小学三年级数学《除加、除减混合运算》教学设计（2025秋）

小学三年级数学《除加、除减混合运算》教学设计（2025秋）一、教学基本信息【基础】本课是苏教版小学数学三年级上册第一单元《混合运算与数量关系（一）》中的第二课时。该单元是学生系统学习混合运算的起始单元，承载着从“分步解决问题”向“综合列式解决”跨越的重要任务，并为后续学习含小括号的混合运算乃至更复杂的四则运算奠定基石。本课时具体教学内容为“除加、除减的混合运算（不含括号）”。作为一线教师，我们需深刻认识到，这不仅仅是计算规则的传授，更是学生数学思维从具象到抽象、从程序性知识向逻辑性知识转化的关键节点。【重要】本节课的教学设计，必须根植于2022年版义务教育数学课程标准，聚焦学生核心素养的发展，特别是“运算能力”、“推理意识”和“模型意识”的培养。二、课程标准深度解读与核心素养锚点【热点】基于2022版新课标，本课时的教学不能仅停留在“会算”的层面，更要追问“为什么这样算”。课标在第一学段“数与运算”主题中明确指出：要引导学生探索和理解运算律，感悟运算的一致性。【非常重要】因此，本课的核心素养锚点确定为：1.运算能力：能够正确计算除加、除减两步混合运算，理解其运算顺序的合理性，并能规范地使用递等式（脱式计算）进行书写。2.推理意识：能够结合具体的生活情境（如购物），解释“先算除法，后算加、减法”的道理，经历由具体到抽象的规则归纳过程，初步养成言之有据的习惯。3.模型意识：能够从现实情境中抽象出数量关系（如：总价=单价×数量；单价=总价÷数量），并运用除加、除减的混合运算模型解决实际问题，感受数学建模的初步价值。三、教材与学情深度分析【基础】教材编排上，本课延续了第一课时“乘加、乘减”的情境主线，依然以购买文具为背景。例2呈现的是“买1支钢笔和1个订书机”的问题，通过分步算式引出综合算式40÷5+12和12+40÷5，引导学生观察、比较，发现无论除法在前还是在后，都要先算除法。随后通过“试一试”的“1筒水彩笔比1支钢笔贵多少元”问题，引出除减混合运算3040÷5，进一步巩固“先除后加减”的运算顺序。整个编排遵循“具体情境—分步解决—综合列式—归纳规则—应用迁移”的认知逻辑，凸显了运算顺序的现实必要性14。【重要】学情分析方面，三年级学生正处于具体运算思维阶段，他们具有以下基础与潜在障碍：1.知识基础：学生已经熟练掌握了表内乘除法，理解了单价、数量、总价的基本数量关系，并在上一课时学习了乘加、乘减的混合运算，初步接触了“先乘后加减”的规则。2.认知特点：他们能够理解分步计算每一步的含义，但对于将两个步骤压缩成一个综合算式，并理解其中的运算顺序，需要一个思维上的“同化”与“顺应”过程。【难点】学生容易出现的典型错误包括：受“从左到右”计算习惯的思维定势影响，将12+40÷5错误地先算12+40；或者在进行脱式计算时，书写格式不规范，如等号未对齐、未参与计算的数字未照抄等26。3.生活经验：学生对购物情境非常熟悉，这为本课利用生活经验理解算理提供了丰富的感性支撑。教学中要充分利用这一点，让学生在“解决实际问题需要”的驱动下，自主建构运算顺序的规则。四、【核心】教学目标与重难点设定基于以上分析，本课的三维目标与核心素养目标整合设定如下：1.知识与技能：学生结合具体情境，理解并掌握不含括号的除加、除减混合运算的运算顺序（先算除法，后算加、减法）；能正确运用递等式进行计算，并能用综合算式解决相关的简单实际问题。2.过程与方法：学生通过自主探究、合作交流，经历“分步→综合”以及由“乘加、乘减”迁移到“除加、除减”的过程，培养观察、比较、归纳和迁移类推的能力。3.情感态度与价值观：学生在解决实际问题的过程中，体会数学与生活的密切联系，感受混合运算的实际意义，增强学习数学的兴趣和信心，养成认真审题、规范书写、仔细计算的良好学习习惯。【高频考点】教学重点：掌握除加、除减混合运算的运算顺序，并能正确计算。【难点】教学难点：理解“先算除法，后算加、减法”的算理，即为什么要先算除法，并能用语言清晰地表达思考过程。五、【核心】教学实施过程（深度设计与实施策略）（一）唤醒经验，迁移引入【设计意图：通过复习乘加、乘减的运算顺序和简单的购物数量关系，激活学生已有的认知图式，为新知的学习搭建“脚手架”，实现由旧知向新知的自然迁移。】课堂伊始，大屏幕呈现一个文具店的部分商品信息：钢笔每盒40元（5支装），订书机每个12元，水彩笔每筒18元，文件夹每个7元。