第12章 证明 综合检测【苏科】七下数学综合检测

第12章《证明》综合检测一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1.下列命题中，属于定义的是()A.两点确定一条直线B.两直线平行，内错角相等C.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度D.同角或等角的余角相等2.给出下列语句：①一束美丽的花；②x>3；③2是一个偶数；④若x=2，则x2-5x+6=0.其中是命题的语句的个数为()A.1 B.2 C.3 D.43.(2023山东东营中考)如图，AB∥CD，点E在线段BC上(不与点B，C重合)，连接DE.若∠D=40°，∠BED=60°，则∠B=()A.10° B.20° C.40° D.60°4.(2023江苏南京期中)对于下列命题：①同旁内角互补；②同位角相等，两直线平行；③若an=1，则n=0.是真命题的有()A.①②③ B.①③ C.②③ D.②5.下面四组a，b的值，能说明命题“若a2>b2，则a>b”是假命题的是()A.a=2，b=1 B.a=-2，b=1 C.a=2，b=-1 D.a=3，b=-26.将一副三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边相互垂直，则∠1的度数是()A.110° B.105° C.100° D.95°7.下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若a2=b2，则a=b；③锐角与钝角互为补角；④相等的角是对顶角.它们的逆命题是真命题的有()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个8.(2022江苏南通海安月考)如图，已知AB∥CD，AM平分∠BAP，∠PCM=2∠MCD，2∠M-∠P=10°，则∠PCD的度数是()A.10° B.20° C.30° D.50°二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9.把命题“绝对值相等的两个数一定相等”改写成“如果……，那么……”的形式：.10.“等角的补角相等”的条件是，结论是.

11.写出命题“互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题：.

12.如图，点C是∠BAD内一点，连接CB、CD，∠A=80°，∠B=10°，∠D=40°，则∠BCD的度数是.

13.(2023江苏盐城滨海模拟)一副三角板按如图所示的方式摆放，其中含45°角的直角三角板的直角顶点在另一个三角板的斜边上，若∠1=18°，则∠2=°.

14.如图，已知∠E=∠A+∠C，若∠1=82°，则∠2的度数为.

15.(2022江苏苏州月考)如图，两座大楼的顶部各有一个照射灯，假设灯光相交时，它们都在同一个平面内，若∠1=76°，则∠2+∠3=.

16.当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”.如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为.

三、解答题(本大题共7小题，共52分)17.(6分)如图，有三个论断：①AB∥CD；②∠B=∠C；③∠E=∠F.请将其中的两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题，并进行证明.(证明过程中每步后面要写理由)已知：(只需填写序号).

结论：(只需填写序号).

证明：18.(2022江苏徐州邳州期末)(6分)完成下面的推理说明：已知：如图，BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD.(1)求证：AB∥CD；(2)说出(1)的推理中运用了哪两个互逆的真命题.19.(6分)如图，MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1=140°，∠2=50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由.20.(6分)写出命题“如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等”的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假.若是假命题，请举出反例.21.(8分)已知命题“如果两条平行线被第三条直线所截，那么一对内错角的平分线互相平行”.(1)写出命题的条件和结论.(2)画出符合命题的几何图形.(3)用几何语言叙述这个命题.(4)这个命题是真命题还是假命题？如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，举一个反例说明.22.(8分)观察下列算式，完成问题：算式①：42-22=12=4×3；算式②：62-42=20=4×5；算式③：82-62=28=4×7；算式④：102-82=36=4×9；……(1)按照以上四个算式的规律，请写出算式⑤：.

