人教版小学数学三年级下册《除数是一位数的除法》单元知识清单（13课时进阶版）

人教版小学数学三年级下册《除数是一位数的除法》单元知识清单（13课时进阶版）一、单元教学导航与核心素养导向本单元“除数是一位数的除法”是小学数学“数与代数”领域的核心内容，起着承上启下的关键作用。它建立在二年级表内乘除法、三年级上册多位数乘一位数的基础之上，更是后续学习除数是两位数、多位数除法以及四则混合运算的基石。【重要】本单元的教学设计严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》理念，将“数的运算”教学与“数的认识”紧密结合，不仅关注学生知识与技能的掌握，更将核心素养的培育贯穿于13课时的始终。本单元的核心素养导向主要体现在以下四个方面：其一，运算能力。理解算理、掌握算法，能正确、熟练地进行除数是一位数的除法计算，并能根据数据特点选择灵活的计算策略。其二，推理意识。在探索口算、笔算、估算方法的过程中，能够运用数的组成、转化的思想进行逻辑推理，解释计算过程的合理性。其三，模型意识。能够从现实情境中抽象出除法问题，建立“总量÷份数=每份数”或“总量÷每份数=份数”的数学模型，并运用模型解决实际问题。其四，应用意识。在面对具体问题时，能自觉进行估算判断结果的合理性，能根据实际需要选择精确计算或估算，体会不同计算方法的实用价值。本知识清单将13课时整合为四大模块：口算除法模块（第13课时）、笔算除法核心模块（第48课时）、特殊计算与解决问题模块（第911课时）、整理与复习模块（第1213课时）。通过对各课时知识要点的梳理、考点的剖析、易错点的预警以及解题模型的建构，旨在帮助师生建立起清晰、深刻、可迁移的知识网络。【非常重要】二、模块一：口算除法（第1—3课时）（一）第1课时：一位数除整十、整百、整千数（商是整十、整百、整千数）【基础】【高频考点】1.核心概念与算理：本课时的核心在于理解“用表内除法解决较大数的除法”。其算理基于数的组成，例如，把60看作6个十，6个十除以2等于3个十，即30。【重要】2.核心算法：（1）利用数的组成计算：如600÷2，600是6个百，6个百除以2等于3个百，即300。（2）利用表内除法推算：先想6÷2=3，再看被除数末尾有几个0，就在商的末尾添上几个0。例如600÷2，先算6÷2=3，被除数末尾有2个0，所以商是300。此方法需特别注意，当被除数前几位不能整除时需灵活处理。（3）想乘法算除法：因为（300）×2=600，所以600÷2=300。3.考点与考向：主要考查直接口算，如300÷5=、800÷2=、4000÷8=等。也常出现在填空题中，如“口算240÷3，可以这样想：（）个十除以3等于（）个十，也就是（）”。4.常见题型：直接写出得数、填数、比较大小（如300÷5○60）。（二）第2课时：一位数除几百几十或几千几百（可转化为表内除法）【基础】1.核心概念与算理：本课时将“几百几十”进一步细化为“几十几个十”或“几十几个百”。算理仍然是数的组成。例如，把120看作12个十，12个十除以3等于4个十，即40。【重要】2.核心算法：（1）转化法：先用被除数的前两位数除以一位数，再在得数末尾添上与被除数末尾同样多的0。如150÷3，先算15÷3=5，150末尾有一个0，所以商是50。（2）数的组成法：如240÷6，想：24个十除以6等于4个十，即40。3.考点与考向：考查对几百几十数的分解与组合能力。如540÷9=，想：（）个十除以9等于（）个十。也常与生活情境结合，如“一只东北虎的体重是360千克，是一只鸵鸟的4倍，这只鸵鸟的体重是多少千克？”。4.易错点警示：容易忘记在商末尾添上相应个数的0，或者多添0。【★易错】（三）第3课时：一位数除两位数（每一位都能整除）及口算练习课【基础】1.核心概念与算理：本课时是口算向笔算过渡的关键，算理是将两位数拆分成整十数和一位数分别除以除数，再合起来。【重要】2.核心算法：（1）拆分法：例如口算48÷2，将48拆成40和8，40÷2=20，8÷2=4，20+4=24。（2）想乘法算除法：因为（24）×2=48，所以48÷2=24。3.考点与考向：考查灵活的口算策略。题目形式多样，包括直接口算（如84÷4=、63÷3=）、在括号里最大能填几（如（）×5<42），以及简单的文字题（如“一个数的4倍是88，这个数是多少？”）。4.拓展与思维：此阶段要引导学生对比“两位数除以一位数”与“整十数除以一位数”的异同，体会“转化”思想，为新知识的学习做好铺垫。三、模块二：笔算除法核心（第4—8课时）（四）第4课时：一位数除两位数（十位和个位都能整除，商是两位数）【重要】【高频考点】1.核心概念与算理：正式引入除法竖式的规范写法。算理与口算一致，但需用竖式形式记录分步计算的过程，即先分整十数，再分个位数。2.