工程队共同承建某高速铁路桥梁工程，计划每天各施工6米．已知甲乙每天施工所需成本共108万元．因地质情况不同，甲每合格完成1米桥梁施工成本比乙每合格完成1米的桥梁施工成本多2万元．(1)分别求出甲，乙每合格完成1米的桥梁施工成本；(2)实际施工开始后，甲每合格完成1米隧道施工成本增加16a万元，且每天多挖124a．乙每合格完成1米隧道施工成本增加13a万元，且每天多挖题型五行程问题1．《九章算术》中有一题：“今有二人同所立．甲行率五，乙行率二．乙东行，甲南行八步而斜东北与乙会．问甲乙行各几何．”大意是说：甲、乙两人同时从同一地点出发，甲的速度为5，乙的速度为2．乙一直往东走，甲先向南走8步（步是古代的长度单位），后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时甲乙各走了多少步？设甲乙二人从出发到相遇所用的时间是x，下列方程正确的（

）A．2x2+8C．5x2+82．2026年4月，北京举办了全球首场大规模人形机器人半程马拉松赛事．机器人“闪电”完成比赛，最终用时50分26秒，打破了人类男子半程马拉松世界纪录．已知机器人初始速度为24km/h，经过两次速度调整后，速度提升至48.4km/A．241+x2C．241+x+241+x3．一辆汽车以30米/秒的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行30米后停车．(1)则在这段时间内的平均车速为多少？从刹车到停车用了多长时间？(2)从刹车到停车平均每秒车速减少多少？(3)汽车滑行20米时用了多长时间？4．一敌方军舰以20海里