2026年（北师大版）高中数学必修三第8讲-事件与概率1 含解析

/事件与概率（1）____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念.2.通过获取数据,归纳总结试验结果,发现规律,正确理解事件A出现的频率的意义，真正做到在探索中学习,在探索中提高.3.了解基本事件与基本事件空间的含义。1．必然现象与随机现象(1)必然现象在一定条件下____________________的现象．如“导体通电时发热”，“把一石块抛向空中，它会掉到地面上来”，“地球每天都在绕太阳转动”都为必然现象．注意：必然现象具有确定性，它在一定条件下，肯定发生．(2)随机现象当在相同的条件下多次观察同一现象，每一次观察到的结果____________，事先很难预料哪一种结果会出现．如：“若此时此地是晴天，过24小时以后，天气的气象情况”；“某射击运动员每一次射击命中的环数”都是随机现象．注意：随机现象：①在相同条件下观察同一现象．②多次观察．③每次观察的结果不一定相同，但无法预料下一次的观察结果是什么．2．试验及试验的结果为了探索随机现象的规律性，需要对随机现象进行观察，我们把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为______．把观察结果或实验结果称为____________．如：掷一枚硬币，就是一次试验；试验的结果为“正面朝上”或者“反面朝上”．注意：随机试验(一次试验)是随机现象；对“试验”一词要作广义的理解．例如：掷一枚骰子、打一次靶、进行一次天气预报、参加一次考试、做一次化学实验等，都是一次试验．3．如何判断必然现象和随机现象判断是必然现象还是随机现象的关键是看在一定的条件下，现象的结果是否可以预知．若在一定的条件下，出现的结果是可以预知的，这类现象称为确定性现象(必然现象)；若一类现象的结果是无法预知的，即在一定的条件下，出现哪种结果是无法预知的，无法事先确定的，这类现象称为随机现象．4．不可能事件、必然事件、随机事件事件必然事件在同样的条件下重复进行试验时，一定会发生的结果．不可能事件在同样的条件下重复进行试验时，始终不会发生的结果．随机事件(简称为事件)①在同样的条件下重复进行试验时可能发生，也可能不发生的结果．②表示：通常用大写英文字母A，B，C，…来表示.5.基本事件、基本事件空间(1)基本事件试验中不能______的最简单的，且其他事件可以用________________的随机事件称为基本事件．(2)基本事件空间①定义：所有基本事件构成的______称为基本事件空间．②表示：基本事件空间常用大写希腊字母_____表示．类型一随机现象的理解例1：有下列现象：①早晨太阳从东方升起；②连续抛掷一枚硬币两次，两次都出现正面向上；③异性电荷相互吸引．其中是随机现象的有()个()A．0 B．1 C．2 D．3练习1：以下现象是随机现象的是()A．过了冬天就是春天 B．物体只在重力作用下自由下落C．不共线的三点能确定一个平面 D．下一届奥运会中国获得30枚金牌练习2：判断下列现象是必然现象还是随机现象：(1)行人在十字路口看到的交通信号灯的颜色；(2)在10个同类产品中，有8个正品、2个次品，从中任意抽出3个检验的结果；(3)在10个同类产品中，有8个正品、2个次品，从中任意抽出3个且至少有一个正品的结果；(4)三角形的内角和是180°.类型二试验与试验结果例2：根据试验在空格中填上一种可能发生的随机现象：例子试验随机现象例1抛一枚硬币，观察出现的结果例2从一批产品中任意取10个样品，观测其中的次品数练习1：指出下列试验的结果(1)从1,2,3,4,5这五个数中不重复地任取两数；(2)从集合A＝{a，b，c，d}中任取两个元素构成的集合A的子集．类型三随机现象与必然现象的区别例3：判断以下现象是随机现象还是必然现象．(1)一袋中装有十个外形完全相同的白球，搅匀后从中任取一球为白球；(2)一袋中装有四白、三黑、三红大小形状完全相同的球，搅匀后从中任取一球为白球．练习1：判断下列现象是随机现象还是必然现象：(1)某电话交换台在单位时间内收到用户呼唤的次数；(2)检查流水线上一件产品是合格品还是不合格品．练习2：以下现象是必然现象的有()①如果a、b∈R，那么a＋b＝b＋a；②平面四边形ABCD的内角和为360°；③某人购买福利彩票1注，恰好中奖；④从树上打下果子落到地上．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个类型四随机事件的概念例4：给出下列五个事件：①某地1月6日下雪；②函数y＝ax(a>0且a≠1)在定义域上是增函数；③实数的绝对值小于0；④a、b∈R，则ab＝ba；⑤某人射击8次恰有4次中靶．其中必然事件是______，不可能事件是________，随机事件是________．练习1：从12件产品(其中10件正品，2件次品)中任意抽取3件产品，则下列事件中是必然事件的是()A．3件产品都是正品 B．3件产品中至少有1件是次品C．3件产品都是次品 D．3件产品中至少有1件是正品练习2：试判断下列事件是随机事件、必然事件，还是不可能事件．(1)我国东南沿海某地明年将3次受到热带气旋的侵袭；(2)某出租车司机驾车通过10个交通路口都将遇到绿灯；(3)一个电影院某天的上座率超过50%；(4)抛一石块，下落；(5)一个正六面体的六个面上分别写着数字1,2,3,4,5,6，将此正六面体抛掷两次，朝上面的数字之和大于12.