福建省宁德市2025-2026学年高二下学期7月期末考试数学试卷

PAGE10NUMPAGES10福建宁德市2025-2026840若函数，则（ B. C. D.已知随机变量，且，则 A.B.C.D.3 B. C. D.定义在上的奇函数满足当时，，在处的切线方程为（ B. C. D.已知，，是不共面的三个向量，则下列能构成一组基底的是 ，6.若事件，满，则下列结论一定正确的是（A.7直线的距离为，且，若平面，则点 B. C. D.318以下说法正确的是独立性检验中，的值越小，越有把握认为两个分类变量有关若变量与变量的相关系数，则变量与之间的正相关性很随机变量，若，，则在回归方程中，当每增加1个单位时，平均减少0.2个单已知正方体的棱长为2，点是线段上的动点，则 B.平面内存在直线平行于平面C.点到平面的距离为 D.与平面所成角的正弦值为已知函数的定义域为，则（为奇函数 B.在上单调递C.有且仅有4个极值 D.有5个零3515已知向量，，若，则实数 将一枚质地均匀的硬币抛掷4次，则正面朝上的次数比反面朝上少的概率 若，，不等式恒成立，则 57715.(13分20265由数据可知与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程，并预测单场观赛人数为15千人时特852场，记其中热门场次的数量为，求的分布列和数学期望．参考公式 ，16.(15分设函数，求的单调区间若在上的最大值为5，求实数的取值范围17.(15分如图1，在等腰梯形中，，，，，将沿翻折，得到如图2所示的四棱锥，记二面角的平面角为．当时，求证：平面当时，求平面与平面所成角的余弦值18.(17分某奶茶店每日经营状态分为热销状态和平淡状态，当日经营状态仅由前一日状态决定．设为店铺第处于热销状态的概率，店铺开业首日为热销状态，即．①当日为热销状态时，次日保持热销状态的概率为，转为平淡状态的概率为②当日为平淡状态时，次日转为热销状态的概率为，保持平淡状态的概率为．已知当日为热销状态时利润为元，为平淡状态时利润为元．求，求记第天的利润为，证明：19.(17分“函数的图象关于点对称”的充要条件是“对于定义域内任意恒立”，已知函数求函数的对称中心若在定义域内恒成立，求的取值范围设， 的两个不同的极值点， 1.【答案】2.【答案】3.【答案】4.【答案】5.【答案】6.【答案】7.【答案】8.【答案】9.【答案】10.【答案】【答案】【答案】13.【答案】14.【答案】15.【答案】解：（1），所 因此，yx当时 （千元1515.8千元（2）由题意可知，“热门场次”共有3场，即的可能取值为，，，故的分布列为【答案】解：（1）由得，解得，．∵当或时，；当时，；的单调递增区间为和，∴单调递减区间为（2）∵由（1）知在和单调递增，在单调递减∴当时，有极大值，又，由得，当且仅当时取得最大值5符合题意，的取值范围为．【答案】解：(1)当时平面平面，平面平面，，由折叠可知，，∵平面，∴平面∵平面，则，又在三角形中，易知，，，则，所以，又∵，平面，平面所以平面．由折叠可知，，所以即为二面角的平面角当时，，，，，则，，，，，所以，又∵，平面，平面，所以平面．（2）由折叠可知，，所以即为二面角的平面角则又，所以平面∵平面，∴平面平面，且交线为，过作于点，则平面，如图，以为原点，的平行线为轴，建立空间直角坐标则平面与平面所成角的余弦值为【答案】解：（1）依题意得．（2），整理得所以即又则是一个以为首项，为公比的等比数列，所以， (3)随着的增大而减小当时，所以【答案】解：（1）因为的定义域为，且定义域关于对称中心对称，所以对称中心的横坐标2，而所以的对称中心为由（1）知，则即，因为，所以在上单调递增，则，整理得，令，则，当时，，单调递减；当时，，单调递增，故，所以，即a的取值范围为由题意