2026年江苏南通市海门区东洲中学数学模拟冲刺试卷

2026年江苏南通市海门区东洲中学数学模拟冲刺试卷一、单选题1.下列各数中，最小的是（）

A．的绝对值B．的相反数C．的倒数D．的平方2.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．3.下列由七巧板拼成的图形中，是轴对称图形的为（）

A．B．C．D．4.某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，．当为（）度时，与平行．

A．B．C．D．5.体育是初三学生中考的第一科，某班50名同学的体育中考成绩数据如表，其中有两个数据被遮盖，下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）

分数4344454647484950人数121■■3430

A．中位数，众数B．中位数，方差C．平均数，方差D．平均数，众数6.在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则x的取值范围是（）

A．B．C．D．7.电影院里，A，B，C，D四位同学的位置如图（横为排，竖为列），A的座位在第2排第2列，B在第5排第3列，C在第4排第4列，D在第6排第5列，撤去第一列，仍按原方法确定位置（）

A．A的座位在第2排第1列B．B的座位在第4排第3列C．C的座位在第3排第4列D．D的座位在第6排第6列8.已知抛物线的顶点为坐标原点，过作两条互相垂直的直线分别与抛物线交于点、，连接．求边上的高的最大值为（）

A．B．C．D．9.如图，为的外接圆，且是的直径，点是上的一点，连接，若，则（）

A．B．C．D．10.如图，是的高，若，，则长的最大值为（）

A．B．C．2D．4二、填空题11.已知方程的一个根为，则方程的另一个根为______．12.写出一个在第一象限内y随x增大而减小的反比例函数的解析式：_______________．13.若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为___________．14.已知，那么a，b，c的大小关系是_______．15.观察下列等式：30＝1，31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243…根据其中规律可得30+31+32+33+34+……+32019的结果的个位数字是_____．16.如图所示，东边墙壁上点处有一盏灯，从其发出的光线照射到一张长为尺，高为尺的桌上(尺，尺)，形成的影长尺，尺，则灯的高度为______尺．17.如图，在矩形中，，P是边上的一点，且，E是线段上的一个动点，把沿折叠，点C的对应点为F，当点E与点D重合时，点F恰好落在上，则的最小值是______．18.符合黄金分割比例形式的图形很容易使人产生视觉上的美感．在如图所示的五角星中，，且C，D都是的黄金分割点，则的长为_____．三、解答题19.解答下列各题(1)计算(2)解不等式组，并求它所有负整数解的和．(3)先化简，再求值：，其中．(4)对于代数式，小虎说，当时，并且说只要小蓝任意报一个a的值（），他都可以马上求出这个代数式的值．你能通过计算说明小虎快速判断的依据吗？请说明理由．20.某校甲乙两班联合举办了数学竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理，分析，下面给出了部分信息．【收集数据】甲班10名学生竞赛成绩：85，78、86，79，72，91，79，71，70，89乙班10名学生竞赛成绩：85，80、77，85，80，73，90，74、75、81【整理数据】

班级甲班631乙班451【分析数据】

班级平均数中位数众数方差甲班8079a乙班8080b【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：______，______；(2)判断哪个班成绩比较好，简要说明理由；(3)甲班共有学生45人，乙班其有学生40人，按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？21.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，过E作交BC于点F．(1)求证：四边形ABFE是菱形；(2)若AB＝5，BE＝8，，求的面积．22.问题探究：(1)如图1，ABCD，AC与BD交于点E，若△ABE的面积为16，AE＝2CE，则△CDE的面积为；(2)如图2，在矩形ABCD中，连接AC，BE⊥AC于点E，已知BE＝3，求矩形ABCD面积的最小值；(3)吴江太湖新城欲将一块如图3所示的平行四边形ABCD空地改建为健身娱乐广场，已知AB＝300米，∠A＝60°，广场入口P在AB上，且BP＝2AP．根据规划，过点P铺设两条夹角为120°的笔直小路PM、PN（即∠MPN＝120°），点M、N分别在边AD、BC上（包含端点）△PAM区域拟建为健身广场，△PBN区域拟建为儿童乐园，其他区域铺设绿化草坪．已知建健身广场每平方米需0.8万元，建儿童乐园每平方米需0.2万元，按规划要求，建成健身广场和儿童乐园需要总费用多少元．23.随着《哪吒2》电影的火爆，某商店决定销售A，B两款哪吒摆件，每件A款摆件的利润比每件B款摆件的利润多2元，销售20件A款摆件和销售30件B款摆件的利润是440元．(1)求A，B两款摆件每个的利润分别是多少？(2)若该商店计划购进A，B两款摆件共200个进行销售，且A款摆件的数量不超过B款摆件数量的，商店购进A，B两款摆件各多少个，才能使销售完这200个摆件获得最大利润．最大利润是多少？24.综合探究如图所示，为的直径，为上的两点，且为的中点，弦相交于点．(1)求证:；(2)若、，求的长(结果用表示)；(3)过点作的切线，交的延长线于点，若求的长．25.如图，开口向下的抛物线经过点，顶点为C，和直线交与另一点B，动点P从点C出发，沿着抛物线向点B运动，到达点B后立即停止．过点P作y轴的垂线，与线段或上方的抛物线交与另一点N，过P作x轴垂线交与于E，以和为边作矩形，该矩形被分成上、下两部分，其面积分别记为和，设点P的横坐标是t，已知当点P运动时，由0逐渐增大到n后又逐渐减小到0．(1)填空：°；(2)当时，求a的范围；(3)若，点P在运动过程中能否使得，若能，请求出此时点P的坐标，若不能，请说明理由．26.如图1，在中，，，，点分别