类型五基本事件与基本事件空间例5：一个盒子内放有5个完全相同的小球，其上分别标有号码1,2,3,4,5.从中任取一个，记下号数后放回，再取出1个，记下号数后放回，按顺序记录为(x，y)，试写出“所得两球的号数和为6”所包含的基本事件．练习1：投掷一颗骰子，观察掷出的点数．记A＝{1,3,5}，B＝{2,4,6}，C＝{5,6}，把A、B、C看成数的集合，解释下列表达式对应事件的意义．(1)A∩C，A∪C；(2)B∩C，B∪C.练习2:一个盒子中装有8个完全相同的球，分别标上号码1,2,3，…，8，从中任取一个球，写出基本事件空间______________________．例6：掷一对不同颜色的均匀骰子，观察向上的点数．(1)写出这个试验的基本事件空间；(2)“点数之和不大于7”这一事件，包含哪几个基本事件？(3)“点数之和等于3的倍数”这一事件包含哪几个基本事件？练习1：写出下列随机试验的基本事件空间及表示下列事件的基本事件的集合．(1)一个口袋中有同样大小的2个白球，3个黑球，4个红球，从中任取一球，①得白球；②得黑球．(2)一个口袋中有相同大小的2个白球，3个黑球，4个红球，从中任取2球，至少包含一个白球．1．以下现象是随机现象的是()A．标准大气压下，水加热到100℃沸腾B．走到十字路口，遇到红灯C．长和宽分别为a、b的矩形，其面积为a·bD．实系数一元一次方程必有一实根2．下列事件中是不可能事件的是()A．三聚氰胺可有效提高婴幼儿奶粉的品质B．金融危机影响汽车工业的发展C．夏季的某一天，北京的气温超过33度D．立春过后，某地下起了大雪3．有下列事件：①掷一枚硬币，出现反面；②实数的绝对值不小于零；③若a>b，则b<a.其中是随机事件的是()A．② B．① C．③ D．②③4已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1,0,2,4,6,8}，从集合A中选取不相同的两个数，构成平面直角坐标系上的点，观察点的位置，则事件“点落在坐标轴上”包含的基本事件共有()A．9个 B．10个 C．18个 D．19个5．下面给出了四种现象：①若x∈R，则x2<0；②没有水分，黄瓜种子发芽；③某地4月8日下大雨；④若平面α∩β＝m，n∥α，n∥β，则m∥n.其中是必然现象的是________．(将你认为正确的都填上)6．给出以下四种现象：①|x2－1|＝0；②x2－1<0；③eq\r(x2＋1)>0；④eq\r(x2＋1)>1.其中是必然现象的是________．7．从1,2,3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这3个数字之和大于6”这一事件是________事件(填“必然”、“随机”或“不可能”)．8．指出下列哪些现象是随机现象．(1)新生婴儿是男孩；(2)某人射击一次，中靶；(3)从一副牌中抽到红桃K；(4)种了一粒种子发芽；(5)导体通电时发热；(6)从含5件次品的100件产品中抽出3件全部是正品；(7)投掷一颗骰子，出现6点；(8)在珠穆朗玛峰上，水加热到100℃沸腾．9．袋中装有红、白、黄、黑除颜色外大小相同的四个小球，分别写出以下试验的基本事件空间Ω：(1)从中任取一球；(2)从中任取两球．__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________基础巩固（1）一、选择题1．下列现象中，是随机现象的有()①在一条公路上，交警记录某一小时通过的汽车超过300辆；②若a为实数，则|a＋1|≥0；③发射一颗炮弹，命中目标．A．0个 B．1个C．2个 D．3个2．下列现象是随机现象的有()A．若a、b、c都是实数，则a·(b·c)＝(a·b)·cB．没有空气和水，人也可以生存下去C．小张明天能钓到鱼D．在Rt△ABC中，若∠A为90°，则BC2＝AC2＋AB23．下列现象中，随机现象的个数为()①明天是阴天；②方程x2＋2x＋5＝0有两个不相等的实根；③明年长江武汉段的最高水位是29.8m；④一个三角形的大边对小角，小边对大角A．1个 B．2个C．3个 D．4个4．判断下列现象哪个是随机现象()A．地球围绕太阳转B．一般水沸腾的温度是100摄氏度C．某路段一小时内发生交通事故的次数D．一天有24小时5．一个口袋中装有大小和形状都相同的一个白球和一个黑球，那么“从口袋中任意摸出一个球，得到白球”这个现象是()A．必然现象 B．随机现象C．不可能事件 D．不能确定是哪种现象6．下列现象中，是随机现象的是()①从10个玻璃杯(其中8个正品，2个次品)中任取3个，3个都是次品；②同一门大炮向同一个目标发射多发炮弹，其中50%的炮弹击中目标；③某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意在键盘上按了一个数字，恰巧是朋友的电话号码；④跳水运动员吴敏霞在2012年伦敦奥运会上夺得冠军．A．②③④ B．①③C．①②③ D．②③二、填空题7．①“从自然数中任取两数，其中一个是偶数”，这是________现象；②“从自然数中任取连续两数，乘积是偶数”，这是________现象；③“从自然数中任取两数，差为eq\f(1,2)”，这是________现象．