核心算法：（1）从被除数的十位除起，用除数试除被除数十位上的数，除得的商写在十位上。（2）将十位上的余数（通常为0）与个位上的数合并，继续用除数除，除得的商写在个位上。（3）每一步计算后的余数必须比除数小。3.考点与考向：重点考查竖式计算的规范书写和每一步的含义。常以“列竖式计算”形式出现，如42÷2=、93÷3=。也考查验算（商×除数=被除数）。4.解题步骤模型：【★非常重要】一商：除数是几，就想几的乘法口诀，试商。二乘：将商与除数相乘，积写在被除数的下面。三减：用被除数减去刚才乘得的积，看是否得0。四落：如果还有下一位，把下一位的数字落下来，与余数组成新的数，继续除。（五）第5课时：一位数除两位数（十位有余数，如52÷2）【难点】【高频考点】1.核心概念与算理：这是笔算除法的第一个认知难点。算理是：分完整捆（十位）后剩下的1个十，不能扔掉，要把它拆成10个一，和原来的2个一合起来是12个一，再继续分。2.核心算法：（1）先用除数去除被除数十位上的数，商写在十位上，余数写在横线下方。（2）将余数与个位上的数落下来合在一起，组成一个新的数。（3）再用除数去除这个新数，商写在个位上。3.考点与考向：重点考查对“余数处理”的理解。题型包括：列竖式计算（如52÷2=、75÷5=）、判断对错（辨析是否忘记落位或错误处理余数）、改错题。【★易错】4.易错点警示：（1）忘记落位：十位除完后有余数，忘记把个位落下来与余数组成新数继续除。（2）书写位置错误：十位除完后的余数，书写位置不规范，导致后续计算混乱。【★易错】（六）第6课时：一位数除三位数（商是三位数，如256÷2）【重要】1.核心概念与算理：将两位数除法的算理和算法迁移到三位数。理解从高位除起，每一步除得的余数都要与下一位合并继续除。2.核心算法：（1）从被除数的百位除起，除得的商写在百位上。（2）将百位上的余数与十位上的数合并，继续除，商写在十位上。（3）再将十位上的余数与个位上的数合并，继续除，商写在个位上。每一步的余数都要比除数小。3.考点与考向：考查三位数除以一位数的基本笔算能力，通常商是三位数，且计算过程中有余数。题型主要为计算题和验算题。4.验算方法：（1）无余数：商×除数=被除数。（2）有余数：商×除数+余数=被除数。【重要】（七）第7课时：一位数除三位数（商是两位数，如285÷5）【难点】【高频考点】1.核心概念与算理：本课时的核心是理解“被除数的最高位不够除时，要看前两位”。其本质是数的重组，当百位上的数小于除数时，意味着这2个百不能直接分成5份，需要将2个百看成20个十，与十位上的数合起来看成25个十，再去除以5。【非常重要】2.核心算法：（1）先看被除数的百位，如果百位上的数比除数小，就用前两位（百位和十位）除以除数。（2）除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。此例中，除到十位，所以商的最位是十位，商是两位数。（3）余下的数必须比除数小，再与下一位合并继续除。3.考点与考向：重点考查判断商的位数。经常以填空题出现，如“□27÷5，如果商是两位数，□里最大填（）；如果商是三位数，□里最小填（）”。也考查此类除法的竖式计算。4.解题策略：（1）商的位数判断：比较被除数的首位与除数。首位≥除数，商是三位数；首位<除数，商是两位数。【重要】（2）括号里最大（小）能填几：此类问题综合考查了试商和不等式，是高频考点。（八）第8课时：笔算除法练习课（综合练习与解决问题）【基础】【热点】1.核心内容：综合运用前几课时所学的一位数除两位数、三位数的笔算方法，解决稍复杂的实际问题。2.考点与考向：（1）纯计算：多种类型的笔算混合练习，提高计算的正确率和速度。（2）倍数问题：已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法。如“一只驼鸟的体重是135千克，是一只蜂鸟的9倍，这只蜂鸟体重多少千克？”【重要】（3）归一问题：如“小明3分钟走了195米，照这样计算，他8分钟能走多少米？”先求每分钟走的米数（单一量）。（4）归总问题：如“同学们排队做操，如果每排站8人，可以站6排。如果每排站6人，可以站多少排？”先求总人数。3.解题步骤要点：解答应用题时，要养成“一读二找三算四查”的好习惯。读清题意，找已知条件和问题，列出正确的算式并计算，最后检查单位和答语。四、模块三：特殊计算与解决问题（第9—11课时）（九）第9课时：商中间有0的除法（如208÷2、216÷2）【难点】【高频考点】1.核心概念与算理：0除以任何不是0的数都得0。【非常重要，此为核心性质】当被除数的某一位是0，且前一位没有余数时，直接在这一位上商0占位。2.核心算法：（1）按照三位数除以一位数的基本步骤计算。（2）在求出商的百位后，被除数十位上的数是0，且百位除尽没有余数时，直接在商的十位上写0占位，这一步可以简化书写，不写“0×除数=0”的过程。