2025-2026学年辽宁省沈阳市和平区八年级（下）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年辽宁省沈阳市和平区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若a＞0时，a和3a的大小关系是（）A.a＜3a B.a＞3a C.a=3a D.以上都有可能2.下列图形中为中心对称图形的是（）A.等腰梯形 B.等边三角形 C.正九边形 D.平行四边形3.数学课上，老师让同学们观察如图所示的正六边形图形，问：它绕着点O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说30°；乙同学说45°；丙同学说60°；丁同学说90°.以上四位同学的回答中，正确的是（）

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁4.要使分式有意义，x的取值应满足（）A.x≠3 B.x=3 C.x=0 D.x≠05.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=2，AB=7，则△ABD的面积是（）A.2 B.7 C.9 D.146.用如图1中的若干个三种纸片拼成如图2的矩形，据此可写出一个多项式的因式分解，下列各项正确的是（）

A.3a2+3ab+b2=（a+b）（b+3a） B.3a2-3ab+b2=（a-b）（3a+b）

C.3a2+4ab+3b2=（a+b）（3a+b） D.3a2+4ab+b2=（a+b）（3a+b）7.在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD中点A的坐标是（-1，-2），现将平行四边形ABCD平移，使点A落在点A′（3，4）处，则此平移可以是（）A.先向右平移6个单位长度，再向上平移4个单位长度

B.先向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度

C.先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度

D.先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度8.货车要从仓库运送一批新鲜蔬菜到市区，仓库到市区的路程为120千米如果用普通货车运送，比预定时间晚2小时到达；如果用高速货车运送，比预定时间早1小时到达.已知高速货车的速度是普通货车的2倍.设预定时间为x小时，则可列分式方程为（）A. B.

C. D.9.37-4×36+11×35能被下列哪个数整除（）A.7 B.8 C.10 D.1110.如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=12，BD=8，CD=6，E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A.11

B.12

C.16

D.22二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.方程的解为

.12.正七边形的外角和是______．13.三个连续正整数的和小于12，在所有满足条件的正整数组中，和最大的一组的和是

.14.计算：=

.15.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于O，给出下列条件：①AB∥CD；②AD∥BC；③AB=DC；④BC=AD；⑤OA=OC；⑥OB=OD.上述6个条件中，用两个条件可以判定四边形ABCD为平行四边形，可以判定四边形ABCD为平行四边形的共有

种.三、计算题：本大题共4小题，共34分。16.（1）分解因式：x3-49x；

（2）计算：.17.解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来.18.某小区计划购买A，B两种型号的劳动工具.已知A型劳动工具的单价比B型劳动工具的单价少5元，且用3000元购买A型劳动工具的数量与用3500元购买B型劳动工具的数量相等.求A，B两种型号劳动工具的单价各是多少元？19.某体育商店打算购进一批甲、乙两种足球，每个甲种足球的进价是100元，每个乙种足球的进价是80元，如果购进甲种足球超过5个，超出部分可以享受7折优惠.商店决定在甲、乙两种足球中只选购其中一种，且购买数量超过5个，你认为体育商店购进哪种足球更合算？四、解答题：本题共4小题，共41分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题8分)

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=4，BC=10，∠C=60°，求CD的长度.21.(本小题8分)

如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点和线段DE的端点均在小正方形的顶点上.

（1）在方格纸中将△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到△FGH（点A的对应点是点F，点B的对应点是点G，点C的对应点是点H），请画出△FGH；

（2）在（1）条件下，在方格纸中以DE为直角边的等腰直角三角形DEM（点M在小正方形的顶点上）.连接HM，请直接写出线段HM的长.22.(本小题12分)

已知在平面直角坐标系中，直线y1=ax+2（a为常数，a≠0），其中a为小于2的最大整数.

（1）求y1的函数表达式及y1与x轴，y轴的交点坐标；

（2）点A在函数y1的图象上，过点A作y轴的平行线交函数y2=-3x+6的图象于点B，过点B作x轴的平行线交函数y1的图象于点C，设线段AB与线段BC长度之和为p,点A的横坐标为m,求p关于m的函数表达式；

（3）在（2）的条件下，若-2＜m＜2.设直线s=km+4（k为常数，k≠0），当直线s的图象与函数p的图象交点有2个时，请直接写出k的取值范围.23.(本小题13分)

如图，已知等边△ABC，将线段CA绕着点C顺时针旋转α度（0°＜α＜120°）得到线段CD，点A对应点是点D，连接AD，过点C作BD的垂直平分线CF交直线AD于点G，交线段BD于点E，若射线CF在边AC右侧.

（1）求∠ADC的度数（用含α的代数式表示）；

（2）求∠AGF的度数；

（3）求证：.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】x=4

12.【答案】360°

13.【答案】9

14.【答案】

15.【答案】9

16.【答案】x（x+7）（x-7）

17.【答案】；-3＜x≤1．

18.【答案】A型劳动工具的单价为30元，B型劳动工具的单价为35元．

19.【答案】当购进足球超过5个且少于15个时，选择购进乙种足球更合算；当购进15个足球时，购进甲、乙种两种足球的费用相同；当购进足球超过15个，选择购进甲种足球合算．

20.【答案】12．

21.【答案】

，线段HM的长为或

22.【答案】y1=x+2；y1与x轴的交点坐标为（-2，0）；y1与y轴的交点坐标为（0，2）

-4＜k＜0或0＜k＜2

23.【答案】

60°

证明：在EF上截取EH=EC，连接DH，

∵∠DGE=∠AGF=60°，以GH为边构造等边三角形GMH，连接MH，如下图所示，

∵∠GED=90°，