2025-2026学年北京市石景山区初一（下）期末考试数学试卷（含答案）

第第页2026北京石景山初一（下）期末数学考生须知：1．本试卷满分100分．考试时间100分钟．其中I卷，共90分，共6页，共三道大题，26道小题．II卷共10分．2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，将答题卡交回．I卷第一部分一、选择题（共16分，每题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.下列调查中，适合全面调查的是（）A.了解某班学生喜欢的体育项目 B.了解某种奶制品中蛋白质的含量C.调查某条河流的水质 D.调查一批电脑的使用寿命2.若，则下列式子一定成立的是（）A. B. C. D.3.我国量子计算原型机“九章一号”在某一特定问题的计算中，处理1个数据需要的时间约为0.000004秒，将0.000004用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.4.能说明命题“如果，那么”是假命题的一个的值为（）A.1 B.0 C. D.5.如图，直线相交于点，下列结论中错误的是（）A. B. C. D.6.以下运算正确的是（）A. B. C. D.7.某书店拟推出由7本短篇绘本组成的亲子阅读套装产品．现有10本候选绘本，其页数数据如图所示．已知序号为1到5号的绘本已确定入选，且这5本绘本页数的中位数为40页．6号绘本从甲、乙、丙中挑选，7号绘本从丁、戊中挑选，使最终选定的7本绘本页数的中位数仍为40页，可以选择（）A.甲、丁 B.乙、戊 C.丙、丁 D.丙、戊8.有7张形状、大小完全相同的小长方形卡片，将它们按如图所示（不重叠、无缝隙）的方式放置在大长方形中，根据图中数据，1张小长方形卡片的面积是（）A.78 B.80 C.85 D.90第二部分二、填空题（共16分，每题2分）9.请你写出一个解为的二元一次方程组，你写的方程组是__．10.如图，四边形中，点是延长线上一点．请你添加一个条件，能判定．这个条件可以是___________________．11.某班20名同学利用假期参与了社区志愿服务活动，他们的社区服务时长如下所示：服务时长151620人数4106这20名同学社区服务的平均时长是__________．12.一个角是它的补角的3倍，则这个角的度数为______．13.如图，三角形是由三角形沿着直线平移得到的，若，则A，D两点之间的距离是__________．14.在括号中填写推理的依据：是的余角，是的余角，____________．15.利用归纳的方法探究（是正整数）的结果的个位数字的规律，并写出：（1）的个位数字是__________；（2）的个位数字是__________．16.已知关于的不等式组有两个整数解，则的取值范围是__________．三、解答题（共58分，第17题6分，第18-19题每小题5分，第20-21题每小题6分，第22-23题每小题5分，第24题6分，第25-26题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.因式分解：（1）；（2）．18.计算：．19.已知，求代数式的值．20.解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．21.如图，点E，F分别在线段上，．求证：．22.如图1，现有一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线将长方形用剪刀平均分成四块大小、形状完全相同的小长方形，将这四块小长方形拼成一个正方形（如图2），四张小长方形卡片之间不重叠、无缝隙．（1）观察图2，请你写出之间的等量关系是__________；（2）根据（1）中的结论，若，求的值．23.为响应“全民阅读”的号召，引导学生利用假期养成良好阅读习惯，某中学组织学生开展“假期书香伴成长”的主题活动．为了解全校1000名学生假期课外阅读情况，学校开展了一次调查研究，从每个班级随机抽取了4名学生进行调查，并将收集的数据（单位：本）进行整理、描述，绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次调查一共随机抽取了__________名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“5本”所在的扇形的圆心角等于__________度；（4）抽取的这部分学生假期课外阅读数量的众数是__________本；（5）在这次活动中，学校授予阅读数量不少于4本的学生为“书香勤学少年”称号，根据调查结果，估计该校获得该称号的学生有__________名．24.2026年4月30日至5月5日，第二十五届八大处中国园林茶文化周在八大处公园成功举办．本次茶文化周以免费品茗、茶文化讲座以及斗茶大会等精彩活动吸引了众多游客．小石和小珊购买了一些茶带回家给长辈们品尝，其中小石购买了3袋种茶和1袋种茶，共花费340元；小珊购买了2袋种茶和3袋种茶，共花费460元．（1）求A，B两种类型茶的单价；（2）若两人计划共同购买两种类型茶共10袋，且两种茶均需购买，总费用不超过850元，则有哪些购买方案？25.如图，直线，点A，B分别在直线上，连接，点在线段上，点在射线上，连接，作的角平分线交直线于点，点是直线上一动点（不与重合），连接，设．（1）当时，依题意补全图1，并求证：；（2）作的角平分线交线段于点．依题意补全图2，并用含的代数式表示的大小．26.关于x，y的二元一次方程组，给出如下定义：若该方程组的解满足，则称这个方程组为“合和”方程组．例如：关于x，y的二元一次方程组的解是，满足，则称方程组是“合和2”方程组．（1）下列方程组是“合和3”方程组的是__________（只填写序号）；①；②；③；④．（2）若关于x，y的方程组是“合和”方程组，求的值；（3）当时，对于的每一个值，关于x，y的方程组都是“合和”方程组，直接写出a，b的值．