8．一天中，从北京开往沈阳的7列列车全都正点到达，该试验现象中，一次试验是指________，共有________次试验.三、解答题9．判断下列现象是必然现象还是随机现象．(1)在20个同类产品中，有18个正品、2个次品，从中任意抽3个，则至少有一个是正品；(2)方程x2＋2＝0无实数根；(3)同一门炮向同一目标发射100发炮弹，其中50%的炮弹击中目标．基础巩固（2）一、选择题1．一个家庭有两个小孩，则基本事件空间Ω是()A．{(男，女)，(男，男)，(女，女)}B．{(男，女)，(女，男)}C．{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}D．{(男，男)，(女，女)}2．下列事件中，必然事件是()A．10人中至少有2人生日在同一个月B．11人中至少有2人生日在同一个月C．12人中至少有2人生日在同一个月D．13人中至少有2人生日在同一个月3．在25件同类产品中，有2件次品，从中任取3件产品，其中不可能事件为()A．3件都是正品 B．至少有1件次品C．3件都是次品 D．至少有1件正品4．为了丰富高一学生的课外生活，某校要组建数学、计算机、航空模型3个兴趣小组，小明要任意选报其中的2个，则基本事件的个数为()A．1 B．2C．3 D．45．同时投掷两颗大小相同的骰子，用(x，y)表示结果，记A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的基本事件数是()A．3 B．4C．5 D．66．先后抛掷均匀的一分、二分硬币各一枚，观察落地后硬币的正反面情况，则下列事件包含3个基本事件的是()A．“至少一枚硬币正面向上”B．“只有一枚硬币正面向上”C．“两枚硬币都是正面向上”D．“两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上”二、填空题7．从1,2,3，…30中任意选一个数，这个试验的基本事件空间为________，“它是偶数”这一事件包含的基本事件个数为________．8．在200件产品中，有192件是一级品，8件是二级品，则下列事件：①在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品；②在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品；③在这200件产品中任意选出9件，不全是一级品；④在这200件产品中任意选出9件，其中不是一级品的件数小于9，其中________是必然事件；________是不可能事件；________是随机事件．三、解答题9．甲、乙两人做出拳游戏(锤、剪、布)．(1)写出基本事件空间；(2)写出事件“甲赢”；(3)写出事件“平局”．能力提升（1）一、选择题1．下列现象是必然现象的是()A．一天内进入超市的顾客数B．一顾客在超市中购买的商品数C．一棵麦穗上长着的麦粒数D．CCTV1明天19：00播放《新闻联播》2．下列事件中，随机现象的个数为()(1)方程ax＋b＝0有一个实数根；(2)2013年5月15日，去美国旅游的人数为1万；(3)在常温下，锡块熔化；(4)若a>b，那么ac>bc.A．1 B．2C．3 D．43．“抛掷一个均匀的正方体玩具(它的每一面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)，它落地时向上的数字是2”是()A．不可能现象 B．必然现象C．随机现象 D．无法确定4．下列现象中，是随机现象的是()①长度为3、4、5的三条线段可以构成一个直角三角形；②打开电视机，正好在播新闻；③从装有3个黄球、5个红球的袋子中任摸4个，全部都是黄球；④下周六是晴天．A．①② B．②③C．③④ D．②④二、填空题5．给出下列现象：①明天进行的某场足球赛的比分为31；②下周一某地的最高气温与最低气温相差10℃；③同时掷两颗骰子，向上一面的两个点数之和不小于2；④射击一次，命中靶心；⑤当x是实数时，x2＋4x＋4<0.其中，必然现象有________，不可能现象有________，随机现象有________．6．在6个同类产品中，有4个正品，2个次品，从中任意抽出3个检验，那么，以下三种结果：①抽到3个正品；②抽到2个正品1个次品；③抽到1个正品2个次品．其中是随机现象的是________．三、解答题7．写出下列试验的条件和结果：(1)一个口袋中有2个红球，3个白球，从中任取一球，得到红球；(2)掷一枚骰子，出现2点．8．判断以下现象是否为随机现象．(1)某路口单位时间内通过“红旗”牌轿车的车辆数；(2)n边形的内角和为(n－2)·180°；(3)某同学竞选学生会主席的成功性；(4)一名篮球运动员每场比赛所得的分数．能力提升（2）一、选择题1．下列事件中，随机事件是()A．向区间(0,1)内投点，点落在(0,1)区间B．向区间(0,1)内投点，点落在(1,2)区间C．向区间(0,2)内投点，点落在(0,1)区间D．向区间(0,2)内投点，点落在(－1,0)区间2．同时抛掷两枚大小相同的骰子，用(x，y)表示结果，记A为所得点数之和为8，则事件A包含的基本事件总数是()A．3 B．4C．5 D．63．将一枚质地均匀的硬币向上抛掷10次，其中“正面朝上恰好有5次”是()A．必然事件 B．随机事件C．不可能事件 D．