2026年山西临汾市大宁县中考考前学情自测数学试卷

2026年山西临汾市大宁县中考考前学情自测数学试卷一、单选题1.的相反数是（）

A．B．C．D．2.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．3.如图，生活中常见的交通锥可以近似看作圆锥的形状．关于该圆锥的三视图，下列说法正确的是（）

A．主视图与左视图相同B．主视图与俯视图相同C．左视图与俯视图相同D．三种视图都相同4.下列四个运动会项目图标，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．5.若是平面直角坐标系中的一点，则点A在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6.某兴趣小组有5名成员，身高（厘米）分别为：．增加一名身高为165厘米的成员后，现兴趣小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（）

A．平均数不变，方差不变B．平均数不变，方差变小C．平均数不变，方差变大D．平均数变小，方差不变．7.如图，点A，B，D，E在同一条直线上，，，；则的长是（）

A．3B．C．4D．58.如图，在中，为直径，弦，，的度数为（）

A．B．C．D．9.如图，把经过一定的变换得到，如果图中上的点的坐标为，那么它的对应点的坐标为（）

A．B．C．D．10.如图，以为直径作半圆，是半圆上一点，以点为圆心，的长为半径画弧交直径于点，若，，则图中阴影部分的面积为（）

A．B．C．2D．二、填空题11.分解因式：____．12.在一次试验中，每个电子元件▄有通电或断电两种状态，并且这两种状态的可能性相等．如图，在一定时间段内，A，B之间电流能够正常通过的概率是______．13.如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴和y轴上，点C为的中点，反比例函数的图象经过点C．若点B的坐标为，，则______．14.在中，，结合尺规作图痕迹所提供的信息可求出的长是___________．15.如图，在正方形中，，E为上一点，连接与对角线交于点G．以为腰作等腰直角三角形，底边与交于点H．若，则的长为______．三、解答题16.计算：(1)；(2)解不等式组：．17.邮票是供寄递邮件贴用的邮资凭证，诞生于1840年，中国邮政于2025年11月18日发行《跃马添福》《鸿运驰春》贺年专用邮票2种．已知1枚《跃马添福》邮票的面值为1.20元，1枚《鸿运驰春》邮票的面值为3元，学校集邮社团购买的《跃马添福》邮票数量比《鸿运驰春》多10枚，且所购两种邮票总面值为96元，求该社团购买两种邮票的数量．18.2025年6月6日是第30个全国“爱眼日”，为了增强学生的护眼意识，某校组织了一次全员护眼知识竞赛．以下是本次护眼知识竞赛成绩抽样与数据分析过程．【收集数据】随机抽取了部分学生的竞赛成绩组成一个样本．【整理数据】整理发现样本数据的最低分为51分，最高分为满分100分，对样本数据分成5组进行统计整理，绘制出如下不完整的统计表：

组别分数频数百分比第1组第2组10第3组15第4组40第5组【描述数据】根据样本数据的统计表绘制如下不完整的频数分布直方图．【分析数据】请根据以上信息，解答下列问题：(1)，；请将频数分布直方图补充完整；(2)所抽取学生竞赛成绩的中位数处于第组的分数段内；(3)计划将竞赛成绩不低于91分的学生评为“护眼知识达人”，请估计全校3000名学生中获得“护眼知识达人”的人数．19.如图，在△中，，点是的中点，，请按照题目要求完成尺规作图并完成证明过程（尺规作图保留作图痕迹，不写作法）．(1)用尺规作图完成基本作图：过点作的垂线，垂足为点；(2)猜想与的数量关系，并说明理由．20.随着直播行业的兴起，越来越多的人开始加入直播队伍．某数码配件公司研发了一款可调节的手机拍摄支架，用于帮助直播行业的人们固定手机．该支架的结构如图1所示：立杆垂直于地面，固定高度为；为可旋转支杆，长度固定为；为可滑动悬杆，用于调节手机的水平位置．如图2，调节支杆，悬杆，使得悬杆，，，求此时点到地面的高度．（参考数据：，，）21.阅读材料，解答问题：大家都知道黄金比的美，但是漫画家创造一个可爱的漫画形象时，通常会去选择运用白银比而非黄金比．因为白银比例创造出来的形象要比用黄金比例创造出的形象更憨态可掬，温和可人．通过上网查阅资料，小希同学发现白银比的定义：如图，点把线段分成两部分，如果，那么点为线段的“白银分割点”，如图，矩形中，，那么矩形叫做“白银矩形”．应用：(1)如图，矩形是一张纸，，将矩形边翻折，使得点的对应点落在上，将矩形边翻折，使得点的对应点落在上，折痕交于点，再将对折，发现与恰好重合，求证：矩形是“白银矩形”．以下是小希同学的部分证明过程：证明：由折叠的性质易得，∴，，…，请你补全小希同学的证明过程．(2)如图，“白银矩形”中，为上一点，将矩形沿折叠，使得点落在边上的点处，延长交的延长线于点，试说明点为线段的“白银分割点”．(3)图中，若，直接写出的长．22.综合与实践问题背景：中国单板滑雪名将苏翊鸣在2025年表现惊艳，不仅斩获2025—2026赛季国际雪联单板滑雪大跳台世界杯总冠军，还在世界锦标赛中摘银创造历史．【数学建模】某研究小组计划研究滑雪运动员的运动轨迹．经研究发现某运动员通过助滑道后在点起跳，在空中沿抛物线飞行后落在着陆坡上的点处．坡高为60m，着陆坡的坡度，即，建立如图所示的平面直角坐标系．从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足二次函数关系．(1)某运动员起跳后，该运动员的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：

水平距离010121440竖直高度7078.757978.7530求这段抛物线的解析式；(2)某运动员在空中飞行过程中，当他与着陆坡竖直方向上的距离达到最大时，求此时的水平距离和竖直距离的最大值．23.综合与实践“综合与实践”课上，老师让同学们准备了菱形纸片，并提出如下问题：将图1中的菱形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为和，将绕点按顺时针方向旋转，当时，延长交的延长线于，如图2，试