2026年山东省青岛市崂山区第八中学中考二模数学试卷

2026年山东省青岛市崂山区第八中学中考二模数学试卷一、单选题1.2025年4月30日，神舟十九号载人飞船返回舱成功着陆，神舟十九号载人飞船有很多创新之处，首次以果蝇为实验对象，建立太空亚磁环境，已知亚磁环境的磁感应强度小于特斯拉，用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．2.实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A．B．C．D．3.如图所示的几何体，它的左视图是（）

A．B．C．D．4.下列运算正确的是()

A．B．C．D．5.如图，在平面直角坐标系中，位于第四象限，点的坐标是，把向左平移个单位长度得到，再将绕点按顺时针方向旋转，得到，则点的坐标是（）

A．B．C．D．6.如图，在中，弦、相交于点．若，，则的度数是（）

A．B．C．D．7.崂山太清宫的老子铜像是一座著名的文化地标，兼具艺术观赏与历史传承功能．数学兴趣小组学完相似三角形应用后，决定亲自利用所学知识测量老子铜像的高度，如图是他们借助附近一棵大树（大树上的标志牌写着树高）测得的一些数据，可以计算出老子铜像的高度约是（）

A．米B．米C．米D．米8.如图，矩形的顶点，在轴的正半轴上，反比例函数在第一象限内的图象经过点，交于点．若，，，则线段的长度为（）

A．1B．C．2D．9.一次函数和二次函数（是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A．B．C．D．二、填空题10.计算：______．11.甲、乙两名射击运动员次射击成绩统计图如图所示，若要选派成绩更稳定的运动员参加比赛，应选____________．12.拋物线与x轴有交点，则k的取值范围是______．13.如图，边长为的正方形，分别以，为圆心，边长为半径作两个四分之一圆，两圆在正方形内部交于点，则阴影部分的面积为____________．14.如图，菱形的对角线交于原点，点的坐标为，将菱形绕原点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时点的坐标为______________．15.如图，正方形边长为，是中点，连接，交于点，作关于的对称点，连接．下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的序号是______．三、解答题16.已知：在中，．求作：内部的一点P，使得点P到的距离等于到的距离，且点P在边的高线上．请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．17.计算(1)化简；(2)求不等式组的正整数解．18.中国是一个多民族国家，有着悠久的历史，56个民族使用的语言分别属于汉藏、阿尔泰、南岛、南亚、印欧这五大语系．明明和亮亮准备选择其中一大语系共同进行研究，他们做了如下游戏方案进行选择：从一副普通的扑克牌中取出四张牌，如图，背面朝上洗匀后，明明先从中随机抽取一张，记下数字放回并洗匀，亮亮再随机抽取一张．若两人抽取的牌面数字均为奇数或均为偶数，则以明明的选择为准，若两人抽取的牌面数字为一奇一偶，则以亮亮的选择为准．(1)明明抽取的牌面数字为奇数的概率为______；(2)请利用画树状图或列表的方法，求两人抽取的牌面数字为一奇一偶的概率．19.东昌湖西岸的明珠大剧院，隔湖与远处的角楼、城门楼、龙堤、南关桥等景观遥相呼应．如图所示，城门楼B在角楼A的正东方向处，南关桥C在城门楼B的正南方向处．在明珠大剧院P测得角楼A在北偏东方向，南关桥C在南偏东方向（点A，B，C，P四点在同一平面内）．求明珠大剧院到龙堤的距离（结果精确到）．（参考数据：，，，，，）20.某校数学兴趣小组为调查七、八年级学生寒假参加志愿服务情况，将志愿服务时间x（单位：分钟）分为四组（A组：；B组：；C组：；D组：）．信息一：随机调查七年级20名学生，其寒假参加志愿服务时间统计如下：【整理数据】20，20，20，30，30，30，30，30，30，40，40，40，40，40，40，40，40，40，60，60．【分析数据】众数为m，方差为114．信息二：随机调查八年级若干名学生，其寒假参加志愿服务时间统计如下：【整理数据】【分析数据】众数为30，方差为．【解决问题】请结合以上信息，解决下列问题：(1)通过信息一，可得__________；(2)通过信息二，可得：随机调查八年级学生的人数是__________人；扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角等于__________度；补全条形统计图；(3)此次调查中，参加志愿服务时间较均匀的是__________年级学生（填“七”或“八”），说明理由；(4)已知该校八年级学生人数为500人，请估计八年级学生寒假参加志愿服务时间不少于40分钟的人数．21.如图，一次函数的图象交轴于点，交反比例函数的图象于点．一次函数的图象交轴于点，交轴于点，(1)求反比例函数的表达式；(2)当△的面积为时，求的值．22.阅读与思考下面是小实的数学日记，请认真阅读，并完成相应的任务．

数形结合思想

数形结合是中国古代数学的璀璨智慧，赵爽在《勾股圆方图注》中以弦图直观证勾股定理，将几何图形与数量关系精妙融合，以形释数、以数解形．

《勾股圆方图注》中记载了利用图形解一元二次方程的方法．例如，在解方程时，将方程转化为，利用四个全等的矩形拼成如图①的形状，从而得到了上面方程的正数解．

如图②，四个全等的矩形中，一组邻边的长为和，连接四个矩形中的一条对角线，构造正方形，其边长为．利用两种方式表示正方形的面积，从而验证了勾股定理．

因此在解决问题“设计一个面积为平方米的矩形花园，要求用最少的篱笆围成”时，我也用了数形结合，下面是我的思考．

假设矩形花园的一边长为米，另一边长为米，篱笆长为米，

则①，②，现在问题要求的最小值．

由①得，是的反比例函数，图象如图③所示；

由②得，是的一次函数，该函数图象可以由直线平移得到，在图③中画出的图象，平移探索．

当反比例函数与一次函数图象有交点时能围成矩形．任务：(1)图①中围成的大正方形的面积为________；(2)①在图③中，由平移过程可判断，当直线与反比例函数的图象有_______（填“”或“”）个交点时，的值最小；②设计一个面积为25平方米的矩形花园，最少需要用_______米的篱笆．23.“满城紫荆如烟霞，一树繁花一城春”每年柳州盛开的紫荆花惊艳众人，吸引了众多游人拍照打卡．某小区为打造“诗意栖居”的园林景观，让业主在家门口就能邂逅紫荆花的浪漫，计划采购A、B两种型号的紫荆花树苗．若购买12株A种型号的紫荆花树苗和7株B种型号的紫荆花树苗共需1160元；购买9株A种型号的紫荆花树苗和14株B种型号的紫荆花树苗共需1570元．(1)求A、B两种型号的紫荆花树苗的单价分别是多少？(2)该小区物业计划购买A、B两种型号的紫荆花树苗共45株，其中B种型号的紫荆花树苗至少购买20株，怎样购买总费用最少？最少费用为多少元？24.已知：如图的对角线，交于点，为的中点，连接并延长交的平行线于点，连接．(1)求证：；(2)当满足什么条件时，四边形是菱形？并证明你的结论．25.根据以下素材解决问题

人形机器人销售盈利方案素

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1随着智能科技快速发展，某科技公司研发出甲、乙两种型号人形商用服务机器人．

调研显示：制造台甲型机器人、台乙型机器人，总花费万元；制造台甲型机器人、台乙型机器人，总花费万元．素

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2两种型号机器人的总销售量（台）与甲型机器人每台销售单价（万元/台）之间的关系如下表所示26.已知，如图1，在平行四边形中，对角线，，，如图2，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为，过点