初中数学自主招生难度讲义-9年级 专题22 与圆相关的比例线段-答案

专题22与圆相关的比例线段例1设CE=4k，则DA=DF=3k,AF=AC=85，由FA2=FD∙FC，即852=3k∙10k,得k2=323,而AE=EF2-AF2=36k2-320=8，又BE=CE∙DEAE=12k28=16，故AB=AE+BE=24.例2C例31提示：设EB=x，则AE=4x.设CB=y，则由CD2=CB∙CA，DE2=AE∙EB，DE2+EC2=DC2，得4=y(y+5x)，4x2+(x+y)2=4.例4（1）联结OB例6解法一：如图1，过P作PH⊥ST于H，则H是ST的中点，由勾股定理得PC2=PH2+CH2=PS2-SH2+CH2=PS2-SH2+CH2=PS2-SH-CHSH+CH=PS2-SC∙CT.又由切割线定理和相交弦定理，有PC2=PA∙PB-AC∙CB=PA∙PB-PC-PAPB-PC=2PA∙PB-PA+PBPC+PC2，∴PC=2PA∙PBPA+PB，即1PC=121PA+1PB.解法二：如图A级1.222.6提示：△BDE≌△CFE，DE=EF，OF=FE=ED，设OF=x，则OA=OD=3x，AE=5x，由CE∙BE=AE∙ED，得52=x∙5x,x-1，∴CD=CE2+DE2=6.3.4cm4.45.D6.B7.A8.C9.(1)略(2)AB=AE2AD=12，△AED∽△ABE，DEBE=AEAB=22.设DE=2x，BE=2x，而DE2+BE2=BD2，解得x=6.∴DE=2∙6=23.10.（1）略（2）PA2=PB∙PC,PA=PD,PD=DC,PB+BD2=PB∙2PB+BD.可得PB=BD=12PD，∴PB=PD=12DC，∴2BP2=BD∙CD.又∵BD∙CD=AD∙DE，∴2BP2=AD∙AE∵∠EAD+∠DAB=90°，∴∠ABF+∠DAB=90°，故AD⊥BE.12.⑴如图，连接AD，AE.∵∠DAC=∠DAE，∴△ADC∽△EAC.⑵∵∠CDF=∠1=∠2=∠DEA，∴tan∠CDF=tan∠DEA=.由⑴知，故tan∠CDF=.由圆的切割线定理知，而EC=ED+DC，则.又AC=nAB，ED=AB，代入上式得，即，故.显然，上式只能取加号，于是.B级B2.B3.C4.A5.提示：.设AD=x，则CD=2x，DB=4x，AB=5x，由△PAC∽△PCB得，，∴PA=5，又，即，解得：x=3，∴AD=3，CD=6，DB=12，∴.6.⑴略.⑵连接FB，证明PF=PE，∠BFA=∠AFC.7.⑴能.连接BC，作∠ACE=∠B，CE交AB于E.⑵PB与⊙O相切.⑶C是PE的中点.8.连接OA、OB、OC，则，于是，B、C、O、D四点共圆，有△PCD∽△POB，则①，又由POC∽△PBD得②，由①②得.9.⑴略⑵A（4,3），OA=5.⑶P（3，）.10.⑴延长BA，CD交于点G，由Rt△CAG∽Rt△BDC，得，即，又，故.⑵由Rt△CDE∽Rt△CAG，得，即，解得CE=5，从而AG=，，即，解得AB=6，.11.延长AD交⊙O于E，连接PE、BE、CE，∵PA为⊙O的切线，PO⊥AE，∴PE=PA，，易证△PAB∽△PCA，△PEB∽△PCE，∴，则，即，由托勒密定