2025-2026学年北京市通州区初一（下）期末考试数学试卷（含答案）

第第页2026北京通州初一（下）期末数学学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在下列长度的四根木棒中，能与3cm，8cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（

）A．3cm B．5cm C．7cm D．12cm2．若是二元一次方程的一个解，则m的值为(

)A． B． C．1 D．3．不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（）A．若，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则4．以下抽样调查中，选取的样本具有代表性的是（

）A．了解某公园的平均日客流量，选择在周末进行调查B．了解某校七年级学生的身高，对该校七年级某班男生进行调查C．了解某小区居民坚持进行垃圾分类的情况，对小区活动中心的老年人进行调查D．了解某校学生每天体育锻炼的时长，从该校所有班级中各随机选取5人进行调查5．已知：如图，，则的度数为（

）

A． B． C． D．6．某个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，下列判断正确的是（

）

A．这个不等式有最大整数解，是－2B．这个不等式有最大整数解，是－1C．这个不等式有最小整数解，是－2D．这个不等式有最小整数解，是－17．如图，已知，以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交边，于点C，D；以点O为圆心，大于长为半径画弧，分别交边，于点E，F；连接，，交点为G，作射线．则下列结论一定正确的是（

）A． B． C． D．8．在中，，，是边上的两点，且，有下列四个推断：①若是的高，则可能是的中线；②若是的中线，则不可能是的高；③若是的角平分线，则可能是的中线；④若是的高，则不可能是的角平分线．上述推断中，所有正确结论的序号是（

）A．①③ B．②④ C．①②③ D．①③④9．下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（

）A． B．C． D．10．2026年4月20日，通州区300多名中小学生走进城市绿心公园，开展“行走绿心画说节气”的主题实践活动．某校随机抽取了10名参加活动的学生进行知识问答，成绩绘制成如图所示的统计图，那么参加学生成绩的众数是（

）A．90 B． C．95 D．10011．如图，，，点B，O，D在同一条直线上，那么的度数是（

）A． B． C． D．12．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是（

）A． B．C． D．13．在解关于x，y的二元一次方程组时，如果可直接消去未知数y，那么m和n满足的条件是（

）A． B． C． D．14．如图，在下列给出的条件中，能直接判定的是（

）A． B．C． D．15．已知，，，现给出之间的四个关系式：①；②；③；④．其中正确的关系式是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④16．当时，对于x的每一个值，的值都小于的值，那么m的取值范围是（

）A． B． C． D．二、填空题17．计算的正确结果是______．18．已知直线，相交于点如果，那么的度数是______．19．已知，那么的值是______．20．如果能说明命题“若，则”是一个假命题，那么c的值可以是______．21．某班7个兴趣小组的人数分别为：4，3，5，3，6，x，5，已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数是______．22．已知关于x，y的方程组，那么______（用只含x的代数式表示）．23．已知，那么代数式的值是______．24．小林驾车去某地办事，目的地附近有甲、乙两个停车场．已知小林停车时间不超过24小时．甲停车场收费标准是：停车时长t（单位：小时）收费标准（单位：元）免费510151824乙停车场收费标准是：每小时2元（不足1小时按1小时收费）．若小林将车停到乙停车场，且停车费比停在甲停车场更优惠，则小林停车时间最长为______小时．三、解答题25．计算：．26．解方程组：．27．先化简再求值：，其中．28．列方程组解应用题：2026年5月11日凌晨，伦敦世乒赛落下帷幕，中国女队成功卫冕考比伦杯，实现世乒赛团体七连冠，男队成功卫冕斯韦思林杯，实现世乒赛团体十二连冠，两队共同捍卫了国乒荣耀．如图，斯韦思林杯每层底座高度都相等，底座下面的垫台高与一层底座高之比为，杯身高比6层底座高多，垫台高与杯身高之和是，求这届斯韦思林杯的总高度．29．近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，这两种充电桩每个充电桩的占地面积分别为和，已知新建1个地上充电桩需要万元，1个地下充电桩需要万元．若该小区计划用不超过万元的资金新建60个充电桩，且所有充电桩总占地面积不超过，则共有几种建造方案？请列出所有方案．30．如图，在四边形中，点在线段上，射线与延长线交于点，若，．求证：．证明：（___________）___________（___________）（___________）（___________）31．如图，在中，，，点，分别为边，上的点，且．求证：．32．2026年5月1日，通州六环高线公园暨“京华福满园（福园）”正式开放，该园结合社交媒体游客评价与实地反馈，从环境、设施、文化、服务、交通五大维度综合评估游客满意度，为公园后续运营优化提供依据．某社团为了解本校学生对通州高线公园的满意程度，现从本校有相关游览经历的小学生和初中生中各随机抽取了20名学生展开问卷调查，并对收集的评分数据进行整理、描述和分析（评分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息：小学20名学生的评分为：70，81，83，83，88，91，91，91，92，92，94，94，94，94，96，100，100，100，100，100．初中20名学生的评分在D组的数据是：91，91，92，93，94，95，99，99，99，99，99，100，小学、初中抽取的学生评分统计表学段平均数中位数众数小学93a初中b99根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中，______，______，______．(2)根据以上数据分析，你认为该校小学、初中哪个学段的学生更喜欢通州高线公园？请说明理由（写出一条理由即可）．(3)该校小学、初中共有800名学生，请估计该校非常喜欢（）通州高线公园的学生人数．33．配方是数学中重要的一种方法．它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合平方的非负性来解决一些问题．例如，把二次三项式进行配方．解：．(1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：______；(2)若多项式，，试比较A，B的大小．34．如图，M为射线上一点，，．根据以上条件解答下列问题：(1)若，，过点B在内部画射线，使（如图）．请判断与的位置关系并说明理由；(2)是上的一点，过点E作（如图），求的度数（用含和的代数式表示）；(3)在（2）的条件下，过点E作射线，若，，直接写出的度数．35．给出定义：已知关于x，y的二元一次方程（a，b，c为常数，，且），若将该方程中y的系数b与常数c互换，得到的新方程称为原方程的“组本方程”，例如方程的“组本方程”为．(1)写出的“组本方程”是______，由该方程和其“组本方程”组成的方程组的解是______；(2)若关于x，y的二元一次方程（a，b，c为常数，，且）的系数满足．①求该方程与其“组本方程”组成的方程组的解；②若①中方程组的解恰是关于x，y的二元一次方程的一个解，求代数式的值．

