2026~2027学年7.3.1平行线的判定（同步练习）北师大版八年级上测数学

/7.3.1平行线的判定同步练习一、单选题（每题3分，共30分）1．在下面的四个图形中，已知∠1=∠2，那么能判定AB∥CD的是（）A． B．C． D．2．如图，能判定EC∥AB的条件是（）A．∠B＝∠ACE B．∠A＝∠ECD C．∠B＝∠ACB D．∠A＝∠ACE3．如图，点E在BA延长线上，下列条件不能判断AB∥A．∠1=∠2 B．∠3=∠4C．∠EAD=∠ADC4．如图所示，给出下列条件：①∠1＝∠B；②∠EFD＋∠B＝180°；③∠B＝∠D；④∠E＝∠B；⑤∠BFD＝∠B．其中，一定能判断AB∥CD的条件的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．如图，下列条件中，不能判断直线l1A．∠1=∠2 B．∠3=∠4C．∠4=∠6 D．∠2＋∠5=180°6．在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线AB，CD，贝贝、晶晶、欢欢三位同学的做法如图所示：

上述三位同学的做法中，依据“内错角相等，两直线平行”的是（）A．仅贝贝同学 B．贝贝和晶晶 C．晶晶和欢欢 D．贝贝和欢欢7．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判定CD∥AB的是（）①∠1=∠4②∠2=∠3③∠5=∠B④∠DCB+∠B=180°A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②8．下列命题错误的是（）A．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直9．如图，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，下列选项能判断AB∥A．∠1=∠2 B．∠2=∠4C．∠2+∠3=90° D．∠1+∠2=90°10．如图，给出下列条件：①∠1＝∠3；②∠3＝∠5；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠3＝180°．能判断a∥b的是（）A．①②④ B．①③④ C．①②③④ D．①②二、填空题（每题3分，共18分）11．如图，下列条件中：①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5，能判定AB∥CD的条件有．12．如图，用直尺和三角尺作出直线AB、CD，得到AB∥CD的理由是．13．如图，小明在两块按如图所示的方式摆放的含30°角的直角三角板的边缘画直线AB、CD，得到AB∥CD，这是根据14．如图，如果∠A+=180°，那么15．如图，要使CD∥BE，需要添加的一个条件为：．16．如图，直线AB，CD被直线CE所截，∠C=100三、解答题（共8题，共52分）17．已知：如图，点E，F是BD上的点，∠AED=∠CFB，AE=CF，BE=DF．求证：AB∥CD，AB=CD．18．如图AF与BD相交于点C，∠B=∠ACB，且CD平分∠ECF．求证：AB∥请完成下列推理过程：证明：∵CD平分∠ECF∴∠ECD=▲（）∵∠ACB=∠FCD(）∴∠ECD=∠ACB(）∵∠B=∠ACB∴∠B=∠▲（）∴AB∥19．如图，点E、F分别是直线AB、CD上的点，分别连接AD、EC，交点为G，连接BF，与AD交于点H，若∠1=∠2，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．请根据题意将下面的解答过程补充完整：解：∵∠1=∠CGD（），∠1=∠2，∴∠2=∠CGD，∴BF∥▲∴∠B=∠AEG（）∵∠B=∠C，∴∠AEG=∠C，∴AB∥▲∴∠A=∠D（）．20．完成下面的证明：如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD．完成推理过程：BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD＝2∠α（）．∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC＝2∠β（）∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（）∵∠α+∠β＝90°（已知），∴∠ABD+∠BDC＝180°（）．∴AB∥CD（）．21．如图，已知点E在BD上，EA平分∠BEF，EC（1）试说明：AE⊥（2）若∠1=∠A，∠4=∠C，试判断22．下面是小明完成“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ//l．（不写作法，保留作图痕迹）如图，直线PQ就是所求直线．（1）根据作图痕迹，填空：①AC是∠PAB的▲，②PA=（2）根据作图痕迹，说明直线PQ与l为什么平行？23．如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．（1）求证：AB∥CD；（2）试猜想∠2与∠3的数量关系，并说明理由．24．三角板是学习数学的重要工具，将一副三角板的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，当∠ACE（1）①若∠DCE=45°，求∠ACB；②若∠ACB=140°，求∠DCE；（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；（3）这两块三角板是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE的所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】A【知识点】平行线的判定【解析】【解答】解：A、∠1和∠2是内错角，根据内错角相等，两直线平行能够判定AB∥CD；B、∠1和∠2不是内错角，也不是同旁内角，不能够判定AB∥CD；C、∠1和∠2不是内错角，也不是同旁内角，不能够判定AB∥CD；D、∠1和∠2是内错角，能够判定AD∥CB，不能够判定AB∥CD；故答案为：A．