无法确定4．下面事件：①某项体育比赛出现平局；②抛掷一枚硬币，出现反面；③全球变暖会导致海平面上升；④一个三角形的三边长分别为1、2、3；其中是不可能事件的是()A．① B．②C．③ D．④二、填空题5．下列事件：(1)射击运动员杜丽在某次射击训练中射中10环；(2)太阳从东方升起；(3)高一(1)班有三位同学的生日在同一天；(4)一个三角形较长的边对的角小，较短的边对的角大；(5)从若干把外形相同的不同钥匙中随意抽出一把，恰好打开门锁.其中是随机事件的是________(填序号)．6．有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2和3，现任取3面，事件“三面旗帜的颜色与号码均不相同”所包含的基本事件的个数是____________．三、解答题7．同时转动如图所示的两个转盘，记转盘①得到的数为x，转盘②得到的数为y，结果为(x，y)．(1)写出这个试验的基本事件空间；(2)求这个试验的基本事件总数；(3)“x＋y＝5”这一事件包含哪几个基本事件？“x<3且y>1”呢？(4)“xy＝4”这一事件包含哪几个基本事件？“x＝y”呢？8．一个盒子中装有4个完全相同的球，分别标有号码1,2,3,5，从中任取两球．(1)写出这个试验的基本事件空间；(2)求这个试验的基本事件总数；(3)写出“取出的两球上的数字之和是6”这一事件所包含的基本事件．9．做试验“从0,1,2这3个数字中，不放回地取两次，每次取一个数字，构成有序数对(x，y)，x为第1次取到的数字，y为第2次取到的数字”．(1)写出这个试验的基本事件空间；(2)求这个试验基本事件的总数；(3)写出“第1次取出的数字是2”这一事件．事件与概率（1）____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念.2.通过获取数据,归纳总结试验结果,发现规律,正确理解事件A出现的频率的意义，真正做到在探索中学习,在探索中提高.3.了解基本事件与基本事件空间的含义。1．必然现象与随机现象(1)必然现象在一定条件下____________________的现象．如“导体通电时发热”，“把一石块抛向空中，它会掉到地面上来”，“地球每天都在绕太阳转动”都为必然现象．注意：必然现象具有确定性，它在一定条件下，肯定发生．(2)随机现象当在相同的条件下多次观察同一现象，每一次观察到的结果____________，事先很难预料哪一种结果会出现．如：“若此时此地是晴天，过24小时以后，天气的气象情况”；“某射击运动员每一次射击命中的环数”都是随机现象．注意：随机现象：①在相同条件下观察同一现象．②多次观察．③每次观察的结果不一定相同，但无法预料下一次的观察结果是什么．必然发生某种结果不一定相同2．试验及试验的结果为了探索随机现象的规律性，需要对随机现象进行观察，我们把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为______．把观察结果或实验结果称为____________．如：掷一枚硬币，就是一次试验；试验的结果为“正面朝上”或者“反面朝上”．注意：随机试验(一次试验)是随机现象；对“试验”一词要作广义的理解．例如：掷一枚骰子、打一次靶、进行一次天气预报、参加一次考试、做一次化学实验等，都是一次试验．试验试验的结果3．如何判断必然现象和随机现象判断是必然现象还是随机现象的关键是看在一定的条件下，现象的结果是否可以预知．若在一定的条件下，出现的结果是可以预知的，这类现象称为确定性现象(必然现象)；若一类现象的结果是无法预知的，即在一定的条件下，出现哪种结果是无法预知的，无法事先确定的，这类现象称为随机现象．4．不可能事件、必然事件、随机事件事件必然事件在同样的条件下重复进行试验时，一定会发生的结果．不可能事件在同样的条件下重复进行试验时，始终不会发生的结果．随机事件(简称为事件)①在同样的条件下重复进行试验时可能发生，也可能不发生的结果．②表示：通常用大写英文字母A，B，C，…来表示.5.基本事件、基本事件空间(1)基本事件试验中不能______的最简单的，且其他事件可以用________________的随机事件称为基本事件．(2)基本事件空间①定义：所有基本事件构成的______称为基本事件空间．②表示：基本事件空间常用大写希腊字母_____表示．再分它们来描述几何Ω类型一随机现象的理解例1：有下列现象：①早晨太阳从东方升起；②连续抛掷一枚硬币两次，两次都出现正面向上；③异性电荷相互吸引．其中是随机现象的有()个()A．0 B．1 C．2 D．3[解析]①是必然现象．早晨太阳一定从东方升起；②是随机现象．连续抛掷一枚硬币两次，正面情况可以是(上，上)，(上，下)，(下，上)，(下，下)，事先很难预料哪一种结果会出现；③是必然现象．异性电荷一定相互吸引.[答案]B练习1：以下现象是随机现象的是()A．过了冬天就是春天 B．物体只在重力作用下自由下落C．不共线的三点能确定一个平面 D．下一届奥运会中国获得30枚金牌[答案]D练习2：判断下列现象是必然现象还是随机现象：(1)行人在十字路口看到的交通信号灯的颜色；(2)在10个同类产品中，有8个正品、2个次品，从中任意抽出3个检验的结果；(3)在10个同类产品中，有8个正品、2个次品，从中任意抽出3个且至少有一个正品的结果；(4)三角形的内角和是180°.