2025~2026学年哈尔滨市第四十七中学下学期九年级中考二模数学试卷

2025~2026学年哈尔滨市第四十七中学下学期九年级中考二模数学试卷一、单选题1.下列各组数中，互为相反数的是（）

A．和B．和C．2和D．和2.下列运算中，计算正确的是（）

A．B．C．D．3.如图，是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）

A．B．C．D．4.据我国文化和旅游部数据中心测算，2025年“五一”期间，国内游客出游人次，将数据用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．5.如图，平行四边形的对角线交点在原点．若，则点的坐标是（）

A．B．C．D．6.阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球．”这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物．这一原理在生活中随处可见．如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头．如图乙所示，动力臂，阻力臂，，则的长度是（）

A．B．C．D．7.按如下步骤作四边形：（1）画；（2）以点为圆心，个单位长为半径画弧，分别交、于点、：（3）分别以点和点为圆心，个单位长为半径画弧，两弧交于点；（）连接、、．若，则的度数是（）

A．B．C．D．8.如图，在菱形中，，点在边上，连接，将沿折叠，若点落在延长线上的点处，则的长为（）

A．2B．C．D．9.如图，图1为传统建筑中的一种窗格，图2为其窗框的示意图，多边形为正八边形，连接，，与交于点，的度数为（）度．

A．22.5B．45C．30D．6010.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A在y轴的正半轴上，顶点B、C在x轴的正半轴上，，．点M在菱形的边和上运动（不与点A，C重合），过点M作轴，与菱形的另一边交于点N，连接，，设点M的横坐标为x，的面积为y，则下列图象能正确反映y与x之间函数关系的是（）

A．B．C．D．二、填空题11.在函数中，自变量的取值范围为__________12.分解因式：___________．13.不等式组的解集是__________．14.窗，让人足不出户便能将室外天地尽收眼底．如图，“步步锦”“龟背锦”“灯笼锦”是我国传统的窗格构造方式，从这三种方式中随机选出一种制作窗格，选中“步步锦”的概率是______．15.我国魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注时，创立了“割圆术”．如图是研究“割圆术”时的一个图形，所在圆的圆心为点O，四边形为矩形，边与相切于点，连接，，连接交于点．若，则图中阴影部分的面积为______________．16.观察如图，图（1）有2个三角形，记作；图（2）有3个三角形，记作；图（3）有6个三角形，记作；图（4）有11个三角形，记作；按此方法继续下去，则_________．17.如图，在平面直角坐标系中，双曲线阶梯的所有线段均与轴平行或垂直，且满足，点，，，均在双曲线的一支上．若点的坐标为，则第三级阶梯的高______．18.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，矩形内部有一动点P满足S△PAB=S矩形ABCD，则点P到A、B两点的距离之和PA+PB的最小值为______．19.定义：有两个内角的差为的三角形叫做“反直角三角形”．如图，在中，，，点为边上一点，若为“反直角三角形”，则的长为___________．20.如图，在中，，，点在边上（与点，不重合），四边形为正方形，过点作，交的延长线于点，连接，交于点．下列结论：①；②；③若，则；④．其中结论正确的序号是_____________．三、解答题21.先化简，再求代数式的值，其中．22.如图是的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．(1)在图1中作锐角等腰，使点在格点上；(2)在图2中的线段上作点，使，并直接写出的长．23.为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动．下面是该校某调查小组对活动中模具设计水平的调查报告，请完成报告中相应问题．模具设计水平调查报告【调查主题】“逐梦科技强国”活动中模具设计水平．【调查目的】通过数据分析，获取信息，能在认识及应用统计图表和百分数的过程中，形成数据观念，发展应用意识．【调查对象】某校学生模具设计成绩．【调查方式】抽样调查．【数据收集与表示】随机抽取全校部分学生的模具设计成绩（成绩为百分制，用x表示），并整理，将其分成四组（A：，B：，C：，D：）．下面给出了部分信息：其中C组的成绩为：80，81，82，82，83，84，84，84，85，85，86，86，86，87，87，88，88，89，89，89．【数据分析与应用】根据以上信息解决下列问题：(1)本次共抽取了________名学生的模具设计成绩，成绩的中位数是________分，在扇形图中，C组对应圆心角的度数为________．(2)请补全频数分布直方图．(3)请估计全校1200名学生的模具设计成绩不低于80分的人数．24.如图，和是有公共顶点的等腰直角三角形，，点为射线，的交点．(1)求证：；(2)若，，把绕点旋转，当时，直接写出的长．25.请你根据下列素材，完成有关任务．

背景某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质．素材一购买个篮球与购买个排球需要的费用相等；素材二购买个篮球和个排球共需元；素材三该校计划购买篮球和排球共个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购买篮球个数的倍．请完成下列任务：任务一每个篮球，每个排球的价格分别是多少元？任务二给出最节省费用的购买方案．26.如图1，在中，于，连接和，．(1)求证：；(2)如图2，连接，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，点在弧上，连接，连接交于，交于，，点为中点，连接并延长交于，连接，若，，求的长．27.抛物线经过点，(1)如图1，求抛物线的解析式；(2)如图2，过点作轴，交抛物线于点，连接，为线段上一动点，设点