参考答案题号12345678910答案CCADDDDCBC题号111213141516答案DCABDB1．C【分析】根据三角形的三边关系解答即可．【详解】解：∵三角形的两边为3cm，8cm，∴第三边长的取值范围为8-3＜x＜8+3，即5＜x＜11，只有C符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，要知道，三角形的两边之和大于第三边．2．C【分析】把与的值代入方程计算即可求出的值．【详解】解：把代入方程得：，解得：，故选：C．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3．A【分析】本题主要考查不等式的性质，熟记不等式性质是解决问题的关键．根据不等式的性质即可解答．【详解】解：由作图可知：，由右图可知：，即A选项符合题意．故选：A．4．D【分析】根据样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，依次进行判断即可得．【详解】解：A、了解某公园的平均日客流量，选择在周末进行调查，选取的样本不具有代表性，选项说法错误，不符合题意；B、了解某校七年级学生的身高，对该校七年级某班男生进行调查，选取的样本不具有代表性，选项说法错误，不符合题意；C、了解某小区居民坚持进行垃圾分类的情况，对小区活动中心的老年人进行调查，选取的样本不具有代表性，选项说法错误，不符合题意；D、了解某校学生每天体育锻炼的时长，从该校所有班级中各随机选取5人进行调查，选取的样本具有代表性，选项说法错正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了样本，解题的关键是是掌握样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的．5．D【分析】本题考查了三角形的内角和定理．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，进而求得的度数，再根据三角形的内角和等于列式计算即可得解．【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴．故选：D．6．D【分析】根据数轴表示的解集依次判断即可．【详解】解：由数轴知，∴这个不等式有最小整数解为，故选：D．【点睛】本题考查了用数轴表示不等式的解集，以及通过不等式的解集获取信息，解题关键是掌握解集的表示．7．D【分析】本题考查全等三角形的判定和性质．解题关键在于根据作图步骤提取出相等的线段（，），进而证明和，最终利用证明，从而得出平分的结论．【详解】∵由作图可知，，∴，在和中，∵∴（），∴；在和中，∵∴（）∴；在和中，∵∴（）∴，∴，∴选项正确．8．C【分析】本题考查三角形高线、中线、角平分线的位置判断，利用可推得高线、角平分线都落在上距离端小于的位置，中线恰好落在处，结合的条件逐一判断即可．【详解】解：如图，设中点为，则，，比更靠近点，若是的高，，，，，，即，取为中点，满足，此时是中线，故①正确；②若是中线，则，可得，而由①知高的垂足一定满足，不可能是高的垂足，即不可能是高，故②正确；③若是角平分线，过点作于点，由角平分线的性质定理可得：的边上的高与的边上的高相等，，，又，，，，同①可得，取为中点，满足，此时是中线，故③正确；④若是高，取角平分线对应的点满足，符合条件，可能是角平分线，故④错误；综上，正确结论为①②③．9．B【分析】以“左边为多项式，右边为几个整式的积”为判定标准逐一判断即可．【详解】解：A．左边是单项式，不是多项式，不属于因式分解，不符合题意；B．左边是多项式，右边是整式的积的形式，属于因式分解，符合题意；C．变形是从整式的积得到多项式，属于整式乘法，不是因式分解，不符合题意；D．右边是和的形式，不是整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意．10．C【分析】根据众数的定义解答即可．【详解】解：根据题意得：成绩为95分的人数最多，∴参加学生成绩的众数是95分．11．D【分析】先求出，则可得的度数，再根据邻补角互补求解即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴．12．C【详解】A选项：，含因式，故A不符合题意；B选项：，含因式，故B不符合题意；C选项：，不含因式，故C符合题意；D选项：，含因式，故D不符合题意．13．A【分析】两方程相加消去未知数，需的系数之和为0．【详解】解：得，∵可直接消去未知数，∴．14．B【分析】根据平行线的判定条件，识别截线与被截直线，逐一判断各选项中的角是否满足同位角相等、内错角相等或同旁内角互补．