2026年人教版小学五年级数学上册《整数乘除法》公开课教案

2026年人教版小学五年级数学上册《整数乘除法》公开课教案一、教材分析（一）内容定位1.本课所属板块为2026年审定使用的人教版小学五年级数学上册“数与代数”领域“数的运算”模块核心前置内容，是在学生完成三、四年级零散整数乘除法知识点学习后设置的系统性梳理专项课，对接后续单元《小数乘除法》的学习需求，完全贴合2022版义务教育数学新课标提出的“数的运算要突出整数、小数、分数运算的一致性”核心要求。（1）教材编排逻辑遵循“具象感知-规则提炼-体系整合-迁移延伸”的认知路径：先依托学生已掌握的表内乘除法基础，溯源整数乘除法的位值原理，再针对学生日常作业中高频出错的“0占位”题型搭建统一解题框架，最后打通乘除法互逆关系与运算定律的应用边界，避免学生孤立记忆零散竖式规则，为后续小数、分数四则运算的学习筑牢底层逻辑基础。（二）育人价值1.知识维度，本课完成了三到四年级整数乘除法知识点的补全闭环，覆盖之前教材未单独明确强调的“乘除法中0的特殊性质推导”“多位数乘除简算的场景适配逻辑”两个盲区，把学生此前碎片化掌握的竖式计算、验算规则、运算定律整合成可迁移的完整知识体系。（1）能力维度，本课聚焦“运算能力”核心素养落地，彻底跳出机械重复刷题的传统训练模式，引导学生从“计数单位运算”的统一视角理解所有整数乘除法的底层逻辑，让学生不仅能算对题，还能说清“为什么这么算”，从根本上降低后续小数乘除法学习中“小数点对齐错误”“计数单位错位”等典型问题的发生概率。（三）前后关联1.前序基础对接：学生此前已经系统学习了表内乘除法、两位数乘除一位数、三位数乘两位数、除数是两位数的除法，能独立应用乘法分配律、结合律完成基础简算，具备足够的生活具象经验支撑本课的探究活动。（1）后续延伸对接：本课梳理的“计数单位累加/均分”的统一算理，可直接迁移到小数乘除法的学习场景中，后续学生理解0.3×0.2的运算逻辑时，只需要将计数单位从“一、十、百”调整为“0.1、0.01”即可，不需要重新搭建完全陌生的运算规则，大幅降低中高年级数运算的学习门槛。二、学情分析（一）已有认知基础1.课前通过全年级3个班126份预调研问卷统计显示，87%的学生能独立完成三位数乘两位数、除数是两位数的常规题型计算，72%的学生能准确表述乘法交换律、结合律的基本形式，91%的学生能结合平均分、总价单价数量等生活场景说出乘除法的基本含义。（1）五年级学生普遍具备超市结算、物品分装、班级人数统计等真实场景的乘除法应用经验，对具象化操作类的数学活动兴趣较高，已经初步具备小组合作探究的表达能力。（二）认知痛点盲区1.预调研数据显示，38%的学生在计算乘数中间有0、末尾有3个以上连续0的乘法时，会出现末尾0的个数数错的问题；45%的学生在计算除数是两位数、商中间或末尾有0的除法时，会习惯性漏写0占位，得到“14”这类省略占位0的错误结果；62%的学生能背出“0不能做除数”的规则，但完全说不出规则背后的推导逻辑，属于被动记忆而非主动理解；还有62%的学生仅会把乘除法互逆关系用于验算，不会主动用互逆关系推导简便运算技巧。（1）五年级学生此前的运算学习多是按题型逐个突破，没有形成统一的算理逻辑，遇到变形题型时很容易出现规则混淆的问题，典型表现为遇到“125×32”这类简算题时，不知道把32拆成8×4的适配逻辑，只能硬算得出结果。（三）年龄特征适配点1.五年级学生具象思维仍占一定比例，抽象逻辑思维正处于快速发展的关键期，对“揭秘规则背后的原因”的探究活动兴趣远高于机械刷题，偏好小组竞赛、动手操作类的互动学习形式，本课设计的计数方块演示、错例溯源、小老师讲题等环节，完全适配该年龄段学生的认知特点，能最大限度调动学生的参与主动性。三、教学目标（一）知识与技能目标1.学生能系统梳理整数乘除法的核心算理，准确表述乘除法中0的全部特殊性质，熟练掌握乘数末尾有0、商中间末尾有0的两类高频易错题型的解题规则，本课随堂检测计算正确率达到95%以上。（1）能依托乘除法互逆关系独立完成验算，灵活运用五大运算定律完成整数乘除的简便运算，独立解决三步以内的整数乘除真实场景应用问题，解题步骤逻辑清晰，结果准确。（二）过程与方法目标1.