【分析】根据内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行逐一判断即可.2．【答案】D【知识点】平行线的判定【解析】【解答】解：∵EC∥AB，

∴∠A=∠ACE，∠B=∠DCE，故A，B，C错误，D正确.

故答案为：D.

【分析】要使EC∥AB，反过来只需利用平行线的性质，由EC∥AB，可证得∠A=∠ACE，∠B=∠DCE，即可求解.3．【答案】B【知识点】平行线的判定【解析】【解答】∵∠1=∠2，∴AB∥CD，所以A选项不符合题意；∵∠3=∠4，∴AD∥CD，所以B选项符合题意；∵∠EAD=∠ADC，∴AB∥CD，所以C选项不符合题意；∵∠C+∠ABC=180°，∴AB∥CD，所以D选项不符合题意．故答案为：B．

【分析】利用平行线的判定方法逐项判断即可。4．【答案】B【知识点】平行线的判定【解析】【解答】解：①当∠1＝∠B时，根据同位角相等，两直线平行可得AB∥CD，故①符合题意；②当∠EFD＋∠B＝180°时，∵∠BFC＝∠EFD，∴∠BFC＋∠B＝180°，∴根据同旁内角互补，两直线平行，可得AB∥CD，故②符合题意；③∠B与∠D不是两条直线被第三条直线所截形成的角，故当∠B＝∠D时，无法判断AB∥CD，故③不符合题意；④当∠E＝∠B时，根据内错角相等，两直线平行，可得AB∥DE，但无法判断AB∥CD，故④不符合题意；⑤当∠BFD＝∠B时，根据内错角相等，两直线平行得AB∥CD，故⑤符合题意．则符合题意的有①②⑤，共3个.故答案为：B.【分析】平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此判断.5．【答案】C【知识点】平行线的判定【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，∴l1∥l2，故A不符合题意；∵∠3=∠4∴l1∥l2，故B不符合题意；∠4与∠6不是两条直线被第三条直线所截形成的角，所以即使∠4=∠6，也不能判定l1∥l2，故C符合题意；∵∠2＋∠5=180°，∴l1∥l2，故D不符合题意；故答案为：C．【分析】平行线的判定：（1）内错角相等，两直线平行；（2）同位角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行，据此一一判断得出答案.6．【答案】D【知识点】平行线的判定【解析】【解答】解：贝贝做法的依据是：内错角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行；晶晶做法的依据是：同位角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行；欢欢做法的依据是：内错角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行.故答案为：D.【分析】本题考查的是平行线的判定定理，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，熟记判定定理是解题的关键.7．【答案】C【知识点】平行线的判定【解析】【解答】解：因为∠1和∠4是内错角，所以由∠1=∠4可以得到CD∥AB，①符合题意；因为∠2和∠3是DA与CB的内错角，不是CD与AB的内错角，所以由∠2=∠3不能得到CD∥AB，②不符合题意；因为∠5和∠B是同位角，所以由∠5=∠B可以得到CD∥AB，③符合题意；因为∠DCB和∠B是同旁内角，所以由∠DCB+∠B=180°可以得到CD∥AB，④符合题意；故答案为：C．【分析】根据平行线的判定逐一分析即可.8．【答案】D【知识点】垂线的概念；垂线段最短及其应用；平行公理及推论；平行线的判定【解析】【解答】解：A、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，不符合题意；B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，不符合题意；C、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，不符合题意；D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，符合题意．故答案为：D．【分析】根据平行公理、垂线的性质、平行线的判定分别判断即可.9．【答案】D【知识点】平行线的判定【解析】【解答】解：∵BE平分∠∴∠ABC∵CE平分∠∴∠BCD∴∠ABC∴当∠1+∠2=90°时，∠ABC∴AB//CD故答案为：D．