[答案](1)随机现象．(2)随机现象．(3)必然现象．(4)必然现象.类型二试验与试验结果例2：根据试验在空格中填上一种可能发生的随机现象：例子试验随机现象例1抛一枚硬币，观察出现的结果例2从一批产品中任意取10个样品，观测其中的次品数[解析]学生可能写出不同的答案，从而体会随机现象试验的结果不一定相同，事先很难预料的特点．[答案]例子试验随机现象例1抛一枚硬币，观察出现的结果正面朝上or反面朝上例2从一批产品中任意取10个样品，观测其中的次品数取出的10个样品中有1个次品练习1：指出下列试验的结果(1)从1,2,3,4,5这五个数中不重复地任取两数；(2)从集合A＝{a，b，c，d}中任取两个元素构成的集合A的子集．[答案](1)结果：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)(3,4)，(3,5)，(4,5)．(2)结果：{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}.类型三随机现象与必然现象的区别例3：判断以下现象是随机现象还是必然现象．(1)一袋中装有十个外形完全相同的白球，搅匀后从中任取一球为白球；(2)一袋中装有四白、三黑、三红大小形状完全相同的球，搅匀后从中任取一球为白球．[解析]随机现象和必然现象在自然界和社会生活中经常遇到，区别这两者的关键是在一定条件下这种现象是否必然发生，如果事先很难预料现象的发生与否，这种现象就是随机现象．[答案](1)因为袋子中装的十个球是完全相同的，所以任意取出一个，肯定是白球，所以是必然现象；(2)袋子中的十个球虽然形状相同，但颜色不相同，所以取出的球有可能是白球，有可能是黑球，也有可能是红球，所以取出一个白球是一种随机现象．练习1：判断下列现象是随机现象还是必然现象：(1)某电话交换台在单位时间内收到用户呼唤的次数；(2)检查流水线上一件产品是合格品还是不合格品．[答案](1)是随机现象．在单位时间内收到的呼唤次数可以是0次、1次，也可以是2次、3次……但是在这个时间之前，我们无法预料是哪一种结果，即无法预料在该单位时间内收到的呼唤次数是多少，因而这是一种随机现象．(2)是随机现象．每次试验即检查一件产品有两种可能的结果，即合格和不合格，但在检查之前，我们无法预料是哪一种结果，因而这是一种随机现象．练习2：以下现象是必然现象的有()①如果a、b∈R，那么a＋b＝b＋a；②平面四边形ABCD的内角和为360°；③某人购买福利彩票1注，恰好中奖；④从树上打下果子落到地上．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个[答案]C类型四随机事件的概念例4：给出下列五个事件：①某地1月6日下雪；②函数y＝ax(a>0且a≠1)在定义域上是增函数；③实数的绝对值小于0；④a、b∈R，则ab＝ba；⑤某人射击8次恰有4次中靶．其中必然事件是______，不可能事件是________，随机事件是________．[解析]①是随机事件，某地1月6日可能下雪，也可能不下雪；②是随机事件，函数y＝ax(a>1且a≠0)在a>1时为增函数，在0<a<1时为减函数，未给出a值之前很难确定给的a值是大于1还是小于1的；③是不可能事件，任意实数a，总有|a|≥0，故|a|<0不可能发生；④是必然事件，当a，b∈R时，ab＝ba恒成立；⑤是随机事件．[答案]④③①②⑤练习1：从12件产品(其中10件正品，2件次品)中任意抽取3件产品，则下列事件中是必然事件的是()A．3件产品都是正品 B．3件产品中至少有1件是次品C．3件产品都是次品 D．3件产品中至少有1件是正品[答案]D练习2：试判断下列事件是随机事件、必然事件，还是不可能事件．(1)我国东南沿海某地明年将3次受到热带气旋的侵袭；(2)某出租车司机驾车通过10个交通路口都将遇到绿灯；(3)一个电影院某天的上座率超过50%；(4)抛一石块，下落；(5)一个正六面体的六个面上分别写着数字1,2,3,4,5,6，将此正六面体抛掷两次，朝上面的数字之和大于12.[解析]本题主要考查随机事件、必然事件、不可能事件的概念．必然事件与不可能事件反映的是在一定条件下的确定性现象，而随机事件反映的是在一定条件下的随机现象．解决此类问题的关键是根据题意明确条件，正确判断在此条件下事先能否断定出现某种结果．由题意知，(4)是必然事件，(5)是不可能事件，(1)、(2)、(3)是随机事件.类型五基本事件与基本事件空间例5：一个盒子内放有5个完全相同的小球，其上分别标有号码1,2,3,4,5.从中任取一个，记下号数后放回，再取出1个，记下号数后放回，按顺序记录为(x，y)，试写出“所得两球的号数和为6”所包含的基本事件．[解析]列表表示所有的基本事件．由上图可直观地看出，“所得两球的号数和为6”包含以下5个基本事件：(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)．练习1：投掷一颗骰子，观察掷出的点数．记A＝{1,3,5}，B＝{2,4,6}，C＝{5,6}，把A、B、C看成数的集合，解释下列表达式对应事件的意义．(1)A∩C，A∪C；(2)B∩C，B∪C.[解析](1)A∩C＝{5}，表示“掷出点数为5”；A∪C＝{1,3,5,6}表示“掷出点数为奇数或6”．