2025-2026学年福建省福州市马尾区八年级（上）期中数学试卷

.2025-2026学年福建省福州市马尾区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）1．（4分）斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那奖螺旋线图案．下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（4分）已知三角形的两边长分别为6，11，那么第三边的长可以是（）A．3 B．4 C．5 D．63．（4分）如图，在△ABC中，AC边上的高线是（）A．线段DA B．线段BA C．线段BC D．线段BD4．（4分）蝴蝶标本可以近似地看作轴对称图形，如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，若图中点A的坐标为（﹣3，2），则其关于y轴对称的点B的坐标为（）A．（3，2） B．（2，3） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）5．（4分）如图，一张三角形纸片被不小心撕掉一个角，则这个三角形是（）A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形6．（4分）如图，在3×3的方格中，每个小方格的边长均为1，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．80° B．70° C．60° D．20°7．（4分）等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（）A．50° B．50°或65° C．80°或50° D．65°8．（4分）如图，某景区有A，B，C三处景点，景点之间均以最短路线修建公路，为了便于游客游玩与休息，现计划建设一座游客休息厅提供给游客休息，为了确保各个景点到游客休息厅的距离相等，则游客休息厅应建设在（）A．△ABC三条中线的交点 B．△ABC三边垂直平分线的交点 C．△ABC三条高的交点 D．△ABC三条角平分线的交点9．（4分）如图，在各图形中，根据尺规作图痕迹能判断射线AD平分∠BAC的是（）A．图①和图② B．图①和图③ C．图②和图③ D．图①、图②和图③10．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），B（0，2），若点C在第一象限内，CO＝CB，且△AOC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝27°，∠B＝49°，∠ACD是△ABC的一个外角，则∠ACD的大小为°．12．（4分）空调外机安装固定在三角形支架上，应用了三角形的性．13．（4分）请写出命题“等边三角形是锐角三角形”的逆命题是．14．（4分）学了全等三角形的判定后，小明编了这样一个题目：“如图，AC＝AD，BC＝BD，∠C＝∠D，求证：△ABD≌△ABC”．老师说他的已知条件给多了，那么可以去掉的一个已知条件是．15．（4分）如图，三角形纸片ABC，AB＝12，AC＝7，BC＝8，沿过点B的直线折叠这个三角形，使得点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，如果点D，E分别为BC，AB上的动点，那么AD+DE的最小值是．三、解答题（本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B＝42°，∠C＝70°，求∠BAC和∠DAE的度数．18．（8分）如图，AB∥CD，AB＝DC，点E和点F在线段BC上，∠A＝∠D．求证：AE＝DF．19．（8分）在平面直角坐标系中，A，B，C的顶点坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（3，2）．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1的各顶点坐标A1，B1，C1；（3）求△ABC的面积．20．（8分）上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A，B望灯塔C，测得∠NAC＝30°，∠NBC＝60°，求从海岛B到灯塔C的距离．21．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°．（1）尺规作图：在AB上截取AD＝AC，过点D作DE⊥AB，交BC于E，连接CD，AE．（保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：AE垂直平分CD．22．（10分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BE＝AC，连接AE．（1）求证：AD是∠EAC的角平分线；（2）若∠BAC＝75°，求∠B的度数．23．（10分）综合与实践【探究课题】三角形重心性质的探究．【课本重现】三角形三条中线的交点叫作这个三角形的重心．如图，取一块质地均匀的三角形纸板ABC，如果用一根细线绳从重心O处将三角形提起来，那么纸板就会处于平衡状态．【提出问题】探究AODO老师为了让同学们更好地解决提出的问题，设置了以下2个任务，请同学们通过完成以下任务解决提出的问题．【解决问题】任务1：若△AOC的面积为6，求△BOC的面积．任务2：求AODO24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，射线AP交BC于点E，BD⊥AP，垂足为D．（1）求证：∠CAE＝∠DBE；（2）过点B作AB的垂线与射线AP交于点F，且AE＝2BD，求证：D是EF的中点．25．（14分）已知，D，E分别是等边三角形ABC的边BC和边AC上的点，且BD＝CE，AD与BE相交于点F．（1）如图1，求证∠AFE＝60°；（2）过点C作CG∥AD，交BE的延长线于点G，连接AG，CF．（i）如图2，判断△AFG的形状，并说明理由；（ii）若△CFG是直角三角形，试探究线段AF和BF的数量关系，并证明你的结论．