经历“算理溯源-错题辨析-方法整合-迁移应用”的完整探究过程，通过摆计数方块、说位值逻辑的动手活动，建立“所有数的运算本质都是计数单位的运算”的一致性思维，摆脱孤立记忆竖式规则的学习惯性。（1）在小组合作梳理知识框架的过程中，提升归纳整理、逻辑表达的能力，在错题溯源活动中养成“先找算理错因、再订正结果”的自查自纠运算习惯，逐步形成严谨的运算思维。（三）情感态度与价值观目标1.在自主推导“0为什么不能做除数”的探究过程中，体会数学规则的严谨性，在解决校园公益义卖、图书分装等真实场景问题的过程中，感知整数乘除法的生活实用价值，建立数学知识服务于生活的认知。（1）在小组闯关竞赛的互动活动中，获得运算探究的成就感，逐步建立不怕错题、主动溯源的正向学习态度，破除“计算就是死记硬背”的错误认知。四、教学重点（一）核心重点内容1.从计数单位的角度理解整数乘除法的底层算理，系统掌握整数乘除法高频易错题型的解题规则，彻底规避“0占位漏写”“末尾0个数数错”等典型错误。（1）熟练运用乘除法互逆关系、运算定律完成简便运算，能独立分析真实场景中的数量关系，列出正确的综合算式解决实际问题。五、教学难点（一）难点突破方向1.理解整数乘除法的本质是计数单位的累加、逐次均分，能自主依托乘除法互逆关系推导出“0不能做除数”的底层逻辑，而非被动背诵规则。（1）能根据不同题型的特征自主选择最优简算方法，规避此前形成的惯性错误思维，将“计数单位运算”的逻辑从整数场景迁移到未学习的小数运算场景中。六、课前准备（一）教师端准备1.希沃互动多媒体课件：包含计数单位动态演示动画、课前预调研生成的学生真实错例集、校园图书分装真实场景实拍素材、课堂互动闯关答题游戏，所有内容均适配五年级学生的认读习惯，无复杂冗余元素。（1）教具准备：磁吸式计数方块（个、十、百级各20个）、空白知识框架磁性贴、分层随堂检测答题卡、8个小组专属积分板、“运算小达人”奖励贴纸。分层学习任务单分为基础版、进阶版两类，分别适配学困生、学有余力学生的学习需求。（二）学生端准备1.提前整理三到四年级错题本中所有整数乘除法相关的错题，自带直尺、草稿本，不用携带其他无关学习用品。七、课时安排（一）本次公开课为1课时，总时长40分钟，后续配套专项练习巩固课1课时，整数乘除法系统梳理模块总耗时2课时完成，完全覆盖所有知识点与易错点，为后续《小数乘除法》单元的学习预留3课时的核心运算探究时间，符合人教版五年级上册的整体教学进度安排。八、教学过程（一）导入环节，用时5分钟1.真实场景导入：出示上周学校“公益图书角分装”的实拍图，抛出核心问题：学校采购了12套新课标必读课外书，每套36本，要分装到18个班级的图书角，平均每个班能分到多少本？（1）让学生尝试自主列式，绝大多数学生能列出12×36÷18的综合算式，随机抽2名学生说自己的计算思路，顺势点出：大家都能列出算式，但很多同学计算时很容易在中间步骤出错，甚至不知道自己错在哪里，本节课我们就一起把整数乘除法的底层逻辑彻底梳理清楚，以后再也不会犯同类错误。紧接着开展3分钟快速抢答预热，出示10道口算题：12×5、240÷6、0×37、0÷28、90÷15、25×16、1000÷8、20×400、0+45、63-0，收集体的不同答案，发现有3名学生写了0÷28=28，有2名学生写了15×0=15，顺势点明我们很多同学看似会算乘除法，其实底层规则还没有吃透，引出本节课“整数乘除法算理系统梳理”的主题。（二）新授环节，用时12分钟1.整数乘法算理溯源：拿出磁吸计数方块，在黑板上动态演示12×36的计算过程，先把12拆成1个十和2个一，36拆成3个十和6个一，分四步完成运算：第一步算2个一乘6个一，得到12个一，也就是1个十2个一；第二步算1个十乘6个一，得到6个十；第三步算2个一乘3个十，得到6个十；第四步算1个十乘3个十，得到3个百。把所有计数单位累加起来：3个百+13个十+2个一=432，也就是12×36=432。明确告诉学生：所有整数乘法的本质，都是不同计数单位之间分别相乘，再把得到的新计数单位累加起来，我们平时写的竖式，只是把这个复杂过程简化成了更方便书写的形式而已，并没有任何神秘的规则。2.整数除法算理溯源：用刚才得到的432个计数单位，演示平均分到18个班级的过程：432÷18，先分最高级的计数单位“百”，4个百没法平均分给18个班，就把4个百转化成40个十，和原有的3个十合并成43个十，每个班先分到2个十，剩下7个十没法分，再转化成70个一，和原有的2个一合并成72个一，每个班再分到4个一，最终得到结果24，每个班能分到24本书。