13.2.2 三角形的中线、角平分线、高（课件）-2026-2027学年人教版数学八年级上册

人教版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.

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2026年7月19日

13.2.2三角形的中线、角平分线、高第十三章

三角形13.2.2三角形的中线、角平分线、高

同步练习题适用教材：人教版数学八年级上册答题时间：30分钟

满分：100分核心知识点：三角形中线、角平分线、高的定义与性质，不同类型三角形高的位置特征，利用三线性质求解边长、角度及面积问题一、选择题（每题5分，共30分）1.关于三角形的中线，下列说法正确的是（

）A.中线是一条直线B.中线平分三角形的内角C.中线连接顶点和对边中点D.中线一定垂直于对边2.三角形的角平分线是（

）A.直线B.射线C.线段D.曲线3.下列三角形的高全部在三角形内部的是（

）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形4.在Rt△ABC中，∠C=90°，则AC边上的高是（

）A.ABB.BCC.ACD.无法确定5.三角形的三条中线的交点叫做三角形的（

）A.垂心B.重心C.内心D.外心6.下列说法错误的是（

）A.三角形有三条中线、三条角平分线、三条高B.任意三角形的三条中线都交于一点C.钝角三角形只有一条高D.三角形的中线能将三角形分成面积相等的两部分二、填空题（每题6分，共30分）1.从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的__________。2.三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形__________（填“内部”或“外部”）。3.在△ABC中，AD是BC边上的中线，若△ABC的面积为24cm²，则△ABD的面积为__________cm²。4.直角三角形的两条__________互为高。5.在△ABC中，AD平分∠BAC，若∠BAD=35°，则∠BAC=__________°。三、解答题（共40分）1.（12分）辨析作答：分别说明锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三条高的位置特点。2.（14分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AB=8cm，AC=5cm，△ABD的周长为20cm，求△ACD的周长。3.（14分）在△ABC中，AE是角平分线，AD是BC边上的高，∠B=30°，∠C=70°，求∠AEC和∠DAE的度数。参考答案及解析一、选择题1.C解析：三角形中线是连接顶点和对边中点的线段，不垂直对边、不平分内角。2.C解析：三角形的角平分线、中线、高均为线段，而非直线或射线。3.A解析：锐角三角形三条高均在内部；直角三角形两条高为直角边；钝角三角形两条高在外部。4.B解析：直角三角形直角边互相垂直，∠C=90°，BC垂直AC，故AC边上的高为BC。5.B解析：三角形三条中线交点为重心，三条高交点为垂心，三条角平分线交点为内心。6.C解析：任意三角形都有三条高，钝角三角形两条高在外部，一条在内部。二、填空题1.高2.内部3.12解析：中线平分三角形面积，故小三角形面积为原图形一半。4.直角边5.70解析：角平分线平分内角，∠BAC=2∠BAD=70°。三、解答题1.①锐角三角形：三条高全部在三角形内部，交点也在内部；②直角三角形：两条直角边为对应边上的高，第三条高在三角形内部，三条高交点为直角顶点；③钝角三角形：钝角所对边上的高在内部，另外两条边上的高在三角形外部。2.解：∵AD是BC中线，∴BD=CD。△ABD周长=AB+BD+AD=20cm，代入AB=8cm，得BD+AD=12cm。△ACD周长=AC+CD+AD=5+12=17cm。3.解：由三角形内角和得∠BAC=180°-30°-70°=80°。∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=40°，∠AEC=∠B+∠BAE=70°。∵AD⊥BC，∠BAD=90°-30°=60°，∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=20°。理解三角形的中线、角平分线、高等概念，了解三角形的重心的概念.探究三角形三条中线、三条角平分线、三条高所在的直线分别交于一点的过程.会画出任意三角形的中线、角平分线、高.在这些三角形中，除了边之外，还有一些特殊的线段，它们有着独特的性质和作用，大家想不想知道是什么呢？连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点，所得线段叫作三角形的这条边上的中线.三角形的中线的定义

DCBA知识点1三角形的中线如图，画出△ABC的另两条中线，观察三条中线，你有什么发现？三角形的三条中线相交于一点.EFO知识点1三角形的中线画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，再分别画出这三个三角形的三条中线.三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫作三角形的重心．知识点1三角形的中线DCBA思考

被三角形的中线分成的两个小三角形的面积大小有什么关系？

三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形.知识点1三角形的中线例1 如图，AD,BE,CF是△ABC的三条中线，下列结论一定正确的是（

）B知识点1三角形的中线跟踪训练

如图，AD为△ABC的中线，AB=13cm，AC=10cm.若△ACD的周长为28cm，则△ABD的周长为_________.解析：∵AD为△ABC的中线，∴BD=CD.∵△ACD的周长为28cm,∴AC+AD+CD=28cm.∵AC=10cm,∴AD+CD=18cm,即AD+BD=18cm.∵AB=13cm，∴△ABD的周长=AB+AD+BD=31cm.31cm知识点1三角形的中线知识点2三角形的角平分线探究

在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗?

BCA方法一：折纸：在一张纸上画出一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合.折痕AD即为三角形的∠A的平分线.BCA方法二：知识点2三角形的角平分线探究

在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗?

符号语言：如图，画△ABC的∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫作△ABC的角平分线.在三角形中，一个内角的平分线与这个角所对的边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫作三角形的角平分线.12ABCD知识点2三角形的角平分线①AD是△ABC的角平分线，②AD平分∠BAC，交BC于点D，

思考

用同样的方法，你能画出△ABC的另外两条角平分线吗？12ABCD三角形的三条角平分线都在三角形的内部，并且三条角平分线交于三角形内一点.知识点2三角形的角平分线

D知识点2三角形的角平分线知识点3三角形的高从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画垂线，连接顶点和垂足的线段叫作三角形的这条边上的高.思考

你还记得小学学过的“三角形的高”的定义吗？高底ABCDABCD如图，从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫作△ABC的边BC上的高线.

三角形的高线，简称三角形的高.几何语言：①AD是△ABC的边BC上的高，②AD⊥BC于点D.知识点3三角形的高探究

分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，你有什么发现？ABCDEFBACFABCDEF三角形的三条高所在直线交于一点.知识点3三角形的高观察图形，不同三角形的三条高各有什么特点？BACFABCDEFABCEF知识点3三角形的高三角形三条高的位置三角形锐角三角形直角三角形钝角三角形三条高的位置三条高都在三角形内部有两条高恰好是它的两条直角边，另一条高在三角形内部有两条高在三角形外部，另一条高在三角形内部三条高的交点三条高交于三角形内部一点三条高交于三角形的直角顶点三条高没有交点，但三条高所在的直线交于三角形外一点知识点3三角形的高例3

如图是一个钝角三角形ABC，利用一个直角三角板作边AC上的高，下列作法正确的是（

）A知识点3三角形的高

CA.

B.

C.

D.

返回（第2题）

D

返回3.

［2025开封月考］下列说法正确的是(

)C①三角形的角平分线是射线；②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且相交于一点；③三角形的三条高都在三角形的内部；④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分A.

①②④

B.

②③④