参考答案I卷第一部分一、选择题（共16分，每题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．题号12345678答案ACBDADCC第二部分二、填空题（共16分，每题2分）9.【答案】【详解】解：根据题意得：．故答案为：．10.【答案】（答案不唯一）【详解】解：添加条件，可以根据内错角相等，两直线平行判定．添加条件，可以根据同位角相等，两直线平行判定．添加条件，可以根据同旁内角互补，两直线平行判定∴添加的条件可以是

（答案不唯一）．11.【答案】17【详解】解：这名同学社区服务的平均时长为：．12.【答案】【详解】设这个角为，则，解得．故答案为：．13.【答案】4【详解】解：∵三角形是由三角形沿着直线平移得到的，∴，∵，且，∴，解得，，∴A，D两点之间的距离是4

．14.【答案】同角的余角相等【详解】解：是的余角，是的余角，，，（同角的余角相等）．15.【答案】①.3②.9【分析】先分别计算得到的个位数字，再确定的个位数字4个循环一次，用2026去除以4，看余数是几，再确定个位数字．【详解】解：根据题意得：，个位数字为3；，个位数字为9；，个位数字为7；，个位数字为1；，个位数字为3；，个位数字为9，，由此发现，的个位数字是3，9，7，1四个一循环，，的个位数字是9．16.【答案】##【详解】解：解不等式得，，∴不等式组的解集为，关于的不等式组有两个整数解，∴两个整数解为0，1，∴，解得．三、解答题（共58分，第17题6分，第18-19题每小题5分，第20-21题每小题6分，第22-23题每小题5分，第24题6分，第25-26题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.【答案】（1）（2）【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．18.【答案】【详解】解：．19.【答案】-4，-3【详解】解：∵，∴=1，∴==-4=1-4=-3．20.【答案】，【详解】解：解不等式①，得，解不等式②，得，所以不等式组的解集是，数轴表示略．21.【答案】，．，．22.【答案】（1）（2）16【小问1详解】解：由图1和图2可得阴影部分面积即为边长的正方形面积，等于边长为的正方形面积减去四个长为a，宽为b的长方形面积，∴．【小问2详解】解：由（1）可得，，∵，，∴．23.【答案】（1）100（2）（3）36（4）3（5）350【小问1详解】解：名，∴本次调查一共随机抽取了100名学生；【小问2详解】解：阅读数量为“4本”的学生有名，补全条形统计图见答案；【小问3详解】解：在扇形统计图中，“5本”所在的扇形的圆心角等于；【小问4详解】解：∵阅读数量为“3本”的人数最多，∴抽取的这部分学生假期课外阅读数量的众数是3本；【小问5详解】解：名，∴估计该校获得该称号的学生有350名．24.【答案】（1）种类型茶每袋80元，种类型茶每袋100元（2）有两种购买方案：购买8袋种茶和2袋种茶；购买9袋种茶和1袋种茶．【小问1详解】解：设种类型茶每袋元，种类型茶每袋元，根据题意可得，解得，答：种类型茶每袋80元，种类型茶每袋100元；【小问2详解】解：设购买种类型茶袋，则购买种类型茶袋，根据题意可得，解得，∵是正整数，∴的值为8或9，当时，，当时，，答：有两种购买方案：购买8袋种茶和2袋种茶；购买9袋种茶和1袋种茶．25.【答案】（1）补全图形：证明：过点作，，，．，；（2）补全图形：①当点在点左侧时，如图1，②当点在点右侧时，如图2，【小问2详解】解：补全图形：①当点在点左侧时，如图1，∵平分，平分，∴，由（1）知，∵，∴，∴，由（1）同理得；②当点在点右侧时，如图2，∵平分，平分，∴，由（1）知，∵，∴，∴，由（1）同理得，∴．26.【答案】（1）②④（2）（3）【小问1详解】解：①∵，∴方程组的解不满足，∴方程组不是“合和3”方程组；②得，解得，把代入⑤得，解得，∴原方程组的解为，∵，∴方程组是“合和