北师大版七年级数学上册《第三章整式及其加减》单元测试卷（带答案）

第页北师大版七年级数学上册《第三章整式及其加减》单元测试卷（带答案）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列各式中，运算正确的是（

）A． B． C． D．2．关于多项式，下列说法中正确的是（

）A．它是五次三项式 B．它的最高次项的系数是4C．它的常数项是1 D．它是三次三项式3．下列结论中正确的是（

）A．单项式的系数是，次数是4B．多项式是二次三项式C．单项式的次数是1，无系数D．是多项式4．一种新运算“”，规定如下：对于任意有理数，b，满足．则的值为（

）．A． B． C． D．5．若，则的值为（

）．A．1 B． C．5 D．不确定6．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第①个图形中“●”的个数为3，第②个图形中“●”的个数为8，第③个图形中“●”的个数为15，……以此类推，则第⑧幅图形中“●”的个数为(

)

A．63 B．80 C．100 D．1207．定义一种新运算：．如：．若的值与的取值无关，则的值为（

）A． B． C．6 D．8．已知实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简（）A． B． C． D．9．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…，叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为，第二个三角形数记为，…，第n个三角形数记为，则的值为（

）A． B． C．n D．10．若规定表示的个位数字，例如，所以，所以，那么（

）．A．10106 B．10114 C．10120 D．10122二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．若与是同类项，则的值为_____________．12．已知，则代数式的值为___________．13．一块三角板的形状和尺寸如图所示．如果圆孔的半径是r，三角尺的厚度是h，若，则这块三角板的体积V是_____________（结果保留）

14．如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有个点，每个图形总的点数为．当时，______．15．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第三项的系数为________．三．解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16．先化简，再求值：其中．17．请画出数轴，并把下列各数在数轴上表示出来，再按从小到大的顺序用“<”号连接起来．18．已知，小明在计算时，误将其按计算，结果得到．(1)求的正确结果；(2)若的值与无关，求的值．四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19．定义一种新运算“”：对任意有理数a，b都有，例如：．(1)求的值；(2)先化简，再求值：，其中．20．如图，长方形的长为，宽为．(1)用含、的式子表示图中阴影部分的面积；(2)当，时，求阴影部分面积的值（其中取）．21．整式加减的应用：一个两位数，十位数字为a，个位数字为b（a、b均为整数）．(1)用含a、b的整式表示这个两位数；(2)将这个两位数的十位数字与个位数字对调，得到一个新的两位数，用含a、b的整式表示新两位数；(3)求原两位数与新两位数的和，并说明这个和能被11整除．五．解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23小题14分，共27分）22．探索规律：(1)请猜想：；(2)请猜想：；(3)请用上述规律计算：23．阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把看成一个整体，则．尝试应用：（1）设，求代数式的值；（2）已知，时，代数式的值为2023，求当，时，代数式的值．拓展探索：（3）把一个大正方形和四个相同的小正方形按图①、②、③三种方式摆放，已知，请观察图形，求图③中的阴影部分面积．参考答案题号12345678910答案DDDAABADAD11．312．13．．14．15．6616．【分析】此题主要考查了整式的加减化简求值，正确合并同类项是解题关键．去括号后合并同类项，最后把已知的数值代入求解即可．【详解】解：原式；当时原式．17．数轴见详解【分析】本题考查了在数轴表示有理数以及运用数轴比较大小，化简多重符号，化简绝对值，先整理再在数轴表示有理数，最后按从小到大的顺序用“<”号连接，即可作答．【详解】解：依题意∴各数在数轴上表示出来，如图所示：

∴18．(1)(2)【分析】本题考查了整式的加减运算、及整式加减运算中的无关型问题：（1）由题意得，确定得值，利用整式的加减运算法则即可求解；（2）的值与x无关，即x的系数为0，进而可得，再代入即可求解；熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．【详解】（1）解：由题意得：．则．（2）由题意得：的值与x无关解得：．19．(1)(2)【分析】本题考查了新定义，整式的加减，有理数的混合运算，理解新定义掌握运算法则是解题的关键．（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）已知等式利用题中的新定义化简，再代入x，y，然后代入计算即可．【详解】（1）解：由题意得；（2）解：由题意得当时，原式．20．(1)；(2)【分析】（）用长方形的面积减去圆的面积即可求解；（）把的值代入到（）中的结果计算即可求解；本题考查了列代数式，代数式求值，正确识图是解题的关键．【详解】（1）解：由图可得；（2）解：当时．21．(1)(2)(3)，见解析【分析】本题考查了整式加减的应用，列代数式，解题关键是掌握列代数式．（1）用含a、b的整式表示这个两位数；（2）用含a、b的整式表示新两位数；（3）先计算原两位数与新两位数的和，化简后说明这个和能被11整除．【详解】（1）解：∵一个两位数，十位数字为a，个位数字为b（a、b均为整数）∴这个两位数为；（2）将这个两位数的十位数字与个位数字对调得到一个新的两位数为；（3）原两位数与新两位数的和为：因为a、b均为整数所以是的整数倍所以这个和能被11整除．22．(1)225(2)(3)1200【分析】本题主要考查了整式的加减，有理数的混合运算，数字的变化规律，本题是阅读型题目，理解题干中的方法并熟练应用是解题的关键．（1）利用题干中的计算找出规律，即可得出结论；（2）利用题干中的计算找出规律，即可得出结论；（3）将所求算式加上后利用（2）中的规律运算，再减去【详解】（1）解：由规律得故答案为：225；（2）解：由规律得故答案为：；（3）解：．23．（1）；（2）；（3）【分析】本题考查了合并同类项，求代数式的值，整体思想的运用是解答