2025-2026学年福建省福州市马尾区八年级（上）期中数学试卷选择题、填空题答案速查题号12345678910答案CDDADBBCAD11.7612.稳定13.锐角三角形是等边三角形14.∠C＝∠D15.1116.4.8选择题、填空题解法提示10．解：如图，满足条件的点C有四个．故选：D．16．解：如图所示，延长AC到点M，使CM＝AC，连接BM，过点M作ME′⊥AB交D′，连接AD′，点D′即为使得AD+DE取最小值的点，由条件可知BC是AM的垂直平分线，AM＝2AC＝6，∴AD′＝D′M，∴AD′+D′E′＝MD′+D′E′，∴S△ABM=12AM•BC=1212×6×4=1解得ME′＝4.8．故答案为：4.8．解答题参考答案17．解：∵∠B＝42°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝68°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=12∠∵AD是BC边上的高，∴∠ADC＝90°，∵∠C＝70°，∴∠CAD＝90°﹣∠C＝20°，∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝34°﹣20°＝14°．18．证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，在△ABE和△DCF中，∠A=∠DAB=CD∴△ABE≌△DCF（ASA），∴AE＝DF．19．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）由图可得，A1（2，﹣4），B1（1，﹣1），C1（3，﹣2）．故答案为：（2，﹣4）；（1，﹣1）；（3，﹣2）．（3）△ABC的面积为1220．解：由题意得AB＝15×（10﹣8）＝30（海里），∵∠NBC＝∠C+∠NAC，且∠NAC＝30°，∠NBC＝60°，∴∠C＝∠NBC﹣∠NAC＝30°，∴∠NAC＝∠C，∴BC＝AB＝30海里，答：从海岛B到灯塔C的距离为30海里．21．（1）解：图形如图所示：（2）证明：∵DE⊥AB，∴∠ADE＝∠ACE＝90°，∵AC＝AD，AE＝AE，∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），∴EC＝DE，∵AC＝AD，∴AE垂直平线段CD．22．（1）证明：∵EF垂直平分AB，∴AE＝BE，∵BE＝AC，∴AE＝AC，∵D是EC的中点，∴AD是∠EAC的角平分线；（2）设∠B＝x，∵AE＝BE，∴∠BAE＝∠B＝x，∴∠AEC＝∠BAE+∠B＝2x，∵AE＝AC，∴∠C＝∠AEC＝2x，∴x+2x+75°＝180°，解得：x＝35°，∴∠B＝35°．23．解：任务1：∵点O为△ABC的重心，∴AD，CE，BF是△ABC的中点，∴AE＝BE，BD＝CD，AF＝CF，∵△ACE的边AE上的高与△BCE的边BE上的高相同，∴S△ACE＝S△BCE，同理得：S△OAE＝S△OBE，∴S△ACE﹣S△OAE＝S△BCE﹣S△OBE，∴S△BOC＝S△AOC＝6；任务2：∵△OCD的边CD上的高与△OBD的边BD上的高相同，且BD＝CD，∴S△OCD＝S△OBD，∴S△BOC＝2S△OCD，由任务1可知：S△AOC＝S△BOC，∴S△AOC＝2S△OCD，∴△AOC的边AO上的高与△OCD的边DO上的高相同，∴S△AOC∴AODO24．证明：（1）∵BD⊥AP，∴∠BDE＝90°，∵∠CAE＝90°﹣∠AEC，∠DBE＝90°﹣∠BED．∠AEC＝∠BED，∴∠CAE＝∠DBE．（2）如图，延长AC，BD交于点G，在△ACE与△BCG中，∠ACE=∠BCG∠AEC=∠BED∴△ACE≌△BCG（AAS），∴AE＝BG＝2BD∴BD＝DG﹣，∵AD⊥BG，∴AB＝AG∴∠1＝∠2，∵∠ACE＝∠ABF＝90°，∴∠1+∠AEC＝90°．∠2+∠AFB＝90°．∴∠AEC＝∠AFB．∵∠AEC＝∠BEF，∴∠BFE＝∠BEF．∵△BEF是等腰三角形．∵BD⊥AP，∴D是EF的中点．25．（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，在△ABD和△BCE中，AB=BC，∠ABD=∠BCE，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD＝∠CBE，∵∠CBE+∠ABF＝∠ABC＝60°，∴∠BAD+∠ABF＝60°，∴∠AFE＝∠BAD+∠ABF＝60°；（2）解：（i）△AFG是等边三角形，理由：在AD的延长线上截取FH＝FB，连接BH，如图2所示，∵∠AFG＝∠BFH＝60°，∴△FBH为等边三角形，∴∠FBH＝∠H＝∠BFH＝∠AFG＝60°，FB＝BH＝FH，∵AD∥CG，∴∠BGC＝∠AFG＝60°，∠ACG＝∠FAC，在△BDH中，∠DBH+∠H+∠BDH＝180°，在△ADC中，∠FAC+∠ACB+∠ADC＝180°，∵∠H＝∠ACB＝60°，∠BDH＝∠ADC，∴∠DBH＝∠FAC，∴∠DBH＝∠ACG，.∠ABH＝∠ABC+∠DBH＝60°+∠DBH，∠BCG＝∠ACB+∠ACG＝60°+∠ACG，∴∠ABH＝∠BCG，在△ABH和△BCG中，∠ABH=∠BCG∠H=∠BGC∴△ABH≌△BCG（AAS），∴BH＝CG＝BF，∵∠ABC＝∠FBH＝60°，∴∠ABF+∠FBD＝∠FBD+∠DBH，∴∠ABF＝∠DBH＝∠ACG，在△BAF和△