【分析】先根据角平分线的定义得出∠ABC=2∠1，∠BCD=2∠2，再根据平行线的判定定理得出当10．【答案】B【知识点】平行线的判定【解析】【解答】解：①∵∠2=∠3，∠1＝∠3，∴∠1=∠2，∴a∥b，正确；

②∵∠2=∠3，∠5＝∠3，∴∠5=∠2，不能判断a∥b，正确；

③∵∠4+∠7＝180°，∴a∥b，正确；

④∵∠2=∠3，∠5+∠3＝180°，∴∠5+∠2＝180°，正确．

故答案为：①③④.

【分析】平行线的判定定理有：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行线；同旁内角互补，两直线平行；根据判定定理，结合条件分别判断即可.11．【答案】①③④【知识点】平行线的判定【解析】【解答】解：①∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD，故①符合题意；

②∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，故②不符合题意；

③∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，故③符合题意；

④∵∠B＝∠5，∴AB∥CD，故④符合题意；

故答案为：①③④.

【分析】根据平行线的判定定理逐项进行判断，即可得出答案.12．【答案】同位角相等，两直线平行【知识点】平行线的判定【解析】【解答】解：根据题意，图中的两个三角尺全等，∴∠1=∠2，∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行).【分析】利用平行线的判定方法求解即可。13．【答案】内错角相等【知识点】平行线的判定【解析】【解答】解：由图可知∠ABC=∠BCD=30°，∴AB∥故答案为：内错角相等．【分析】利用平行线的判定方法求解即可。14．【答案】∠B【知识点】平行线的判定【解析】【解答】解：∵∠A∴AD故答案为∠B【分析】利用平行线的判定方法求解即可。15．【答案】∠1=∠B或∠2=∠E，【知识点】平行线的判定【解析】【解答】解：添加∠1=∠B，根据同位角相等，两直线平行，可得CD∥BE添加∠2=∠E，根据内错角相等，两直线平行，可得CD∥BE添加∠DCB+∠B=180°，根据同旁内角互补，两直线平行，可得故答案为：∠1=∠B或∠2=∠E或【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行添加条件即可（答案不唯一）．16．【答案】∠1=100°（答案不唯一）【知识点】平行线的判定【解析】【解答】解：∠1=100°，理由如下：∵∠C∴∠1=∠C，∴AB∥CD．故答案为：∠1=100°（答案不唯一）

