2026年广西壮族自治区河池市宜州区二模数学试卷

2026年广西壮族自治区河池市宜州区二模数学试卷一、单选题1.上下楼梯时，如果上3个台阶记作，那么下5个台阶记作（）

A．B．C．D．2.根据国家统计局发布的数据：2025年中国全年出生人口为792万人．数据792万用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．3.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．4.已知二次根式与是同类二次根式，则的值可以是（）

A．2B．3C．5D．75.如图，直线，，则的度数为（）

A．B．C．D．6.将方程配方后，所得方程正确的是（）

A．B．C．D．7.点、、都在反比例函数的图像上，则、、的大小关系是（）

A．B．C．D．8.如图，四边形是圆内接四边形，且是的直径，是的中点，，则圆心角的度数是（）

A．B．C．D．9.如图，在中，、分别是、的中点，且的面积是，那么四边形的面积为（）

A．B．C．D．10.《九章算术》是中国古代数学名著，其中记载：今有一个正方形粮仓，若边长增加2尺，面积就增加20平方尺．设原正方形边长为尺，根据题意，列出方程为（）

A．B．C．D．11.如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于，两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，厘米．若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为（）

A．1.0厘米/分B．0.8厘米/分C．1.2厘米/分D．1.4厘米/分二、填空题12.分解因式：_________________．13.若分式有意义，则x的取值范围为______．14.把抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为________．15.如图，在矩形中，，，点是边上的一个动点，连接，过点作于点，连接，则线段长度的最小值为__________．三、解答题16.计算：(1)；(2)．17.解不等式组，并写出它的所有整数解．18.尺规作图与证明．如图，在中：(1)请用尺规作图法，作的平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）的条件下，，点到边的距离为3，，求直角边的长．19.二十四节气是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，是中华民族劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶．下表是某地区年一部分节气当天的平均气温（单位：）．

节气气温节气气温节气气温节气气温立秋30处暑30白露23秋分20寒露15霜降12立冬7小雪3大雪冬至小寒大寒(1)计算表中最高温度与最低温度之间的温差；(2)求这个节气当天平均气温数据的众数和中位数；(3)若针对表中数据规定：气温低于为“严寒”，为“寒冷”，为“凉爽”，为“温暖”．如果这四个区间的分布用一个圆来表示，请选择你最喜欢的气温区间，计算其所对应的圆心角的度数．20.如图，直线：与轴相交于点，与轴相交于点．直线与轴相交于点，直线轴，交直线于点，且．(1)求点、点的坐标；(2)求直线的解析式．21.如图，在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，，，点在轴的负半轴上，点在第二象限，矩形的顶点的坐标为，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上．将沿轴向右平移，得到．(1)如图1，当经过点时，求直线的解析式及梯形的面积；(2)设，与矩形重叠部分的面积为．如图2，当与矩形重叠部分为五边形时，与相交于点，分别与、相交于点、，求重叠部分的面积（用含有的式子表示）．当为何值时，重叠部分的面积有最大值？最大值是多少？22.【综合与实践】【课本再现】九年级数学教材上有一例题：是正方形中边上任意一点，以点为中心，把顺时针旋转，画出旋转后的图形．由作图过程可以得出．由此，老师进行了延伸拓展，与同学们一起探究．【例题延伸】(1)如图1，在正方形中，，分别是边，上的动点，把绕点顺时针旋转得到，使与重合，如果，请证明．【类比探究】(2)如图2，在矩形中，为边延长线上一点，连接，过点作于点，交于点，已知，，且．①求证：；②求的值．