四川广元市2026年春季八年级期末综合素养测评数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页四川广元市2026年春季八年级期末综合素养测评数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式中，是最简二次根式的是(

)A.6 B.8 C.12.下列各组长度的线段能组成直角三角形的是(

)A.a=2，b=3，c=4 B.a=3，b=34，c=5

C.a=4，b=4，c=5 D.a=5，b=63.下列计算正确的是(

)A.2+3=5 B.4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为40，则OH的长为(

)

A.4 B.5 C.8 D.205.对于一次函数y=−2x−1，下列结论错误的是(

)A.图象经过第二、三、四象限

B.图象与y轴交于负半轴

C.当x>−12时，y>0

D.图象过点Ax16.已知某校甲、乙两个篮球队人数相等，两队队员身高(cm)的箱线图如图所示，则下列说法正确的是(

)

A.甲队身高数据比乙队更集中 B.甲队身高的下四分位数是180cm

C.乙队身高超过193cm的人数占75% D.乙队身高的中位数比甲队大7.已知m=1+3,n=1−3，则代数式A.12 B.16 C.±4 D.48.在正比例函数y=kx(k≠0)的图象上有两点P(−3,m)、Q(2,m+5)，则该函数图象一定经过的点是(

)A.(1,−2) B.(−1,1) C.(3,3) D.(−2,4)9.如图(1)，这个图案是我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中空部分是一个小正方形．在图(1)中连接四条线段得到如图(2)的图案，若图(2)中两个阴影三角形的面积相等，则大正方形与小正方形的边长之比是(

)

A.3:1 B.2:1 C.10.甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中甲、乙两人之间的距离y(米)与乙出发的时间x(秒)之间的函数关系如图所示，正确的个数为(

)①乙的速度为5米/秒；②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米；③甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是44<x<89；④乙到达终点时，甲距离终点还有68米．

A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.若二次根式x−2026有意义，则x的取值范围是

．12.小明列出了一个样本数据方差的计算公式：s2=1n1−x13.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=12cm，▵OAB的周长是13cm，则EF=

cm．

14.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=6，OD=5，点P在AB上，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF=

．

15.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B.若点Pm,−m+1在▵AOB的内部，则m的取值范围是

．

16.如图，已知▵ABC中，AB=AC=3，∠BAC=120∘，在边BC上有两点D,E且DE=1，则AD+AE的最小值为

．

三、计算题：本大题共1小题，共4分。17.计算：(2+3)(四、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E，过点E作AD的垂线交AD的延长线于点F，连接BE，若∠ABE=90

(1)求证：CE=DF；(2)若BC=5，CE=3，求线段AE的长．19.(本小题15分)某校七、八年级各有900名学生，为了调查学生对AI赋能课堂教学的满意度，随机抽取了七、八年级各n名学生对AI赋能课堂教学满意程度赋分(百分制)，将收集的赋分成绩按以下六组进行整理(得分用x表示)：A：70≤x<75，B：75≤x<80，C：80≤x<85，D：85≤x<90，E：90≤x<95，F：95≤x≤100，并绘制了七年级赋分成绩频数直方图和八年级赋分成绩扇形统计图：已知八年级样本中赋分成绩为95分及以上的学生有6人，D组中的数据从小到大排列10个如下：85，85，86，86，87，87，88，88，89，89.请根据以上信息，完成下列问题：(1)m=

，n=

，a=

；(2)八年级赋分成绩的中位数是

；(3)若赋分成绩不低于80分，则认定学生对AI赋能课堂教学“满意”，请估计该校七、八年级对AI赋能课堂教学“满意”的学生一共多少人？20.(本小题10分)如图，在▵ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线．