(2)B∩C＝{6}，表示“掷出点数为6”；B∪C＝{2,4,5,6}表示“掷出点数为偶数或5”.练习2:一个盒子中装有8个完全相同的球，分别标上号码1,2,3，…，8，从中任取一个球，写出基本事件空间______________________．[答案]Ω＝{1,2,3,4,5,6,7,8}例6：掷一对不同颜色的均匀骰子，观察向上的点数．(1)写出这个试验的基本事件空间；(2)“点数之和不大于7”这一事件，包含哪几个基本事件？(3)“点数之和等于3的倍数”这一事件包含哪几个基本事件？[解析](1)这个试验的基本事件空间Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)}．(2)“点数之和不大于7”这一事件，包含21个基本事件：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(6,1)．(3)“点数和等于3的倍数”，即点数和为3,6,9,12的情形，共有12个基本事件：(1,2)，(1,5)，(2,1)(2,4)，(3,3)，(3,6)，(4,2)，(4,5)，(5,1)，(5,4)，(6,3)，(6,6)．练习1：写出下列随机试验的基本事件空间及表示下列事件的基本事件的集合．(1)一个口袋中有同样大小的2个白球，3个黑球，4个红球，从中任取一球，①得白球；②得黑球．(2)一个口袋中有相同大小的2个白球，3个黑球，4个红球，从中任取2球，至少包含一个白球．[解析](1)把白球编号为白1，白2，把黑球编号为黑1，黑2，黑3，把红球编号为红1，红2，红3，红4.则任取一球所有可能结果组成集合Ω＝{白1，白2，黑1，黑2，黑3，红1，红2，红3，红4}①事件“得白球”的集合A＝{白1，白2}包含两个基本事件．②事件“得黑球”的集合B＝{黑1，黑2，黑3}包含3个基本事件．(2)同(1)可知基本事件空间Ω＝{(白1，白2)，(白1，黑1)，(白1，黑2)，(白1，黑3)，(白1，红1)，(白1，红2)，(白1，红3)，(白1，红4)，(白2，黑1)，(白2，黑2)，(白2，黑3)，(白2，红1)，(白2，红2)，(白2，红3)，(白2，红4)，(黑1，黑2)，(黑2，黑3)，(黑1，黑3)，(黑1，红1)，(黑1，红2)，(黑1，红3)，(黑1，红4)，(黑2，红1)，(黑2，红2)，(黑2，红3)，(黑2，红4)，(黑3，红1)，(黑3，红2)，(黑3，红3)，(黑3，红4)，(红1，红2)，(红1，红3)，(红1，红4)，(红2，红3)，(红2，红4)，(红3，红4)}共36个基本事件．记“至少有一个白球”为事件A，则事件A＝{(白1，白2)，(白1，黑1)，(白1，黑2)，(白1，黑3)，(白2，黑1)，(白2，黑2)，(白2，黑3)，(白1，红1)，(白1，红2)，(白1，红3)，(白1，红4)，(白2，红1)，(白2，红2)，(白2，红3)，(白2，红4)}共15个基本事件．1．以下现象是随机现象的是()A．标准大气压下，水加热到100℃沸腾B．走到十字路口，遇到红灯C．长和宽分别为a、b的矩形，其面积为a·bD．实系数一元一次方程必有一实根[答案]B2．下列事件中是不可能事件的是()A．三聚氰胺可有效提高婴幼儿奶粉的品质B．金融危机影响汽车工业的发展C．夏季的某一天，北京的气温超过33度D．立春过后，某地下起了大雪[答案]A3．有下列事件：①掷一枚硬币，出现反面；②实数的绝对值不小于零；③若a>b，则b<a.其中是随机事件的是()A．② B．① C．③ D．②③[答案]B4已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1,0,2,4,6,8}，从集合A中选取不相同的两个数，构成平面直角坐标系上的点，观察点的位置，则事件“点落在坐标轴上”包含的基本事件共有()A．9个 B．10个 C．18个 D．19个[答案]C5．下面给出了四种现象：①若x∈R，则x2<0；②没有水分，黄瓜种子发芽；③某地4月8日下大雨；④若平面α∩β＝m，n∥α，n∥β，则m∥n.其中是必然现象的是________．(将你认为正确的都填上)[答案]④6．给出以下四种现象：①|x2－1|＝0；②x2－1<0；③eq\r(x2＋1)>0；④eq\r(x2＋1)>1.其中是必然现象的是________．[答案]③7．从1,2,3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这3个数字之和大于6”这一事件是________事件(填“必然”、“随机”或“不可能”)．[答案]随机8．指出下列哪些现象是随机现象．(1)新生婴儿是男孩；(2)某人射击一次，中靶；(3)从一副牌中抽到红桃K；(4)种了一粒种子发芽；(5)导体通电时发热；(6)从含5件次品的100件产品中抽出3件全部是正品；(7)投掷一颗骰子，出现6点；(8)在珠穆朗玛峰上，水加热到100℃沸腾．[答案]随机现象有(1)、(2)、(3)、(4)、(6)、(7)，必然现象有(5)，不可能现象为(8)．9．袋中装有红、白、黄、黑除颜色外大小相同的四个小球，分别写出以下试验的基本事件空间Ω：(1)从中任取一球；(2)从中任取两球．[答案](1)Ω＝{红，白，黄，黑}．(2)Ω＝{(红，白)，(红，黄)，(红，黑)，(白，黄)，(白，黑)，(黄，黑)}．