矩形的判定课件 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

第一章

特殊平行四边形3

矩形的性质与判定

第2课时

矩形的判定

知识关联探究与应用 课堂小结与检测1.探索并证明矩形的判定定理。2.能运用矩形的性质和判定、直角三角形斜边上的中线的性质进行有关的计算和证明，进一步发展几何直观和推理能力。3.体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想。学习目标1.我们前几节课学习了两个比较特殊的平行四边形:菱形和矩形,同学们还记得它们有哪些特殊的性质吗?知识关联

相比较平行四边形而言,菱形的四条边相等、对角线互相垂直,矩形的四个角都是直角、对角线相等.2.你怎样判定一个四边形是菱形呢?

有一组邻边相等的平行四边形是菱形;四边相等的四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形.3.矩形的定义是什么?

有一个角是直角的平行四边形是矩形.4.矩形的定义可以作为矩形的一种判定方法.除了矩形的定义,我们根据矩形性质定理的逆命题,还能得到哪些判定矩形的方法呢?矩形性质定理：矩形的四个角都是直角。逆命题：四个角是直角的四边形是矩形。它们都是真命题吗?

【思考·交流】

你能写出矩形性质定理的逆命题吗?它们都是真命题吗?为什么?与同伴进行交流.

【探究】

矩形的判定ABDC(有一个角是直角)ABDC(有二个角是直角)ABDC(有三个角是直角)猜想：有三个角是直角的四边形是矩形。

【探究】

矩形的判定

证明：1.有三个角是直角的四边形是矩形.探究与应用

【探究】

矩形的判定

证明:在四边形ABCD中,∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°,∴AD∥BC,AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形.又∵∠A=90°,∴四边形ABCD是矩形.已知:如图,∠A=∠B=∠C=90°.求证:四边形ABCD是矩形.矩形的判定定理1:有三个角是直角的四边形是矩形。几何语言：在四边形ABCD中，∵∠A=∠B=∠C=90°，∴四边形ABCD是矩形。∠A=∠B=∠C=90°ABCD矩形ABCD四边形ABCDABCD

【探究】

矩形的判定矩形性质定理：矩形的对角线相等。逆命题：对角线相等的平行四边形是矩形。它们都是真命题吗?

【思考·交流】

你能写出矩形性质定理的逆命题吗?它们都是真命题吗?为什么?与同伴进行交流.

【探究】

矩形的判定下图是一个平行四边形活动框架，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生变化。(1)随着∠α的变化，两条对角线的长度将发生怎样的变化?当∠α逐渐增大时，其中一条对角线逐渐变长，另一条对角线逐渐变短。αα

【探究】

矩形的判定下图是一个平行四边形活动框架，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生变化.(2)当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征?由此你能得到一个怎样的猜想?当两条对角线长度相等时，平行四边形的四个角都变成直角。猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。

【探究】

矩形的判定

证明：2.对角线相等的平行四边形是矩形.探究与应用

【探究】

矩形的判定

已知:如图,在▱ABCD中,AC,DB是两条对角线,AC=DB.求证:▱ABCD是矩形.矩形的判定定理2:对角线相等的平行四边形是矩形。几何语言：∵在□ABCD中，AC=BD，∴□ABCD是矩形。AC=BDABDC矩形ABCDABCD□ABCD

【探究】

矩形的判定

【探究】矩形的判定探究与应用试一试:一位工人师傅在修理一个矩形桌面时,手上只有一把刻度尺,他怎样才能判断该桌面是个矩形?请说明如何操作,并画图写出证明过程.如果允许换工具,你还有其他方法吗?1.用刻度尺测量对角线,如果互相平分且相等，则说明桌面是矩形.2.用角尺,测量有三个角是直角,即可说明桌面是矩形.

【理解应用】探究与应用

例

如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,△ABO是等边三角形,AB=4,求▱ABCD的面积.

探究与应用

【拓展提升】

如图,点B在直线MN上,点A在直线MN外，过AB的中点O作MN的平行线,分别交∠ABM的平分线和∠ABN的平分线于点C,D.试判断四边形ACBD的形状,并证明你的结论.解：四边形ACBD是矩形，证明：∵CD平行MN，∴∠OCB=∠CBM.∵BC平分∠ABM，∴∠OBC=∠CBM.∴∠OCB=∠OBC，∴OC=OB.同理可证：OB=OD，∴OA=OB=OC=OD.∴四边形ACBD是平行四边形.∵CD=OC+OD，AB=OA+OB，∴AB=CD.∴平行四边形ACBD是矩形.探究与应用

【拓展提升】

变式如图,在△ABC中,O是边AC上的一个动点,过点O作直MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角∠ACD的平分线于点F.(1)求证:OE=OF;(2)若CE=12,CF=5,求OC的长;(3)连接AE,AF,当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由.（1）证明：∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠ECB.∵MN∥BC，∴∠ECB=∠OEC.∴∠ACE=∠OEC，∴OE=OC.同理可得OC=OF，∴OE=OF.

【拓展提升】

变式如图,在△ABC中,O是边AC上的一个动点,过点O作直MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角∠ACD的平分线于点F.(2)若CE=12,CF=5,求OC的长;探究与应用

探究与应用

【拓展提升】

（3）解：当点O在边AC上运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，理由如下：当O为AC中点时，则OA=OC，由（1）可知，OC=OE=OF，∴OA=OC=OE=OF，∴四边形AECF为平行四边形，且AC=EF，∴平行四边形AECF为矩形．

变式如图,在△ABC中,O是边AC上的一个动点,过点O作直MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角∠ACD的平分线于点F.(3)连接AE,AF,当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由.矩形的判定：有三个角是

.对角线

.有一个角是

.ABCD□ABCD四边形ABCDABCD直角直角相等ABCD∟矩形ABCDABDC矩形ABCDABCD矩形ABCD课堂小结

D

课堂练习2.[2025昆明东川区期末]课堂上，某同学制作了一个四边形门框模型，如何判断门框模型是否为矩形？老师提出了以下四个判定方法。方法一：测量四个角是否相等。方法二：测量四条边是否相等。方法三：测量两条对角线是否相等。方法四：验证是否为轴对称图形。其中能判定这个四边形门框模型是矩形的是(

)AA.方法一

B.方法二

C.方法三

D.方法四

3.

在数学活动课上，同学们要检验一个四边形门框是否为矩形.可行的测量方