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天津市2026年某中学高一数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=2x3是单调递增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a>0

B.a≥0

C.a<0

D.a≤0

答案：D

2.若函数f(x)=(x1)^2在区间(0,+∞)上是减函数，则实数b的取值范围是（）

A.b>0

B.b≥0

C.b<0

D.b≤0

答案：C

3.已知函数f(x)=x^33x，则f'(x)=0的解为（）

A.x=0

B.x=1

C.x=1

D.x=±1

答案：D

4.若函数f(x)=x^22x+1在区间[0,2]上的最大值是4，则最小值是（）

A.0

B.1

C.1

D.2

答案：A

5.若函数f(x)=|x2|+|x+1|的最小值是3，则实数x的取值范围是（）

A.x≤1

B.x≥2

C.1≤x≤2

D.x≤1或x≥2

答案：C

6.若函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=1处取得极小值，则a、b、c的关系是（）

A.a+b+c=0

B.ab+c=0

C.a+bc=0

D.abc=0

答案：D

7.已知函数f(x)=x^3+3x^24x1，则f(x)的单调增区间为（）

A.(∞,2)和(1,+∞)

B.(∞,2)和(2,1)

C.(2,1)和(1,+∞)

D.(∞,1)和(1,+∞)

答案：A

8.若直线y=2x+1与函数f(x)=x^24x+3的图象有两个交点，则实数m的取值范围是（）

A.m<0

B.m>0

C.m≤0

D.m≥0

答案：C

9.已知函数f(x)=(x1)^2+2(x1)+1，则f(x)的对称轴是（）

A.x=0

B.x=1

C.x=2

D.x=3

答案：B

10.若函数f(x)=x^2+kx+1在区间(0,+∞)上是减函数，则实数k的取值范围是（）

A.k≤0

B.k>0

C.k<0

D.k≥0

答案：A

二、填空题（每题4分，共40分）

11.函数f(x)=x^24x+3的顶点坐标是（，）。

答案：2，1

12.函数f(x)=|x1|+|x+1|在x=0时的值为。

答案：2

13.函数f(x)=x^36x+9的导数f'(x)=。

答案：3x^26

14.若直线y=mx+n与函数f(x)=x^24x+3相切，则m和n的关系是。

答案：m^2=4n

15.函数f(x)=x^33x^2+4x5的极值点是。

答案：x=2

三、解答题（共20分）

16.（10分）已知函数f(x)=x^22ax+a^2+1（a为实数）。

（1）求函数f(x)的顶点坐标；

（2）若a=1，求函数f(x)在区间[2,2]上的最大值和最小值。

答案：

（1）顶点坐标为(a,a^2+1)；

（2）当a=1时，f(x)=x^22x+2，在区间[2,2]上的最大值为f(2)=6，最小值为f(1)=1。

17.（10分）已知函数f(x)=x^33x+1。

（1）求函数f(x)的导数f'(x)；

（2）判断函数f(x)在区间

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