2025-2026学年安徽省六安市金安区皋城中学八年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年安徽省六安市金安区皋城中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。1.若二次根式有意义，则x的取值范围为（）A.x≥1 B.x≥0 C.x＞1 D.x＞02.方程2x2-6x=9的二次项系数是2，则一次项系数，常数项分别为（）A.6，-9 B.-6，9 C.-6，-9 D.6，93.如果，那么a一定是（）A.负数 B.正数 C.正数或零 D.负数或零4.若正多边形的一个外角的度数为45°，则这个正多边形是（）A.正五边形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十边形5.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A.90°B.60°C.45°D.30°6.若关于x的一元二次方程ax2+bx+2=0（a≠0）有一根为x=2024，则一元二次方程a（x-2）2+bx-2b=-2必有一根为（）A.x=2024 B.x=2025 C.x=2026 D.x=20277.如图，点E是▱ABCD内任一点，若S平行四边形ABCD=8，则图中阴影部分的面积是（）A.4B.4.5C.6D.3.58.元代数学著作《四元玉鉴》中有题为：今有一匹锦，先卖掉三尺，剩下的卖了二贯九百七十五文（1贯=1000文）.已知这匹锦的长度数比一尺锦的价格数少四十七，求这匹锦的长和每尺锦的价格.设这匹锦的长为x尺，则可列方程为（）A.（x-3）（x+47）=2975 B.（x-3）（x-47）=2975

C.（x+3）（x-47）=2975 D.（x+3）（x+47）=29759.如图，等边△ABC和等边△DCE的顶点C重合，且点B，C，E在同一条直线上，已知AB=4，CD=2，连接BD，则BD的长为（）A.5B.6

C.D.10.如图，在△ABC中，AB=BC=10，AC=12，点D，E分别是AB，BC边上的动点，连结DE，F，M分别是AD，DE的中点，则FM的最小值为（）A.12B.10C.9.6D.4.8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.若最简二次根式与是同类二次根式，则a=______.12.如图，已知▱ABCO中顶点O、A、C的坐标，则顶点B的坐标是

.13.已知（x2+y2）2+2（x2+y2）-3=0，则x2+y2的值为

.14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则：

（1）请试着判断△CEF的形状，△CEF是

三角形；

（2）线段DF的长为

.三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)

计算：.16.(本小题8分)

解方程：x（x+3）-4（x+3）=0.17.(本小题8分)

如图，在由6×12的小正方形组成的网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点都在格点（网格线的交点）上.

（1）△ABC的边BC=______，AC=______；

（2）在所给的网格图中作出线段AD，其中点D在格点上，且AD=5.18.(本小题8分)

观察下列等式：

第1个等式：；

第2个等式：；

第3个等式：；

…

按照以上规律，解决下列问题.

（1）写出第5个等式：______；第n个等式：______；（用含n的等式表示）

（2）请用（1）中你发现的规律计算：.19.(本小题10分)

已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0.

（1）若方程有两个相等的实数根，求实数k的值；

（2）若方程的两个实数根x1，x2满足x1+x2=-x1•x2，求k的值.20.(本小题10分)

如图，在ABC中，AB=4，BC=8，AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，CE=3，连接AE．

（1）求证：ABE是直角三角形；

（2）求ACE的面积．

​​​​​​​21.(本小题12分)

某水果专卖店销售樱桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每千克降低1元，则平均每天的销售可增加10千克，若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利2240元，请回答：

（1）每千克樱桃应降价多少元？

（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？22.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（-3，0），（0，6），动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动.以CP，CO为邻边构造▱PCOD.在线段OP延长线上一动点E，且满足PE=AO，设点P运动时间为t秒.

（1）当点C运动到线段OB中点时，t=______，点E的坐标为______；

（2）当点C在线段OB上运动时，

①求证：四边形ADEC为平行四边形；

②当OC=2时，求四边形ADEC的周长.23.(本小题14分)

如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”.例如：一元二次方程x2+x=0的两个根是x1=0，x2=-1，则方程x2+x=0是“邻根方程”.

（1）判断方程x2+4x-5=0是否是“邻根方程”，并说明理由；

（2）已知关于x的方程x2-（m-1）x-m=0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值；

（3）若关于x的方程ax2+bx+1=0（a,b是常数，且a＞0）是“邻根方程”，试求出代数式12a-b2的最大值.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】1

12.【答案】（4，2）

13.【答案】1

14.【答案】等腰直角

15.【答案】解：原式==．

16.【答案】解：x（x+3）-4（x+3）=0，

（x+3）（x-4）=0，

x+3=0或x-4=0，

∴x=-3或x=4，

即x1=-3，x2=4．

17.【答案】7;5

如图，线段AD即为所求，

18.【答案】;

19.【答案】k=

2

20.【答案】（1）证明：∵AC的垂直平分线交AC于点D，

∴AE=CE=3，

∵BC=8，

∴BE=5，

∵32+42=52，

∴ABE是直角三角形；

（2）设AEC的边CE上的高为h，

则ACE的面积=

在ABE中，

ABE的面积==

∴h==

∴ACE的面积==3.6

故ACE的面积是3.6．

21.【答案】（1）解：设每千克水果应降价x元，

根据题意，得：（60-x-40）（100+×30）=2240，

解得：x1=4，x2=6，

答：每千克水果应降价4元或6元；

（2）由（1）可知每千克水果可降价4元或6元．

因为要尽可能让利于顾客，所以每千克水果应降价6元．

此时，售价为：60-6=54（元），

×100%=90%．

答：该店应按原售价的九折出售．

22.【答案】;

①∵四边形PCOD