【详解】解：A、与不是直线、被第三条直线所截形成的角，无法判定，故该选项不符合题意；B、，且与是直线、被直线所截形成的内错角，能判定，故该选项符合题意；C、，且与是直线、被直线所截形成的同位角，只能判定，无法判定，故该选项不符合题意；D、与不是直线、被第三条直线所截形成的同旁内角，无法判定，故该选项不符合题意．15．D【分析】利用同底数幂乘法与除法的逆用运算将幂的关系转化为指数的关系，再逐一验证各关系式即可．【详解】解：∵，，∴，∴，即，∵，，∴，∴，即，，则③正确；∴，则②正确；∴，∴，则④正确；∵，，∴，即，则①错误；综上，正确的关系式是②③④．16．B【分析】先化简不等式得到，再根据“时恒成立”，推出，解不等式即可．【详解】解：根据题意得，化简得，∵时，的值都小于的值，∴，解得．17．/【详解】解：．18．/47度【分析】直线，相交于点，与是对顶角，利用对顶角相等即可求出结果．【详解】解：∵直线，相交于点，∴与是对顶角，∵对顶角相等，且，∴．19．4【详解】解：∵，∴．20．（答案不唯一，任意负数均可）【分析】要说明该命题是假命题，只需举出满足但不满足的反例，当为负数时，原命题结论不成立。【详解】解：，，不满足原命题的结论，因此任取一个负数作为即可，如．21．4【分析】先根据平均数的定义求出x的值，再将数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即可得到中位数．【详解】解：∵这组数据的平均数是4，且共有7个数据，∴这组数据的总和为，则，将这组数据按从小到大的顺序排列为：，共个数据，最中间的数为第个数，即．22．/【分析】消去参数，从第一个方程解出后代入第二个方程，整理得到关于的代数式．【详解】解：，由①得：，把代入②得：，移项整理得：．23．【分析】利用平方差公式变形代数式，再整体代入已知条件计算即可．【详解】解：∵，∴．24．【分析】按甲停车场的收费分段逐一讨论，计算乙停车场的收费是否满足更优惠的条件，找到最大停车时间．【详解】解：设小林停车时长为小时，，乙停车场按规则收费，要求乙停车费小于甲停车费，分类讨论如下：当时，甲收费元，乙收费最少为元，，不符合要求；当时，甲收费元，要求乙收费，可得乙最多按小时收费，对应，本区间符合条件的最大；当时，甲收费元，要求乙收费，可得乙最多按小时收费，对应，本区间符合条件的最大；当时，甲收费元，要求乙收费，可得乙最多按小时收费，对应，本区间符合条件的最大；当时，甲收费元，要求乙收费，可得乙最多按小时收费，对应，与本区间矛盾，本区间无符合条件的；当时，甲收费元，要求乙收费，可得乙最多按小时收费，对应，与本区间矛盾，本区间无符合条件的；综上，小林停车时间最长为小时．25．9【分析】分别计算零指数幂，乘方，绝对值，负整数指数幂，再合并计算结果．【详解】解：原式．26．【分析】利用加减消元法消去，求出的值，再代入原方程求出的值．【详解】解：得：，得：，得：解得，将代入①得：解得，∴原方程组的解为．27．化简结果为，值为【详解】解：，将代入，得，∴化简结果为，值为．28．【分析】设垫台高为，则一层底座高为，则6层底座高为，杯身高为，根据题意列出方程组并解方程组得到的值，即可求出斯韦思林杯的总高度．【详解】解：设垫台高为，则每层底座高为，则6层底座高为，杯身高为，根据题意可得，解得，则这届斯韦思林杯的总高度为．29．共有2种建造方案，分别为：方案1：新建地上充电桩17个，地下充电桩43个；方案2：新建地上充电桩18个，地下充电桩42个．【分析】设新建个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为个，根据充电桩的总费用不超过万元，所有充电桩总占地面积不超过，列出不等式组，解不等式组即可．【详解】解：设新建个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为个，由题意得：，解得，∴整数m的值为17，18，∴共有2种建造方案，分别为：方案1：新建地上充电桩17个，地下充电桩43个；方案2：新建地上充电桩18个，地下充电桩42个．30．对顶角相等；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行【分析】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是掌握平行线的判定和性质，进行解答，即可．【详解】证明：∵，（对顶角相等），∴，∴（同旁内角互补，两直线平行），∴（两直线平行，同位角相等），∵，∴，∴（内错角相等，两直线平行）．故答案为：对顶角相等；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．31．见解析【分析】由余角的性质推出，得到，判定．【详解】证明：∵，∴，∴．又∵，∴，∵，∴，∴．32．(1)100；92.5；4(2)小学的学生更喜欢通州高线公园，理由：小学评分的中位数为93分，高于初中的中位数92.5分，说明小学有一半以上的学生评分不低于93分，整体满意度更高；（或：小学众数为100分，高