2025-2026学年北京市朝阳区高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年北京市朝阳区高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M={x|x2−A.{x|−2<x≤2}2.若2a<1<A.a+b>0 B.a−b3.函数f(x)=A.偶函数，且在(0,+∞)上单调递增 B.奇函数，且在(0,+∞)上单调递增4.六博是中国古代棋类游戏，盛行于秦汉时期.博琼是六博游戏中的掷具(即骰子)，通常包含十八个面.设有一枚质地均匀的博琼，其中十六个面分别刻有数字一至十六，另外两个面分别刻有汉字“骄”与“妻畏”，每次投掷后总有一个面向上，且每个面向上的概率相等.若连续投掷该博琼两次，则恰有一次出现“骄”或“妻畏”字面向上的概率为(

)A.181 B.881 C.16815.已知a>0，则“(a−2)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.为了得到函数y=log2(2xA.向左平移12个单位长度 B.向左平移1个单位长度

C.向右平移12个单位长度 D.向右平移7.某学校数学节开展数学话剧展演，共有A、B、C、D四个节目需安排出场顺序.若节目A和节目B均不排在第一个出场，且节目D不排在最后一个出场，则不同的排法种数为(

)A.8 B.10 C.12 D.148.已知函数f(x)=x(x−k)2在x=1处取得极大值，设f′(x)是A.2 B.3 C.4 D.69.已知集合A={t2n|t∈Z且t≠0，A.存在a∈A，对任意b∈B，都有a+b∈A

B.对任意a∈A，存在b∈B，使得a+b∈B

C.存在x二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。10.若随机变量X～B(n,0.8)且E11.某校要从足球、篮球、排球、跳绳、拔河、踢毽6个项目中选择3个作为本学期的班级联赛项目，则不同的选法共有

种.(用数字作答)12.已知(2x+m)5=a0+1013.设函数f(x)=x(x+1),x<0,214.甲、乙两队进行一场乒乓球比赛，采用5局3胜制，率先赢得3局的一方最终获胜.已知每局比赛甲队获胜的概率为35，乙队获胜的概率为25，假设各局比赛的结果相互独立.给出下列四个结论：

①甲队以比分3：0最终获胜的概率比甲队以比分3：1最终获胜的概率更大；

②甲队在以比分0：2落后的情况下最终获胜的概率与甲队以比分3：0最终获胜的概率相同；

③甲队在以比分0：1落后的情况下最终获胜的概率比甲队以比分3：1最终获胜的概率更大；

④整场比赛甲队最终获胜的概率超过35．

其中正确结论的序号是

三、解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

已知函数f(x)=alnx−1x，a∈R．

(Ⅰ)若a=1，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

(16.(本小题13分)

在全民阅读活动周期间，某校准备为学生和教师采购一批图书，为了解师生的阅读需求，从该校随机抽取400名学生和80名教师进行问卷调查，每人只能从自然科学类、社会科学类、综合性图书类和哲学类这四类图书中选择一个最需要的类别，统计结果如下：自然科学类社会科学类综合性图书类哲学类学生人数1601208040教师人数20103020假设每人的选择相互独立，用频率估计概率．

(Ⅰ)从该校的学生和教师中各随机抽取1人，试估计这2人都选择社会科学类图书的概率；

(Ⅱ)根据参与调查的教师选择自然科学类、社会科学类、综合性图书类、哲学类图书的人数比例，采用分层随机抽样的方法，从这80名教师中随机抽取了8人.现从这8人中随机抽取3人，记X为这3人中选择哲学类图书的人数，求X的分布列和数学期望EX；

(Ⅲ)记参与调查的学生选择四类图书的频率依次为x1，x2，x3，x4，参与调查的教师选择四类图书的频率依次为y1，y2，y3，y4，设x1，x2，x3，x4的方差为sx2，y1，y2，y17.(本小题15分)

已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0)，离心率为12．

(Ⅰ)求椭圆E的方程；

(Ⅱ)过点F的直线l(不与x轴重合)与椭圆E交于两点A，B，过点A作直线18.(本小题15分)

已知函数f(x)=ex−1−lnx+2.设O为原点，动点P(a,f(a))在曲线y=f(x)上．

(Ⅰ)求函数f(x)的最小值；

(Ⅱ19.(本小题15分)

设定义在N*上的函数L(x)=x2,若x为偶数,3x−1,若x为奇数.对于正整数a，令a1=a，an+1=L(an)(n=1,2,31.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】5

11.【答案】20

12.【答案】32−

13.【答案】032(

14.【答案】②③15.【答案】2x−y−3=0

选择条件①时，f(x)在区间[1,e]上的最大值为16.【答案】380

34

17.【答案】x24+y23=1

(i)设直线l的方程为x=ty+1，点A(x1,y1)，B(x2,y18.【答案】3

证明：直线OP的斜率为f(a)a，只需证明f(a)>a．

由常用不等式lna≤a−1(a>0)，得f(a)−a=ea−1−lna+2−a≥ea−1+3−2a．

令t=a−1，则ea−1+3−2a=et+1−2t．

设h(t)=et+1−2t，则h′(t)=et−2，h(t)的最小值在t=ln2处取得，h(t)≥h(ln2)=3−2ln2>0．

因此f(a)−a>0，即f(a)a>1，所以直线OP的斜率大于1

证明：因为f(a)>a，点P(a,f(a))在直线y=x的上方，点P到直线y=x的垂足为19.【答案】M(3)={1,2,3,4,8}

证明：若k=2m+1(m∈N)是正奇数，

因为2k+1=22m+1+1

=(3−1)2m+1+1

=i=02m+1[C2m+1i32m+