(2)上述算式用文字表示为任意两个连续偶数的平方差都是4的奇数倍.若设两个连续偶数分别为2n和2n+2(n为整数)，请证明上述命题成立.(3)命题“任意两个连续奇数的平方差都是4的奇数倍”是否成立？若成立，请证明；若不成立，请举出反例.23.(12分)如图1，在△ABC中，∠A=n°，设△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分线交于点O，求∠BOC的度数.(1)请你先完成以上问题的解答.在完成以上问题的解答后，作如下变式探究：(2)如图2，在△ABC中，∠A=80°，若∠BCN=25∠BCE，∠CBM=25∠CBD，且射线BM与射线CN相交于点O，则∠BOC=(3)如图3，在△ABC中，∠A=n°，若∠BCN=34∠BCE，∠CBM=34∠CBD，要使射线BM、CN相交，

第12章《证明》综合检测答案全解全析1.CA选项是直线的基本事实，故错误；B选项是平行线的性质，故错误；C选项是点到直线的距离的定义，正确；D选项是余角的性质，故错误.故选C.2.B“一束美丽的花”不能判断真假，因此①不是命题；“x>3”不能判断真假，因此②不是命题；“2是一个偶数”可以判断真假，因此③是命题；“若x=2，则x2-5x+6=0”可以判断真假，因此④是命题.故选B.3.B∵∠C+∠D=∠BED=60°，∴∠C=60°-∠D=60°-40°=20°.∵AB∥CD，∴∠B=∠C=20°.故选B.4.D①两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意；②同位角相等，两直线平行，正确，是真命题，符合题意；③若an=1，则当a≠0时，n=0，故原命题错误，是假命题，不符合题意.故选D.5.BA.a=2，b=1，满足a2>b2，也满足a>b，故不能作为证明原命题是假命题的反例；B.a=-2，b=1，满足a2>b2，但不满足a>b，故能作为证明原命题是假命题的反例；C.a=2，b=-1，满足a2>b2，也满足a>b，故不能作为证明原命题是假命题的反例；D.a=3，b=-2，满足a2>b2，也满足a>b，故不能作为证明原命题是假命题的反例.故选B.6.B如图，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=90°-30°=60°，∴∠DBE=∠ABC=60°.由题意可知∠D=45°，∴∠1=∠DBE+∠D=105°.故选B.7.B①“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是“两直线平行，同旁内角互补”，逆命题是真命题；②“若a2=b2，则a=b”的逆命题是“若a=b，则a2=b2”，逆命题是真命题；③“锐角与钝角互为补角”的逆命题是“互补的角是锐角与钝角”，逆命题是假命题；④“相等的角是对顶角”的逆命题是“对顶角相等”，逆命题是真命题.故选B.8.C如图，过P作PQ∥AB，过M作MN∥AB，则AB∥PQ∥MN∥CD.设∠MCD=x，则∠PCM=2x，∴∠PCD=3x，设∠PAM=y，则∠MAB=y，∴∠PAB=2y.∵AB∥PQ∥MN∥CD，∴∠QPA=∠PAB=2y，∠NMA=∠MAB=y，∠NMC=∠MCD=x，∠CPQ=∠PCD=3x，∵2∠AMC-∠APC=10°，2∠AMC=2(∠NMA-∠NMC)=2(y-x)，∠APC=∠APQ-∠CPQ=2y-3x，∴2(y-x)-(2y-3x)=10°，∴x=10°，∴∠PCD=3x=30°.故选C.9.答案如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等解析把条件“两个数的绝对值相等”写在“如果”后面，把结论“这两个数一定相等”写在“那么”后面.10.答案两个角分别是某两个相等角的补角；这两个角相等解析把命题写成“如果……，那么……”的形式，如果后面为条件，那么后面为结论.11.答案如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数解析先把命题“互为倒数的两个数乘积为1”改为“如果两个数互为倒数，那么这两个数的乘积为1”，再交换条件和结论，写出它的逆命题.方法解读当一个命题的条件、结论不太分明时，可先确定结论，再确定条件，然后将命题改写成“如果……，那么……”的形式，再互换条件和结论，从而得到逆命题.12.答案130°解析如图，延长BC交AD于E.∵∠BED是△ABE的一个外角，∠A=80°，∠B=10°，∴∠BED=∠A+∠B=90°.∵∠BCD是△CDE的一个外角，∴∠BCD=∠BED+∠D=90°+40°=130°.13.