（3）然后将十位上的0落下来与个位上的数合并吗？不需要！因为十位已经商0了，接下来直接看个位。但要注意，如果百位除后有余数，则不能直接商0，需要将余数与十位上的0合并成几十再继续除。例如：212÷2，百位1余1？不对，212百位2除以2得1，无余数，十位1怎么办？1小于2，不够商1，此时必须在十位商0占位，然后将这1个十落下来与个位2合并成12，再继续除。这才是真正的“商中间有0”的另一种情况（不够商1的情况）。3.两种类型辨析：【★非常重要】（1）类型一：被除数十位是0，且前一位除尽（如208÷2）。（2）类型二：被除数十位不是0，但比除数小，不够商1（如216÷2？不对，216÷2十位是1不够？2除以2够，此处应为624÷6？百位6够，十位2比6小，所以十位商0。正确例子：832÷4？不对，832÷4百位8÷4=2，十位3比4小，商0，个位32÷4=8，商208。即被除数十位上的数小于除数，不够商1时，必须商0占位）。【★易错】4.考点与考向：常考笔算，如606÷3=、824÷4=、832÷4=等。判断题中也常出现“被除数中间有0，商的中间也一定有0”的说法，这是错误的。（十）第10课时：商末尾有0的除法（如650÷5、842÷4）【难点】【高频考点】1.核心概念与算理：理解商末尾的0同样起到占位作用。当除到被除数的十位正好除尽，而个位上是0时，直接在商的个位写0；当除到被除数的十位正好除尽，个位上的数比除数小，不够商1时，也要在商的个位写0占位，这个个位上的数就是余数。【重要】2.核心算法：（1）个位是0的情况：如650÷5，百位和十位除尽，个位是0，直接对齐个位商0。竖式可以简便写，不必再拉0下来除。（2）个位不够除的情况：如842÷4，百位和十位除尽（84÷4=21），个位2比除数4小，不够商1，直接在商的个位写0，余数就是2。3.考点与考向：考查商末尾有0的笔算，特别是验算有余数的情况（如842÷4=210……2，验算：210×4+2=842）。常考判断题如“被除数末尾有几个0，商的末尾就有几个0”。【★易错】4.易错点警示：容易漏写商个位上的0，导致商少一位；或者在有余数时，忘记在验算过程中加上余数。（十一）第11课时：用估算解决问题（如267÷3≈）【热点】【重要】1.核心概念：估算不是盲目的猜测，而是根据实际问题和数据特点，将除数或被除数（主要是被除数）看成与之接近的整百、整十数或几百几十数，且这个数能被除数整除，以便用口算得出结果。【非常重要】2.核心方法：（1）除法估算的策略：除数不变，将被除数看作与它接近的整百、整十数或几百几十数（用“四舍五入”法），且这个数必须是除数的倍数，以便口算。（2）例如：267÷3≈，将267看作270（因为270÷3=90），所以267÷3≈90。也可以看作300，300÷3=100，但270比300更接近267，所以估算为90更合理。3.考点与考向：（1）直接估算：如估算182÷6≈、470÷8≈。（2）用估算解决问题：如“李老师带256元钱去买故事书，每本9元，他大约能买多少本？”（256÷9≈270÷9=30本，或250÷10？注意除数不能变，一般把被除数估成270，因为270是9的倍数）。或者“每个箱子装38千克水果，175千克水果需要几个箱子？”估算时，175÷4≈160÷4=40，还是≈200÷4=50？要根据实际情况选择往大估还是往小估，这体现了估算的灵活性。4.估算意识培养：在解决问题中，要引导学生思考“够不够”、“大约需要多少”等问题，养成先估算再精确计算或检验结果合理性的习惯。五、模块四：整理与复习及综合拓展（第12—13课时）（十二）第12课时：单元知识梳理与易错题闯关【综合】1.知识网络建构：引导学生从“口算”、“笔算”、“估算”、“应用”四个维度自主建构单元知识树。2.核心考点整合：（1）口算：整十、整百、整千数除以一位数。（2）笔算：一位数除两位数、三位数（包括商中间、末尾有0的情况）。（3）验算：乘除法互逆关系，有余数除法的验算。（4）估算：将被除数看成整十、整百或几百几十的数进行估算。（5）解决问题：倍数问题、归一归总问题、用估算解决问题。3.易错点大闯关：【★非常重要】关卡一：遗漏余数或余数比除数大。关卡二：商的中间或末尾漏写0占位。关卡三：有余数除法的验算忘记加余数。关卡四：估算时，被除数没有估成除数的倍数，导致口算困难。关卡五：弄不清商的位数，导致试商位置错误。4.解题技巧点睛：强调“步步回头”，每一步除完后，都要检查余数是否比除数小，确认无误后再进行下一步。（十三）第13课时：综合测评与跨学科应用【拓展】1.综合计算能力测评：设计涵盖口算、估算、笔算（含验算）的综合练习，要求在限定时间内完成，并达到一定的正确率。这是检验单元学习效果的关键。2.跨学科融合应用：（1）与体育结合：根据跳绳、跑步等数据，提出除法问题。如“学校田径队4分钟跑了