2026年新疆维吾尔自治区中考第三次学情自测数学试卷

2026年新疆维吾尔自治区中考第三次学情自测数学试卷一、单选题1.中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果微信收入50元钱，记作“”元，那么从微信支付40元钱，记作（）

A．元B．元C．元D．元2.发展新能源汽车是我国汽车强国与绿色发展的核心战略，比亚迪是该战略下技术领先、全球领跑的龙头企业．如图1是其位于深圳坪山的全球总部一六角大楼，该建筑主体是一个正六棱柱（如图2），其示意图的主视图是（）

A．B．C．D．3.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．4.当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示）．图中，，则的度数为（）

A．B．C．D．5.在一次定点投篮比赛（每人投10次）中，甲组6位同学投中的次数分别为4，5，6，6，7，8，记录员在誊抄时，误把其中的4抄成了9，那么该同学所誊抄的数据和原数据相比，不变的统计量是（）

A．中位数B．平均数C．方差D．众数6.在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（）

A．B．C．D．7.若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是（）

A．B．C．且D．且8.如图，在边长为6的正六边形中，以点为圆心，以的长为半径作，剪下图中阴影部分做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）

A．1B．C．2D．39.如图1，在矩形中，，是边上的一个动点，，交于点，若，，图2是点E从点B运动到点C的过程中，关于的函数图象，则的长为（）

A．5B．6C．7D．二、填空题10.“纳米机器人”是机器人工程学的一种新兴科技，我国首创的一款溶栓纳米机器人的体积极小，长度约为，将数据用科学记数法表示为________．11.若，则代数式的值为______．12.某校兴趣小组对二维码开展数学实验，已知如图二维码的大正方形边长为2，同学们通过计算机随机点作了大量的重复实验后，发现掷点落在黑色区域的频率稳定在0.35左右，由此可以估计二维码白色部分的面积约为_____________．13.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．图中正方形的面积是90，，则正方形的面积是_____．14.如图，A是函数的图象上一点，过点A作轴，交函数的图象于点B，点C在x轴上，若的面积是2，则k的值是______．15.将半圆沿弦折叠，折叠后的与弦交于点，已知，，若，则弦________．三、解答题16.计算、解不等式组：(1)计算：；(2)求不等式组的解集．17.（1）先化简，再求值：其中．（2）某小区物管中心计划采购A、B两种花卉用于美化小区环境．已知购买3株A种花卉和2株B种花卉共需要19元；购买5株A种花卉和4株B种花卉共需要35元．求采购每株A、B花卉各需多少元钱．18.按要求解题：(1)如图1，在平面直角坐标系中，点A，B，C在坐标轴上，，，．尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作的平分线交于点E（要求：不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑），求点E的坐标；(2)如图2，E，F分别为平行四边形的边，上的点，且，求证：．19.2025世界人工智能大会以“智能时代·同球共济”为主题，有力推动了人工智能领域的热潮．某校计划组织八年级学生参观本地智能科技展，分别以“A．人工智能”“B．工业互联网”“C．智能交通”“D．智慧生活”“E．数字健康”为主题．为了解学生参展意向，学校通过抽样调查方式对部分学生进行问卷调查，对调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．根据上面的信息，解答下列问题：(1)本次调查所抽取的学生人数有________人；(2)请把条形统计图补充完整；(3)求扇形统计图中主题C所对应的扇形圆心角的度数；(4)根据调查结果，估计该校八年级1800名学生中参观意向为主题A的人数．20.小亮利用所学的知识对大厦的高度进行测量，他在自家楼顶处测得大厦底部的俯角是，测得大厦顶部的仰角是，已知他家楼顶处距地面的高度为50米（图中点均在同一平面内）．(1)求两楼之间的距离（结果保留根号）；(2)求大厦的高度（结果取整数）．（参考数据：）21.近日香港大埔宏福苑发生五级重大火警，该屋苑楼宇因维修脚手架助燃导致火势快速蔓延，香港消防处出动云梯车等专业设备全力扑救．作为初中生，消防安全是我们必须掌握的校园与居家安全必修课．为总结此次救援经验，消防处针对高层灭火开展专项演练．我们可通过数学视角分析消防水枪的射水轨迹：如图1，模拟该苑受火影响的楼宇，距地面的点A和的点B处设置模拟火情点，消防员在火情正前方水平地面操作高压水枪，水流轨迹可看作抛物线的一部分．第一次灭火时，消防员站在地面点C处，水流从C点射出恰好到达A处，且水流最大高度为，最高点到楼宇的水平距离为．建立如图1所示平面直角坐标系，水流高度y（m）与出水点到楼宇的水平距离x（m）满足二次函数关系．(1)直接写出消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式；(2)如图1，A处火情扑灭后，消防员向前移动到点D（水流从D点射出）扑救B处火情，若两次水流抛物线形状完全相同，判断水流能否到达B处，并说明理由；(3)如图2，若消防员从点C向前移动到点T（水流从T点射出），水流未达最高点且恰好到达火情点A处，求t的值（水流所在抛物线形状与第一次完全相同），并说明理由．22.如图，为直径，E为上一点，平分，过点C作交的延长线于点D，连接．(1)求证：为的切线；(2)若，求线段的长度．23.【模型建立】：如图1，在正方形中，E，F分别是边上的点，且，探究图中线段之间的数量关系．（1）小宋的探究思路如下：延长到点G，使，连接，先证明，再证明．之间