顺势点明：整数除法的本质，就是把高位的计数单位不断转化成低位的计数单位，依次进行均分的过程，遇到当前级的计数单位不够均分的时候，就要用0占位，表示这一级没有分到对应的单位。3.特殊规则自主推导：抛出核心探究问题：大家都背过“0不能做除数”，谁能说清楚为什么？引导学生用刚学的乘除法互逆关系自主推导：如果a÷0=b，按照乘除法互逆的规则，b×0=a。第一种情况，如果a不等于0，那么不管b取什么数，b×0永远等于0，不可能等于不为0的a，找不到对应的唯一的商；第二种情况，如果a=0，那么b×0=0，不管b是几都满足等式，商有无数个结果，不符合四则运算“结果唯一”的基本规则，所以0不能做除数。让学生把推导过程写在草稿本上，彻底摆脱死记硬背规则的学习模式。（三）小组合作环节，用时10分钟1.分组规则：全班按照异质分组分成8个小组，每组4人，配置为1名学优生、2名中等生、1名学困生，每组拿到空白的“整数乘除法知识梳理导图”任务单，明确3个梯度探究任务：任务一，结合刚才学的计数单位运算逻辑，梳理出“乘数末尾有0的乘法”的简便计算规则，说明为什么可以先把0前面的数相乘，再补对应的0；任务二，梳理出“商中间有0的除法”的所有易错场景，说明为什么不够商1的时候必须写0占位；任务三，结合乘除法互逆关系，梳理出5种以上整数乘除法的简算技巧，每个技巧举1道对应的例题。2.教师巡场全程指导，重点关注学困生的参与度，引导学困生用计数方块动手演示规则，避免直接给答案，遇到小组卡壳的时候抛出提示问题，比如问200×30本质上是2个百乘3个十，得到的是哪个级别的计数单位，逐步引导学生自主得出结论。3.小组展示环节：邀请2个小组上台展示梳理成果，第一组演示200×30的运算逻辑，得出2×3=6，对应的计数单位是千，所以6个千就是6000，补3个0的规则完全符合算理，不是人为规定的；第二组演示312÷3的运算过程，百位分完之后，十位的1不够除以3，所以商的十位必须写0占位，得到结果104，避免漏写0得到14的错误，所有学生同步点头呼应，彻底打通易错点的理解盲区。（四）课堂练习环节，用时8分钟1.基础闯关题面向全体学生，共4道：270×50、408×35、720÷36、832÷41，要求所有学生独立完成，同桌互相批改，出现错题立刻溯源找算理层面的错误原因，这部分题的正确率要求达到95%以上。（1）进阶挑战题面向学有余力的学生，共2道：第一题用简便方法计算125×32×25，第二题用简便方法计算3600÷25÷4，要求学生用本节课梳理的运算逻辑说明简算的依据，不能只写结果。真实场景应用题回到导入的图书分装场景：如果后续学校再采购120套书，每套25本，全部放到30个空书架上，每个书架有5层，平均每层放多少本？让学生列综合算式解答，渗透乘除混合运算的顺序规则。最后用希沃互动游戏，把预调研的错例做成判断类答题小游戏，全班抢答，积分最高的小组获得“运算小达人”的奖励贴纸。（五）课堂小结环节，用时3分钟1.教师带领学生一起把各小组梳理的知识框架磁性贴逐一贴到黑板上，从“乘除法本质是计数单位的运算”出发，延伸到特殊规则、易错点、简算技巧，形成完整的可视化知识体系。（1）随机抽2-3名不同层级的学生发言，让他们用自己的话说一说，上完本节课之后对整数乘除法有什么新的理解，之前的哪个易错点现在彻底弄明白了，进一步巩固探究成果。（六）作业布置环节，用时1分钟，设置三层分层作业，无机械重复刷题内容：1.基础层：完成课本第21页的第1-6题，要求每道错题都在旁边标注对应的算理错误原因，当天上交批改；2.提升层：给家长出5道乘数末尾有0、商中间有0的整数乘除法题目，和家长互相批改，记录下家长出现的错误，自己作为小老师给家长讲清楚背后的算理；3.拓展层：尝试用今天学的“计数单位运算”的逻辑，推导一下0.2×0.3的结果是多少，为下节课的小数乘法学习做铺垫。九、板书设计（一）主板书区域1.核心主题为“整数乘除法算理梳理”，左侧板块书写整数乘法相关内容：本质——计数单位的累加；易错点——乘数中间/末尾有0；适配运算律——交换律、结合律、分配律；右侧板块书写整数除法相关内容：