__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________基础巩固（1）一、选择题1．下列现象中，是随机现象的有()①在一条公路上，交警记录某一小时通过的汽车超过300辆；②若a为实数，则|a＋1|≥0；③发射一颗炮弹，命中目标．A．0个 B．1个C．2个 D．3个[答案]C[解析]当a为实数时，|a＋1|≥0恒成立，是必然现象，其余2个均为随机现象．2．下列现象是随机现象的有()A．若a、b、c都是实数，则a·(b·c)＝(a·b)·cB．没有空气和水，人也可以生存下去C．小张明天能钓到鱼D．在Rt△ABC中，若∠A为90°，则BC2＝AC2＋AB2[答案]C[解析]A、B、D为必然现象，故选C.3．下列现象中，随机现象的个数为()①明天是阴天；②方程x2＋2x＋5＝0有两个不相等的实根；③明年长江武汉段的最高水位是29.8m；④一个三角形的大边对小角，小边对大角A．1个 B．2个C．3个 D．4个[答案]B[解析]①③是随机现象，②④是不可能发生的现象，故选B.4．判断下列现象哪个是随机现象()A．地球围绕太阳转B．一般水沸腾的温度是100摄氏度C．某路段一小时内发生交通事故的次数D．一天有24小时[答案]C[解析]A、B、D均为必然现象．5．一个口袋中装有大小和形状都相同的一个白球和一个黑球，那么“从口袋中任意摸出一个球，得到白球”这个现象是()A．必然现象 B．随机现象C．不可能事件 D．不能确定是哪种现象[答案]B[解析]从口袋中任意摸出一个球，可能是白球，也可能是黑球，故选B.6．下列现象中，是随机现象的是()①从10个玻璃杯(其中8个正品，2个次品)中任取3个，3个都是次品；②同一门大炮向同一个目标发射多发炮弹，其中50%的炮弹击中目标；③某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意在键盘上按了一个数字，恰巧是朋友的电话号码；④跳水运动员吴敏霞在2012年伦敦奥运会上夺得冠军．A．②③④ B．①③C．①②③ D．②③[答案]D[解析]①是不可能发生的现象，④是必然现象，②③是随机现象．二、填空题7．①“从自然数中任取两数，其中一个是偶数”，这是________现象；②“从自然数中任取连续两数，乘积是偶数”，这是________现象；③“从自然数中任取两数，差为eq\f(1,2)”，这是________现象．[答案]①随机②必然③不可能[解析]①是随机现象，②是必然现象，③是不可能现象8．一天中，从北京开往沈阳的7列列车全都正点到达，该试验现象中，一次试验是指________，共有________次试验.[答案]一列列车从北京到达沈阳七[解析]一列列车从北京到达沈阳就是一次试验，共有七次试验．三、解答题9．判断下列现象是必然现象还是随机现象．(1)在20个同类产品中，有18个正品、2个次品，从中任意抽3个，则至少有一个是正品；(2)方程x2＋2＝0无实数根；(3)同一门炮向同一目标发射100发炮弹，其中50%的炮弹击中目标．[解析](1)由于20个产品中只有2个次品，所以任取3个产品至少有一个正品，故(1)是必然现象．(2)∵x2＋2>0恒成立，故(2)是必然现象．(3)同一门炮向同一目标发射炮弹，有可能击中，有可能击不中，不一定恰有50%的炮弹击中，故(3)是随机现象．基础巩固（2）一、选择题1．一个家庭有两个小孩，则基本事件空间Ω是()A．{(男，女)，(男，男)，(女，女)}B．{(男，女)，(女，男)}C．{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}D．{(男，男)，(女，女)}[答案]C[解析]两个小孩有大、小之分，所以(男，女)与(女，男)是不同的基本事件，故选C.2．下列事件中，必然事件是()A．10人中至少有2人生日在同一个月B．11人中至少有2人生日在同一个月C．12人中至少有2人生日在同一个月D．13人中至少有2人生日在同一个月[答案]D[解析]一年有12个月，因此无论10、11、12个人都有不在同一月生日的可能，只有13个人肯定至少有2人在同一月生日．本题属“三种事件”的概念理解与应用，解决这类题型要很好地吃透必然事件的概念，明确它必定要发生的特征，不可因偶尔巧合就下结论，故选D.3．在25件同类产品中，有2件次品，从中任取3件产品，其中不可能事件为()A．3件都是正品 B．至少有1件次品C．3件都是次品 D．至少有1件正品[答案]C[解析]25件产品中，有2件次品，从中任取3件产品，3件都是次品是不可能发生的，故选C.4．为了丰富高一学生的课外生活，某校要组建数学、计算机、航空模型3个兴趣小组，小明要任意选报其中的2个，则基本事件的个数为()A．1 B．2C．3 D．4[答案]C[解析]基本事件有{数学，计算机}，{数学，航空模型}，{计算机，航空模型}，共3个，故选C.5．同时投掷两颗大小相同的骰子，用(x，y)表示结果，记A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的基本事件数是()A．3 B．4C．5 D．6[答案]D[解析]由题意知事件A包含的基本事件有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，共6个基本事件．