答案33解析如图，由题意，得∠A=45°，∠B=30°.∵∠1=18°，∴∠3=∠1+∠A=63°，∴∠2=∠3-∠B=33°.14.答案98°解析如图，过点E作EF∥AB，∴∠A=∠AEF.∵∠AEC=∠A+∠C，∴∠AEF+∠CEF=∠A+∠C，∴∠CEF=∠C，∴EF∥CD.又∵EF∥AB，∴AB∥CD，∴∠1+∠2=180°.∵∠1=82°，∴∠2=98°.故答案为98°.15.答案284°解析如图，过点E作EM∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EM，∴∠2+∠AEM=180°，∠3+∠CEM=180°，∴∠2+∠AEM+∠3+∠CEM=360°，即∠1+∠2+∠3=360°，∵∠1=76°，∴∠2+∠3=284°.故答案为284°.16.答案36°或18°解析当108°的角是另一个内角的3倍时，三角形三个内角的度数分别为108°，36°，36°，此时最小内角的度数为36°；当另外两个内角中的一个内角是另一个内角的3倍时，三角形三个内角的度数分别为108°，54°，18°，此时最小内角的度数为18°.综上，这个“梦想三角形”的最小内角的度数为36°或18°.17.解析已知：①②.结论：③.证明：∵AB∥CD(已知)，∴∠C=∠EAB(两直线平行，同位角相等).又∵∠B=∠C(已知)，∴∠B=∠EAB(等量代换)，∴CE∥BF(内错角相等，两直线平行)，∴∠E=∠F(两直线平行，内错角相等).(答案不唯一，合理即可)18.解析(1)证明：∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD(已知)，∴∠1=12∠ABC，∠2=1∵BE∥CF(已知)，∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等)，∴12∠ABC=12∴∠ABC=∠BCD(等式的基本性质)，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行).(2)两个互逆的真命题：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行.19.解析AB∥CD.解法一：延长MF交CD于点H，如图，∵∠1=90°+∠CHF，∠1=140°，∴∠CHF=140°-90°=50°.∵∠2=50°，∴∠CHF=∠2，∴AB∥CD.解法二：过点F作直线FL∥AB，如图，∵FL∥AB，∴∠MFL=∠2=50°.∵∠MFN=90°，∴∠NFL=90°-∠MFL=40°.∵∠1=140°，∴∠1+∠NFL=140°+40°=180°，∴CD∥FL，∴CD∥AB.20.解析命题“如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等”的逆命题是“如果两个角相等，那么其中一个角的两边与另一个角的两边分别垂直”.原命题是假命题.反例：如图1，∠CAB的两边与∠CDB的两边分别垂直，但∠CAB与∠CDB不相等.逆命题是假命题.反例：如图2，∠AOC=∠BOD，但∠AOC的两边与∠BOD的两边不垂直.21.解析(1)命题的条件：两条平行线被第三条直线所截.结论：一对内错角的平分线互相平行.(2)如图.(3)若PQ∥EF，AC平分∠BAQ，BD平分∠ABE，则AC∥BD.(4)这个命题是真命题.证明：∵PQ∥EF，∴∠QAB=∠ABE，∵AC平分∠BAQ，BD平分∠ABE，∴∠CAB=12∠QAB，∠ABD=12∴∠CAB=∠ABD，∴AC∥BD.22.解析(1)122-102=44=4×11.(2)证明：(2n+2)2-(2n)2=(2n+2+2n)(2n+2-2n)=(4n+2)×2=4(2n+1)，∵4(2n+1)能被4整除，且2n+1为奇数，∴任意两个连续偶数的平方差都是4的奇数倍.(3)设两个连续奇数为2n+1和2n-1(n为整数)，(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n×2=4×2n，∵2n是偶数，∴任意两个连续奇数的平方差都是4的奇数倍不成立.举反例，答案不唯一.反例：72-52=24=4×6，72-52是4的6倍，6是偶数，不是奇数.23.解析(1)在△ABC中，∠A=n°，∴∠ABC+∠ACB=180°-n°，∴∠DBC+∠BCE=360°-(180°-n°)=180°+n°.∵BO、CO分别是∠DBC、∠BCE的平分线，∴∠CBO=12∠DBC，∠BCO=12∴∠CBO+∠BCO=12∠DBC+1=12(180°+n