2025-2026学年陕西省西安市雁塔区高新区第三初级中学八年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年陕西省西安市雁塔区高新区第三初级中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下面数轴上所表示的不等式正确的是（）

​A.x＞1 B.x≤4 C.1≤x＜4 D.1＜x≤43.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.a（4-y2）=4a-ay2 B.-4x2+12xy-9y2=-（2x-3y）2

C.x2+3x-1=x（x+3）-1 D.x2+y2=（x+y）2-2xy4.把分式中的x,y都扩大2倍，那么分式的值（）A.扩大2倍 B.扩大4倍 C.缩小一半 D.不变5.如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.△ABC的面积为12，AB=7，DE=2，则BC的长为（）A.7B.6C.5D.46.若，则m+n的值是（）A.3 B.2 C.-2 D.-37.如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A（-1，-2）和点B（-2，0），正比例函数y=2x的图象经过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为（）A.x＜-2

B.-2＜x＜-1

C.-2＜x＜0

D.-1＜x＜0

8.如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，以AB为一边向三角形外作正方形ABEF，正方形的中心为O，则OC的长最大值等于（）A.

B.5

C.

D.二、填空题：本题共8小题，共24分。9.若分式的值为0，则实数x的值为

.10.已知一等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm,则此三角形的周长为

cm.11.如图，将△ABC沿BC方向平移3厘米后得到△DEF，若EC的长为4厘米，则EF=

厘米.12.关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的取值范围是

.13.若关于x的分式方程无解，则a=______．14.如图，在△ABC中，AB=AC，E是边AB上一点，连接CE，在BC的右侧作BF∥AC，且BF=AE，连接CF.若AC=13，BC=10，则四边形EBFC的面积为

.

15.因式分解x2+mx-12=（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是

.16.已知三个数x，y，z满足，，，则的值为

．三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

解不等式（组）.

（1）2（x-2）+1≤3x-2.

（2）.18.(本小题6分)

分解因式：

（1）2a3+8a2+8a；

（2）x2（x-y）-（x-y）.19.(本小题6分)

先化简，再求值：，其中x=1.20.(本小题6分)

如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC．（不写作法，保留作图痕迹．）

​

21.(本小题6分)

如图，在△ABC中，D是BC上的一点，连接AD，作DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，且AD平分∠BAC，连接EF.证明：AD垂直平分EF.22.(本小题6分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，1），C（3，3）.

（1）画出将△ABC向下平移5个单位后得到的△A1B1C1，点A，B，C的对应点分别为点A1，B1，C1；

（2）画出将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，点A，B，C的对应点分别为点A2，B2，C2.23.(本小题8分)

列方程或不等式解决实际问题：

2026年农历马年春节期间，西安文旅市场全线升温，热度拉满，共接待游客1380万人次.春节某天，甲、乙分别在钟楼和大唐芙蓉园销售一批小马灯笼.已知乙每小时售出的数量是甲每小时售出数量的1.5倍；若两人都卖出360个灯笼，乙比甲少用4个小时.

（1）求甲、乙两人每小时分别售出多少个灯笼？

（2）若甲售出一个灯笼可获得利润10元，乙售出一个灯笼可获得利润8元，甲、乙一共售出450个灯笼，要使甲、乙的总利润不低于4020元，那么甲至少要销售多少个小时？24.(本小题8分)

阅读以下材料：

因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1，

解：令（x+y）=A，则原式：=A2+2A+1=（A+1）2，

再将“A”还原，得原式=（x+y+1）2，

上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：

（1）因式分解：1-2（x-y）+（x-y）2；

（2）当n为何值时，代数式（n2-2n-3）（n2-2n+5）+17有最小值？最小值为多少？25.(本小题8分)

如图，△ABC中，点E在BC边上，AE=AB，将线段AC绕点A旋转到AF的位置，使得∠CAF=∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G.

（1）求证：EF=BC；

（2）若∠ABC=65°，∠ACB=28°，求∠FGC的度数.26.(本小题12分)

问题提出：

（1）如图①，在△ABC中，AB=AC，AB=5，BC=8，则点A到BC边的最短距离是______；

问题探究：

（2）如图②，在△ABC中，∠BAC=60°，AD是△ABC的角平分线，AD与BC相交于点D，AD=8，点E在AC边上，点F在AB边上，分别连接DE、DF，且DE=DF，求四边形AEDF的面积；

问题解决：

（3）郭大爷家门前有一块空地，他计划开垦一个四边形菜地ABCD种植黄瓜和西红柿，如图③，按照郭大爷的设想，AB=BC，∠ABC=60°，∠ADC=120°，AC和BD是两条小路，BD长为12米，他计划在△ABC内种植黄瓜，在△ACD内种植西红柿，若要使种植西红柿的△ACD区域面积尽可能大，郭大爷的设想能否实现？若能，请你求出△ACD区域面积的最大值；若不能，请你说明理由（小路的宽忽略不计）.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】-3

10.【答案】15

11.【答案】7

12.【答案】0≤a＜1

13.【答案】1或-2

14.【答案】60

15.【答案】11

16.【答案】

17.【答案】x≥-1

18.【答案】解：（1）原式=2a（a2+4a+4）=2a（a+2）2；

（2）原式=（x-y）（x2-1）=（x-y）（x+1）（x-1）．

19.【答案】，1．

20.【答案】解：如图所示．

​

21.【答案】证明见解析．

22.【答案】见解析；

见解析．

23.【答案】甲每小时售出30个灯笼，乙每小时售出45个灯笼

甲至少要销售7小时

24.【答案】解：（1）将“x-y”看成整体，令x-y=A，

则原式=1-2A+A2=（1-A）2，

再将“A”还原，得：

原式=（1-x+y）2；

（2）将“n2-2n”看成整体，令n2-2n=A，

原式=（A-3）（A+5）+17=A2+2A+2=（A+1）2+1，

将“A”还原，得：

原式=（n2-2n+1）2+1=（n-1）4+1；

∵（n-1）4≥0，

∴（n-1）4+1≥1，

∴当n=1时，代数式（n2-2n-3）（n2-2n+5）+17有最小值