掷两枚骰子，共有36种不同结果，本题事件A所包含的要使x＋y<5，x，y∈N＋，只有答案中6个基本事件，解决这类问题要不重不漏地写出，要求较高，请同学们尽快熟悉这种列举方法；注意不重不漏的关键是要抓住分类讨论这条主线(如当x＝1时y可以取1,2,3；x＝2时y可取1,2；当x＝3时，y只能取1)，问题就迎刃而解．故选D.6．先后抛掷均匀的一分、二分硬币各一枚，观察落地后硬币的正反面情况，则下列事件包含3个基本事件的是()A．“至少一枚硬币正面向上”B．“只有一枚硬币正面向上”C．“两枚硬币都是正面向上”D．“两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上”[答案]A[解析]“至少一枚硬币正面向上”包括“1分向上，2分向下”、“1分向下，2分向上”、“1分、2分都向上”三个基本事件，故选A.二、填空题7．从1,2,3，…30中任意选一个数，这个试验的基本事件空间为________，“它是偶数”这一事件包含的基本事件个数为________．[答案]Ω＝{1,2,3，…，30}15[解析]这个试验的基本事件空间为Ω＝{1,2,3，…，30}，是偶数的事件有2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30，共15个．8．在200件产品中，有192件是一级品，8件是二级品，则下列事件：①在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品；②在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品；③在这200件产品中任意选出9件，不全是一级品；④在这200件产品中任意选出9件，其中不是一级品的件数小于9，其中________是必然事件；________是不可能事件；________是随机事件．[答案]④②①③[解析]因为在200件产品中，有192件一级品，选出9件，可能都是一级品，也可能不全是，故①③是随机事件；因为只有8件二级品，所以选出9件，全部是二级品是不可能事件；不是一级品的件数小于9是必然事件．三、解答题9．甲、乙两人做出拳游戏(锤、剪、布)．(1)写出基本事件空间；(2)写出事件“甲赢”；(3)写出事件“平局”．[解析](1){(锤，剪)，(锤，布)，(锤，锤)，(剪，锤)，(剪，剪)，(剪，布)，(布，锤)，(布，剪)，(布，布)}．(2)记“甲赢”为事件A，则A＝{(锤，剪)，(剪，布)，(布，锤)}．(3)记“平局”为事件B，则B＝{(锤，锤)，(剪，剪)，(布，布)}．能力提升（1）一、选择题1．下列现象是必然现象的是()A．一天内进入超市的顾客数B．一顾客在超市中购买的商品数C．一棵麦穗上长着的麦粒数D．CCTV1明天19：00播放《新闻联播》[答案]D[解析]选项D是必然现象．2．下列事件中，随机现象的个数为()(1)方程ax＋b＝0有一个实数根；(2)2013年5月15日，去美国旅游的人数为1万；(3)在常温下，锡块熔化；(4)若a>b，那么ac>bc.A．1 B．2C．3 D．4[答案]C[解析](1)(2)(4)是随机现象，(3)是不可能现象．3．“抛掷一个均匀的正方体玩具(它的每一面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)，它落地时向上的数字是2”是()A．不可能现象 B．必然现象C．随机现象 D．无法确定[答案]C[解析]抛掷一个均匀的正方体玩具(它的每一面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)，它落地时向上的数字可能是1,2,3,4,5,6，故选C.4．下列现象中，是随机现象的是()①长度为3、4、5的三条线段可以构成一个直角三角形；②打开电视机，正好在播新闻；③从装有3个黄球、5个红球的袋子中任摸4个，全部都是黄球；④下周六是晴天．A．①② B．②③C．③④ D．②④[答案]D[解析]①为必然现象，③是不可能现象，②④是随机现象．二、填空题5．给出下列现象：①明天进行的某场足球赛的比分为31；②下周一某地的最高气温与最低气温相差10℃；③同时掷两颗骰子，向上一面的两个点数之和不小于2；④射击一次，命中靶心；⑤当x是实数时，x2＋4x＋4<0.其中，必然现象有________，不可能现象有________，随机现象有________．[答案]③⑤①②④[解析]③是必然现象，⑤是不可能现象，①②④是随机现象.6．在6个同类产品中，有4个正品，2个次品，从中任意抽出3个检验，那么，以下三种结果：①抽到3个正品；②抽到2个正品1个次品；③抽到1个正品2个次品．其中是随机现象的是________．[答案]①②③[解析]抽取的3个产品中，可能都是正品，也可能2个正品，1个次品，还可能1个正品，2个次品．三、解答题7．写出下列试验的条件和结果：(1)一个口袋中有2个红球，3个白球，从中任取一球，得到红球；(2)掷一枚骰子，出现2点．[解析](1)条件：一个口袋中有2个红球，3个白球，从中任取一球．结果：得到红球．(2)条件：掷一枚骰子．结果：出现2点．8．判断以下现象是否为随机现象．(1)某路口单位时间内通过“红旗”牌轿车的车辆数；(2)n边形的内角和为(n－2)·180°；(3)某同学竞选学生会主席的成功性；(4)一名篮球运