(1)请用无刻度的直尺和圆规作出BC的平行线AM(保留作图痕迹，不写作法)．(2)在(1)的条件下，若E是AD的中点，连接BE并延长，交AM于点F，连接CF.求证：四边形ADCF是矩形．21.(本小题10分)阅读材料，解答下列问题：材料：已知15−x−李聪同学是这样解答的：∵∴问题：已知50−x+(1)求50−x(2)求x的值．22.(本小题10分)图1是某超市的购物车，图2为其侧面简化示意图，测得支架AC=8dm，AB=6 dm，两轮中心的距离BC=10 dm，滚轮半径r=1dm．

(1)判断▵ABC的形状，并说明理由．(2)若购物车上篮子的左边缘D与点A的距离AD=13dm,AE=5dm，且AE⊥DE,AE和BC都与地面平行，求购物车上篮子的左边缘D到地面的距离．23.(本小题10分)直线AB经过点A−4,0，点B0,4，直线y=−12x+1交x轴于点C，交y轴于点E，交直线AB于点(1)求直线AB表达式；(2)点M为y轴上一动点，▵CDM的面积为5，求点M的坐标．24.(本小题10分)

随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售．据了解，2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车，2辆B型汽车的进价共计95万元．(1)求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？(2)若该公司计划用不多于200万元购进以上两种型号的新能源汽车共15辆(两种型号的汽车均购买)，若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，问：进A型，B型汽车各几辆，全部售出后能获得最大利润？最大利润是多少？25.(本小题15分)已知▵ABC中，AB=AC，在▵ABC外作射线AG，作点C关于AG的对称点D，连接CD交AG于点E，连接BD交AG于点F．

(1)如图1，若∠BAC=α，则∠BDC=

；(用α表示)(2)如图2，若∠BAC=60∘，猜想BF，AF，(3)如图3，若∠BAC=90∘，∠CAG=30∘，26.(本小题10分)定义：若三角形某边上的高与该边长度相等，则称此三角形为该边的“等距三角形”．例：如图1，在▵ABC中，AD⊥BC，若AD=BC，则▵ABC为边BC的“等距三角形”．

(1)如图2，在▵ABC中，AC=22，BC=25，∠CAB=135(2)如图3，已知点A−1,0，直线y=2x+6与x轴，y轴分别交于P,Q①点B为直线y=2x+6上一点，点C在x轴上，若Rt▵ABC为边AC的“等距三角形”，求点C的坐标；②点M为平面内一点，若△PQM为边PQ的“等距三角形”，且∠AQM=45∘，求点M1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】x≥2026

12.【答案】4

13.【答案】3.5

14.【答案】24515.【答案】−316.【答案】1017.【答案】解：原式=3+2318.【答案】【小题1】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB/​/CD，AB=CD，∴∠BAE=∠DEA，又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠DEA=∠DAE，∴DA=DE．∵EF⊥AD，∠ABE=90∘，AE平分∴EF=EB，∴在Rt▵AEF和Rt△AEB中，EF=EB∴Rt▵AEF≌Rt▵AEB．∴AB=AF，即CD=AF．∴CD−DE=AF−AD，即CE=DF．【小题2】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB/​/CD，∴∠CEB=∠EBA=90在Rt▵BEC中，BC=5，CE=3，∴BE=由(1)得EF=EB=4，DA=DE，AB=AF，CE=DF=3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=DE=5，故AF=AD+DF=5+3=8，∴AB=CD=8，在Rt▵ABE中，AE=

19.【答案】【小题1】10

604【小题2】89【小题3】4+12+14+1860×900+900×10%+30%+25%+20%答：该校七、八年级对AI赋能课堂教学“满意”的学生一共1485人．

20.【答案】【小题1】解：如图，直线AM即为所求(方法不唯一)：【小题2】解：如图，∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴BD=CD，AD⊥BC，即∠ADB=∠ADC=90∵AM//BC，∴∠BDE=∠FAE，∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，∴▵AEF≌▵DEBAAS∴AF=BD=CD，又AF/​/CD，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠ADC=90∴四边形ADCF是矩形．