【分析】利用同位角相等两直线平行.17．【答案】证明：∵∠AED=∠CFB，∴∠AEB=∠CFD，∵AE=CF，BE=DF，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AB=CD，∠ABD=∠CDB，∴AB∥CD．【知识点】平行线的判定；三角形全等的判定-SAS【解析】【分析】先利用“SAS”证明△ABE≌△CDF可得AB=CD，∠ABD=∠CDB，即可得到AB∥CD。18．【答案】证明：∵CD平分∠ECF∴∠ECD=∠FCD(角平分线的定义)∵∠ACB=∠FCD(对顶角相等)∴∠ECD=∠ACB(等量代换)∵∠B=∠ACB∴∠B=∠ECD(等量代换)∴AB∥【知识点】平行线的判定【解析】【分析】利用角平分线的定义，平行线的判定方法证明即可。19．【答案】解：∵∠1=∠CGD（对顶角相等），∠1=∠2，∴∠2=∠CGD，∴BF∥∴∠B=∠AEG（两直线平行，同位角相等）．∵∠B=∠C，∴∠AEG=∠C，∴AB∥∴∠A=∠D（两直线平行，内错角相等）．故答案为：对顶角相等；CE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；CD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【知识点】平行线的判定；平行线的性质【解析】【分析】由对顶角相等可知∠1=∠CGD，结合已知得∠2=∠CGD，则可用“同位角相等，两直线平行”判定BF∥CE，再用平行线的性质（两直线平行，同位角相等）证出∠B=∠AEG，通过等量代换则有∠AEG=∠C，即可通过“内错角相等，两直线平行”证明AB∥CD，最后利用平行线的性质（两直线平行，内错角相等）证明∠A=∠D.20．【答案】解：BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD=2∠α（角平分线的定义）．∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC=2∠β（角平分线的定义）∴∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2（∠α+∠β）（等量代换）∵∠α+∠β=90°（已知），∴∠ABD+∠BDC=180°（等量代换）．∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）．故答案为角平分线的定义，角平分线的定义，等量代换，等量代换，同旁内角互补两直线平行．【知识点】平行线的判定；角平分线的概念【解析】【分析】根据角平分线的概念可得∠ABD=2∠α，∠BDC=2∠β，则∠ABD+∠BDC=2(∠α+∠β)，结合已知条件可得∠ABD+∠BDC=180°，然后根据同旁内角互补，两直线平行，进行证明.21．【答案】（1）证明：∵AE平分∠BEF，CE平分∠DEF，

∴∠BEF=2∠2，∠DEF=2∠3，

∵∠BEF+∠DEF=180°，

∴2∠2+2∠3=180°，

∴∠2+∠3=90°，

∴AE⊥CE.（2）解：AB与CD平行.

理由：∵AE平分∠BEF，CE平分∠DEF，

∴∠BEF=2∠1，∠DEF=2∠4，

∵∠BEF+∠DEF=180°，

∴2∠1+2∠4=180°，

∴∠1+∠4=90°，

∵∠1=∠A，∠4=∠C，

∴∠1+∠A+∠4+∠C=180°；

∵∠1+∠A+∠4+∠C+∠B+∠D=360°，

∴∠B+∠D=180°，

∴AB∥CD.【知识点】垂线的概念；平行线的判定；三角形内角和定理；角平分线的概念【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义可证得∠BEF=2∠2，∠DEF=2∠3；再利用平角的定义去证明∠2+∠3=90°，然后利用垂直的定义可证得结论.

（2）利用角平分线的定义可证得∠BEF=2∠1，∠DEF=2∠4，由此可推出∠1+∠4=90°，结合已知条件可得到∠1+∠A+∠4+∠C=180°；然后利用三角形的内角和定理可推出∠B+∠D=180°，利用同旁内角互补，两直线平行，可证得结论.22．【答案】（1）①角平分线；②PQ（2）解：∵AC是∠PAB∴∠PAC=∠BAC∵PA=PQ∴∠PAC=∠PCA∴∠PCA=∠BAC∴PQ//l（内错角相等，两直线平行）．【知识点】平行线的判定；作图-平行线【解析】【解答】（1）解：①由作图过程可知AC是∠PAB故答案为：角平分线．②由作图过程可知PA=PQ故答案为：PQ．【分析】（1）利用角平分线的定义求解即可；

（2）先求出∠PAC=∠BAC，再求出∠PCA=∠BAC，最后证明求解即可。23．【答案】（1）证明：∵BE、DE平分∠ABD、∴∠1=12∠∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD∴AB（2）解：∵DE平分∠∴∠2=∠FDE∵∠1+∠2=90°，∴∠BED∴∠