教师首先提出问题：“同学们，上节课我们在文具店里解决了买笔记本和书包的问题，知道了‘算式中有乘法和加减法，要先算乘法’。那老师想考考大家，如果我想买1个文件夹和1个订书机，一共要付多少钱？谁能列一个综合算式？”学生快速反应，列出算式：7+12或12+7。【基础】教师追问：“这个算式里只有加法和减法，我们该按什么顺序计算？”引导学生回顾“从左往右”的同级运算顺序。接着，教师话锋一转：“看来大家对加减法或乘法的同级运算已经很熟练了。那如果我把题目改一下，买1支钢笔和1个订书机呢？注意哦，钢笔可是成盒卖的。这个问题，还能像刚才那样直接相加吗？今天，我们就带着这个问题，继续探索混合运算的奥秘。”（板书课题：除加、除减混合运算）（二）自主探究，建构算理（除加运算）【设计意图：本环节是本课的核心。通过大问题驱动，给予学生充分的探索空间。在对比分步与综合、不同顺序的综合算式中，让学生深刻体会到“先求单价”是解决问题的关键步骤，从而在现实意义上理解“先算除法”的必然性。】1.【非常重要】大问题驱动，独立尝试：教师出示核心问题：“买1支钢笔和1个订书机，应付多少元？”并要求学生独立思考，尝试用不同的方法解决。教师巡视，收集典型资源。2.分层展示，碰撞思维：教师组织学生汇报，预计会出现以下几种情况：1.A类（分步计算）：40÷5=8（元），8+12=20（元）。2.B类（综合算式）：40÷5+12=8+12=20（元）。3.C类（综合算式）：12+40÷5=12+8=20（元）。4.D类（可能的错误）：12+40÷5=52÷5或12+40÷5=52÷5=10.4（如果出现此类错误，是极佳的教学资源）。1.聚焦核心，理解算理：教师首先引导学生对比A类与B、C类。“大家看，这位同学用了分步，这两位同学用了综合算式。你们觉得哪种更简洁？综合算式里的每一步，分别对应了分步算式里的哪一步？”接着，【热点】教师重点引导学生聚焦运算顺序。“请大家看这两个综合算式，40÷5+12和12+40÷5，它们有什么不同？（除法在前和在后）那我们在计算时，是先算加法还是先算除法？为什么？”让学生结合情境解释：必须先算出1支钢笔的价钱（40÷5），才能和订书机的价钱（12）相加。如果先算12+40，那算出的结果是什么？（12盒钢笔的钱？12个订书机加40元？完全没有意义）【重要】通过这种结合情境的辨析，学生深刻地理解到：运算顺序不是人为规定的，而是由问题解决的实际逻辑决定的。2.规范格式，掌握技能：教师以40÷5+12为例，在黑板上的大格子里规范演示递等式的书写格式：“第一步，先把先算的除法结果算出来，等于8，还没算的加法和数字12要原样照抄下来，注意等号要写在算式的左边，上下对齐。第二步，再算8+12=20，写出第二个等号和结果。最后，别忘了在得数后面写上单位名称和答句。”【基础】这一细节的强调，对于培养学生良好的计算习惯至关重要。（三）类比迁移，自主探索（除减运算）【设计意图：在学生初步掌握除加运算的基础上，通过“变式”问题，引导学生运用刚习得的方法进行类比迁移，自主探索除减混合运算的算理和算法，实现知识的横向拓展和能力的提升。】1.情境延伸，提出问题：教师利用课件继续出示情境：“问题解决了，可小马虎又遇到了新问题。他买了一筒水彩笔，想和钢笔比一比，1筒水彩笔比1支钢笔贵多少元呢？你们能帮他算一算吗？”2.自主尝试，小组交流：学生根据问题，独立列出综合算式并尝试计算。教师巡视，重点观察学生是否能正确处理运算顺序，以及脱式书写的规范性。之后，组织小组内交流各自的算式和想法。3.全班汇报，深化理解：指名汇报，预期列出算式：1840÷5。教师追问：“这个算式里，有减法，有除法，按照我们刚才的经验，应该先算什么？为什么也要先算除法？”引导学生说出：因为要先知道1支钢笔多少钱（40÷5），才能用1筒水彩笔的钱（18）去减，求出贵多少元。4.对比归纳，建构模型：教师将两个核心算式并置展示：40÷5+12=8+12=201840÷5=188=10【高频考点】引导学生观察、讨论：“观察这两个算式，它们有什么共同的特点？”（都有除法，都有加法或减法）“在计算顺序上，又有什么共同点？”（都是先算除法，再算加法或减法）师生共同总结，板书核心法则：在没有括号的算式里，有除法和加、减法，不管除法在前面还是在后面，都要先算除法，再算加、减法。