21.【答案】【小题1】解：由题意得：50−x+∵50−x∴50−x【小题2】解：由(1)知50−x−∵50−x∴①+②得：250−x=14∴50−x=49，解得x=1．

22.【答案】【小题1】解：▵ABC是直角三角形，理由如下，已知AC=8dm，AB=6 dm，BC=10 dm，∵82+∴▵ABC是直角三角形；【小题2】解：AD=13dm,AE=5dm,AE⊥DE，∴DE=如图所示，过点A作AG⊥BC于点G，由(1)得，▵ABC是直角三角形，∴S∴AG=AB⋅AC∴物车上篮子的左边缘D到地面的距离为DE+AG+r=12+4.8+1=17.8dm

23.【答案】【小题1】解：设直线AB表达式为y=kx+b，代入点A−4,0，B0,4解得k=1∴直线AB表达式为y=x+4．【小题2】解：如图，联立直线y=−12x+1与y=x+4解得x=−2，∴D−2,2对于直线y=−12x+1，当x=0∴E0,1∵S∴11212ME×4=5，解得当点M在点E上方时，OM=OE+ME=7当点M在点E下方时，OM=ME−OE=3此时点M位于y轴负半轴；∴M0,72

24.【答案】【小题1】解：设每辆A型汽车的进价是x万元，每辆B型汽车的进价是y万元，根据题意得：2x+3y=80解得：x=25y=10答：每辆A型汽车的进价是25万元，每辆B型汽车的进价是10万元．【小题2】解：设该公司购进m辆A型汽车，则该公司购进(15−m)辆B型汽车，全部售出后获得的利润为w元根据题意得：25m+(15−m)×10≤200，解得m≤10利润w=8000m+5000×(15−m)，即w=3000m+75000，∵3000>0，∴w随m的增大而增大，∴由题意知，当m=3时，w取得最大值，最大值为3000×3+75000=84000(元)，此时15−m=15−3=12(辆)．答：购进3辆A型汽车，12辆B型汽车时，能获得最大利润，最大利润是84000元．

25.【答案】【小题1】α【小题2】BF=AF+2EF，理由如下：如图在BD上截取点M使FM=AF，由(1)可得∠BDC=1∵点C关于AG的对称点为点D，∴AB=AC=AD，∠AED=90∴∠ABM=∠ADF，DF=2EF，∠AFM=∠DFE=90∵FM=AF，∴▵AFM为正三角形，∴∠AMF=∠AFM=60∴∠AMB=∠AFD=120∴▵ABM≌▵ADFAAS∴BM=DF，∴BF=FM+BM=AF+DF=AF+2EF；【小题3】补全图形如下图所示，如图过点B作BM⊥AG的反向延长线于点M，则在Rt△ABM中，∠BAM=90∴∠ABM=30∴AM=1∵AM∴BM=2由(1)可知∠BDC=1∴∠AFB=∠DFE=90∴▵BMF为等腰直角三角形，∴MF=BM=2∴BF=

26.【答案】【小题1】▵ABC是边AB的“等距三角形”，理由如下：过点C作CH⊥AB于点H，

∵∠CAB=135∘∴∠CAH=180∴▵AHC是等腰直角三角形，∴AH=CH，在Rt▵AHC中，CH∴2AH∴CH=AH=2，在Rt▵BHC中，CH∴BH=∴AB=BH−AH=4−2=2，∴AB=CH，∴▵ABC是边AB的“等距三角形”；【小题2】解：①i.若∠BAC=90∴当x=−1时，y=2×−1∴B−1,4，AB=4根据题意则AB=AC，∵−1+4=3，−1−4=−5，∴C3,0或−5,0ii.若∠BCA=90设Ct,0，则由题意AC=BC由题知：t+1=∴t=−5或t=−7∴C−5,0或Ciii.若∠ABC=90∘由题意AC=BH，∵BH<AB<AC，∴此情况不成立；综上：C3,0或C−5,0或②i.若M在PQ右侧，对y=