因式分解法解一元二次方程课件2026-2027学年人教版数学九年级上册

第二十五章一元二次方程25.2.3因式分解法25.2

降次-----解一元二次方程学习目标1.了解因式分解法，会用因式分解法解一元二次方程.2.能根据具体一元二次方程的特征，选择合适的解法，体会解决问题的多样性．复习引入思考1：我们学过的解一元二次方程的方法有哪些？1.直接开平方法：2.配方法：3.公式法：

复习引入思考2：因式分解的方法有哪些？（1）提取公因式法：am+bm+cm=m(a+b+c)（2）公式法：a2−b2=(a+b)(a−b)a2±2ab

+b2=(a±b)2（3）十字相乘法：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)探究新知问题：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么物体经过xs离地面的高度（单位：m）约为：10x−5x2根据上述规律，物体经过多少秒落回地面？

你能试着用学过的方法解这个方程吗？探究新知

你还有更简便的方法解这个方程吗？探究新知10x–5x2=0.因式分解5x(2–x)=0.降次，化为两个一次方程x=0或2–x=0.解方程x1=0，x2=2.如果ab=0.那么a=0，或b=0.

探究新知思考：

解方程10x−5x2=0

时，二次方程是如何降为一次的？解方程10x−5x2=0时，不是用开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.探究新知用因式分解法解一元二次方程的步骤(1)移项：将方程的右边化为0；(2)分解：将方程的左边分解为两个一次式的乘积；(3)转化：令每个一次式分别等于0，得到两个一元一次方程；(4)求解：解这两个一元一次方程，它们的解都是一元二次方程的解.例4解下列方程：

典例解析思考：学习了配方法、公式法、因式分解法等求解一元二次方程的方法后，你能说说它们各自的特点吗？方法理论依据适用方程关键步骤主要特点直接开平方法平方根的意义x2=n

(n≥0)或(ax+b)2=n

(a≠0，n≥0)型方程.开平方求解迅速、准确，但只适用于一些特殊结构的方程.配方法完全平方公式所有一元二次方程.配方解法烦琐，当二次项系数为1或常数项较大时，用此法较简单.公式法配方所有一元二次方程.代入求根公式对系数进行混合运算，易出现化简不彻底的错误.因式分解法若

ab=0，则a=0或

b=0能化为一边为0，另一边为两个一次式积的形式的方程.分解因式求解迅速、准确，但适用范围较小.解一元二次方程的基本思路：先将二次方程化为两个一次方程，即降次，再分别解两个一次方程.课堂练习1、用因式分解法解下列方程．(1)7x(3－x)＝2(x－3)；解：移项，得−7x(x－3)−2(x－3)=0.因式分解，得(x−3)(−7x−2)=0.于是

x−3

=0或−7x−2

=0,

课堂练习(2)16(x－7)2－9(x＋2)2＝0.解：变形为平方差形式：[4(x－7)]2－[3(x+2)]2=0.得[4(x－7)+3(x+2)]

[4(x－7)－3(x+2)]=0.于是4(x－7)+3(x+2)

=0或4(x－7)－3(x+2)

=0,

1.解下列方程：【选自教材第14页练习第1题】

课堂练习

课堂练习

课堂练习2.如图，把圆形场地的半径增加5m，得到大圆形场地，大圆形场地与小圆形场地的面积比为9∶4.求小圆形场地的半径.

课堂练习课堂小结因式分解法解一元二次方程解法步骤(1)移项：将方程的右边化为0；(2)分解：将方程的左边分解为两个一次式的乘积；(3)转化：令每个一次式分别等于0，得到两个一元一次方程；(4)求解：解这两个一元一次方程，它们的解都是一元二次方程的解.