2025~2026学年江苏南京市秦淮区第二学期第一阶段学业质量监测试卷九年级数学

2025~2026学年江苏南京市秦淮区第二学期第一阶段学业质量监测试卷九年级数学一、单选题1.下列计算结果是负数的是（）

A．B．C．D．2.要使分式有意义，字母x须满足（）

A．B．C．D．3.如图，直线a，b被直线c所截．下列条件中，能使的是（）

A．B．C．D．4.如图，和是边长为的正六边形的对角线，则四边形的面积是（）

A．B．C．D．5.如图，棱长为的正方体箱子平放在空旷的地面上，是棱的中点．当平行光线分别沿射线，方向射入时，箱子在地面上形成的投影是（）

A．边长分别为，的正方形B．边长分别为，的正方形C．边长为的正方形和长为，宽为的长方形D．边长为的正方形和长为，宽为的长方形6.将一次函数的图像绕原点旋转一周，在这个过程中不会经过的点是（）

A．B．C．D．二、填空题7.计算的结果是______．8.计算的结果是______．9.“主频”是指CPU的时钟频率，它的高低在很大程度上反映了CPU速度的快慢．某款CPU的主频是GHz，意味着它执行一个基本操作的时间大约是秒．将用科学记数法表示为______．10.不等式组的解集是______．11.为了解某校学生最喜欢的课余活动，数学兴趣小组从该校抽取了部分学生进行调查，调查问卷分为“阅读”“娱乐”“运动”和“其他”四个大项，每个大项又分为若干小项，根据调查结果绘制了如下统计图．若该校有学生1200名，估计喜欢阅读科普类书籍的人数是______名．12.将二次函数的图象沿着轴翻折，得到的新的图象对应的函数表达式是______．13.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C均在格点上，则经过点B的的长度是______．14.如图，点E在正方形的边的延长线上，，相交于点F，连接．设，则______（用含的代数式表示）．15.某工厂经过调研，发现该厂某产品的月需求量（单位：万件）是销售单价x（单位：元）的反比例函数，其图像如图所示．该产品的月供应量（单位：万件）是销售单价x的一次函数，若销售单价为20元，则月供应量为10万件；若销售单价为40元，则月供应量为30万件．当该产品的月需求量和月供应量相等时，其销售单价为______元．16.是半径为5的的内接三角形，若，，则边上的高的长度是______．三、解答题17.解方程．18.计算．19.如图，在中，的平分线交边于点E，F是边上一点，．求证：四边形是菱形．20.某汽车评测机构对我国市场上五款标称续航里程为520km的新能源汽车A，B，C，D，E进行了续航测试，数据如下表（单位：km）：

ABCDE夏季续航里程450480420500450冬季续航里程370420350390400(1)这五款汽车夏季续航里程的平均数是_______km，冬季续航里程的中位数是______km；(2)你认为哪一款车在续航方面表现最好？说明理由．(3)推测我国新能源汽车用户占比较多的省份主要位于______地区．（填“南方”或“北方”）21.结合如图所示的数轴，比较代数式与的大小．22.如图，在高为的某建筑物前方的平地上竖立着一根旗杆，和的延长线交于点，此时测得仰角，，求旗杆的高度．（参考数据：，，，，，）23.有一种卡牌游戏，其游戏规则如下：

规则

①先将六张卡牌分别标上数字1，2，3，4，5，6，再分为甲、乙两个牌组，标有数字1，3，5的卡牌在甲牌组，剩余卡牌在乙牌组；

②两位选手各抽取一个牌组进行游戏，整场游戏共三轮，每位选手每一轮都从自己的牌组中选取一张牌和对方比大小，数字大的获胜，已经选取过的牌不再放回牌组；③在三轮游戏中，获胜两轮及以上者，赢得整场游戏．A，B两位同学玩游戏时，A抽到了甲牌组，B抽到了乙牌组．B为了在第一轮中获得胜利，选取了标有数字6的卡牌．(1)A在第一轮中选取标有数字_______的卡牌，才有可能赢得整场游戏；(2)在（1）的条件下，求A赢得整场游戏的概率．24.已知线段和点P，按下列要求分别作一个三角形，使是这个三角形的中位线．（要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．）(1)该三角形是等腰三角形，且点P在腰上；(2)该三角形是直角三角形，且点P在直角边上．25.如图，是的弦，点C在过点B的切线上，且，交于点P．(1)判断的形状并证明；(2)若，和的面积比是，则的长度是______．26.在平面直角坐标系中，二次函数（，）的图像与x轴有两个公共点，我们将这两个公共点之间的距离记为d．(1)当，，时．①______；②将该函数图像沿着y轴向上平移个单位长度得到一个新的函数图像．i）用含k的代数式表示d；（要求：写出求解过程．）ii）新图像上恰有3个点到x轴的距离等于d，求k的值．(2)下列说法：①当a，b确定时，d随着c的增大而减小；②当a，c确定时，d随着b的增大而减小；③当b，c确定时，d随着a的增大而减小．其中，正确的是______．（填序号）27.生活中，“曲柄滑块机构”（如图（1））广泛应用于压缩机、冲床等机械设备中，它由导轨，长度固定的曲柄和长度固定的连杆组成，图（2）是它的示意图．它能将点A的整周转动转换为点B在导轨上的往复移动，其中，点B离点O最远的位置称为“外止点”，记为M；点B离点O最近的位置称为“内止点”，记为N．已知点O，A，B，导轨在同一平面内．当点B和点M重合时，点A开始逆时针旋转，记旋转角为θ°，当时，点A停止旋转．设，，点O到的距离为c，且．(1)如图（3），当，即直线经过点O时，若，，则MN的长度是______．(2)如图（4），当，即直线不经过点O时，求证：．(3)在点A的旋转过程中