（四）分层练习，巩固内化【设计意图：练习设计遵循“基础—综合—拓展”的原则，既有针对运算顺序的专项训练，又有结合具体情境的说理练习，还有解决实际问题的应用练习，旨在不同层次上巩固所学，提升学生的综合素养。】1.【基础】“第一关：小手划一划”（专项训练）：呈现“想想做做”第2题：96÷317、24+36÷6、5742÷2。要求学生不计算，先用笔在算式中划出先算的部分，然后同桌互相说说为什么这样划。此环节旨在强化运算顺序的识别2。2.【重要】“第二关：计算小神医”（纠错练习）：呈现学生容易出错的典型错例，如：24+36÷6=60÷6=10（）5742÷2=15÷2=7.5（）让学生当“小医生”诊断错误原因（运算顺序错误），并给出正确的“治疗方案”，用规范的脱式计算改正过来。通过纠错，加深对正确运算顺序的记忆。3.【热点】“第三关：算式手拉手”（意义对应练习）：利用教材“想想做做”第1题的素材，给出算式“50+15÷5”和“40÷57”，让学生结合情境图（如书包50元，中性笔每支5元，但15元一盒；文件夹每个7元，钢笔每支由40÷5得到），说说这两个算式分别求的是哪个问题1。这一练习沟通了算式与具体意义之间的联系，巩固了“模型意识”。4.【拓展】“第四关：生活小管家”（应用练习）：呈现“想想做做”第5题的“装葡萄”问题，以及补充的“工程问题”（工厂计划6小时做90个零件，实际5小时完成，实际每小时比计划多做几个？）1。要求学生先独立审题，分析数量关系，再列综合算式解答。完成后，重点交流每一步计算表示的实际意义，检验结果是否符合常理。（五）课堂总结，反思提升【设计意图：将碎片化的知识进行系统化梳理，引导学生从知识、方法、情感等多个维度回顾学习历程，培养元认知能力。】教师引导学生回顾：“同学们，今天这节课，我们一起研究了‘除加、除减混合运算’。回顾一下，我们是怎样学习的？你有哪些新的收获？”学生可能从知识层面回答学会了运算顺序；从方法层面回答是通过购物情境、对比分步与综合、对比乘加与除加来学习的；从情感层面回答觉得数学很有用。教师最后总结提升：“对，数学的规则不是冷冰冰的，它就藏在我们每天的生活中。只要我们用数学的眼光去观察，用数学的思维去思考，就能发现更多有趣的规律！”六、板书设计（结构化呈现）黑板的左侧，是核心例题的规范演算过程，凸显格式；中间是学生通过讨论得出的核心法则，用彩色粉笔标注；右侧则留作学生生成性资源的展示区。小学三年级数学《除加、除减混合运算》教学设计（2025秋）例2：买1支钢笔和1个订书机【核心法则】分步：40÷5=8（元）【高频考点】8+12=20（元）在没有括号的算式里，有除法和加、减法，综合：40÷5+12不管除法在前还是在后，=8+12都要先算除法，再算加、减法。=20（元）（先÷后+、）12+40÷5=12+8=20（元）注意：脱式计算等号对齐试一试：1筒水彩笔比1支钢笔贵多少元？1840÷5=188=10（元）七、【拓展】课时作业与评价设计（一）课堂作业（建议57分钟）1.【基础】计算下面各题。9540÷536+24÷681÷9+272.【重要】下面的计算对吗？把不对的改正过来。4818÷3=30÷3=10（）改正：15+25÷5=15+5=20（）改正：3.【应用】王老师带了100元钱，给班级图书角买了4本单价12元的《童话故事》，剩下的钱打算买每支8元的钢笔，可以买多少支？（列综合算式解答）（二）实践性长程作业（选做）【设计意图：跨学科实践作业，融合数学与劳动、综合实践，培养学生的综合素养。】“我是家庭小会计”：周末和妈妈一起去一次超市或菜市场，记录下你们家购买的35件物品（注意有单价和数量关系的物品，如“苹果每斤5元，买了3斤”），尝试根据购物小票，自己编一道需要用除加或除减混合运算解决的数学问题，并解答在数学日记本上。八、课件设计思路（共25张PPT配合说明）本教学设计配套的25张PPT并非简单的文字呈现，而是作为思维展开的“脚手架”和情境再现的“舞台”。1.封面（1张）：标题醒目，配以色彩明亮的文具店插图，营造轻松的购物氛围。2.复习引入（2张）：第2张呈现“温故孕新”口算题，复习乘加、乘减的运算顺序2；第3张快速闪现单价、数量、总价的关系填空，激活旧知。3.情境导入与新知探究（10张）：这是课件的核心。1.4.第45张：清晰呈现主题情境图，并高亮标出钢笔（一盒5支40元）、订书机（12元）等信息，引导学生收集数据。2.5.第6张：【核心问题】“买1支钢笔和1个订书机，应付多少元？”以大号字体呈现，引发思考。3.6.