2026年河北省保定市中考一模数学试卷

2026年河北省保定市中考一模数学试卷一、单选题1.如图，数轴上点A表示的数为，则点A表示的数的相反数是（）

A．B．2C．D．2.下列整式运算正确的是（）

A．B．C．D．3.如图，，直线分别交、于G、H，，平分，则的度数为（）

A．B．C．D．4.如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限内，坐标为，且与x轴正半轴夹角的正切值为2，则的值为（）

A．B．C．D．5.如图，由5个大小相同的正方体搭成的几何体，其左视图为（）

A．B．C．D．6.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为（）

A．2B．4C．D．167.如图，已知，，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）

A．B．C．D．8.一定质量的氧气在密闭容器中，温度保持不变，压强p（千帕）与体积V（升）成反比例函数关系．当体积为4升时，压强为100千帕．下列结论错误的是（）

A．函数解析式为：B．当体积为5升时，压强为80千帕C．体积越大，对应的压强越大D．当压强为200千帕时，体积为2升9.如图，是某益智小游戏的界面示意图，游戏规则为：每点击一次按钮，“”就从一个格子向上或向下随机移动到相邻的一个格子．当“”位于格子M时，小红连续点击两次按钮，“”到达格子K的概率是（）

A．B．C．D．10.如图，在中，，，，为中点，过作于，连接交于点，则的面积为（）

A．B．C．D．11.如图，边长为8的正六边形中，一束激光从的中点P出发，照射到边上的点Q处，经镜面反射后恰好经过顶点C，则的长为（）

A．B．C．D．12.我国古代“律历合一”，黄钟为十二律之首，对应冬至，是古琴定音根基．三分损益法（最早见于《管子·地员篇》）为推演十二律的核心方法，规则如下：（1）三分损一：将律管长度三等分后去一份，余长为原长的，称“下生”，得纯五度高音；（2）三分益一：将律管长度三等分后增一份，新长为原长的，称“上生”，得纯四度低音；（3）以黄钟为基准律，其管长9寸，设基准律长，按“损一→益一”交替推演：第1次得林钟，第2次得太簇，第3次得南吕，第4次得姑洗，……第7次得大吕．按上述规则推演，下列结论不正确的是（）

A．太簇对应的律长8寸B．C．大吕律长在3寸与4寸之间D．的律长大于6寸二、填空题13.计算：________．14.如图，用个完全相同的小长方形拼成一个大长方形．已知大长方形的周长为，则一个小长方形的面积为______．15.如图，在中，，，分别以点、为圆心、的长为半径画弧，交、的延长线于点、．则图中阴影部分的面积为________．16.平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点称为“整点”．整点每次平移的规则：横纵坐标之和除以5，若余数为0该点向下平移1个单位，若余数为1向右平移1个单位，若余数为2向上平移1个单位，若余数为3向左平移1个单位，若余数为4不动．已知整点满足，连续平移6次后恰好落在直线上，则点P平移前的横坐标为________．三、解答题17.计算、解不等式(1)计算：(2)解不等式：18.先化简，再求值：，其中．19.如图，在中，，是边上的高线，延长到E，使得，连接．(1)求证：四边形是菱形；(2)若，，求菱形的面积．20.某校对九年级部分学生的“每周（七天）课外体育锻炼时间”进行了抽样调查．将锻炼时间记为x（单位：小时），并按范围划分为四段：A．；B．；C．；D．．调查结果整理成如下不完整的统计图表和扇形统计图：

范围锻炼时间（小时）频数频率A段50.1B段10mC段n0.4D段150.3请认真阅读上述信息，回答下列问题：(1)本次调查的学生总人数________人；表中________，________；扇形统计图中“A段”所在扇形的圆心角度数为________；(2)若该校九年级共有600名学生，请估计每周课外体育锻炼时间在小时的学生人数；(3)请根据上述统计图表中的信息，写出一个当前该校学生体育锻炼时间分布存在的问题，并提出一条针对性的改进建议．21.如图，中，，以上一点O为圆心过点A作，交于点D．(1)尺规作图：作的垂直平分线，分别交、于点E、F；（不写作法，保留作图痕迹）(2)连接，求证：是的切线；(3)若，，求弧的长．22.保定高新区某新能源材料公司生产锂电池电解液，需将甲、乙两种原料液按一定比例混合配制．已知每毫升甲、乙两种原料液的生产成本之比为．若使用20毫升甲原料液和30毫升乙原料液进行配制，总成本为360元．(1)设每毫升甲原料液的成本为a元，用含a的代数式表示：①每毫升乙原料液的成本为________；②取用x毫升甲原料液、y毫升乙原料液时的总生产成本为________．(2)求甲、乙两种原料液每毫升的成本各是多少元．(3)按照生产标准配制电解液150毫升时，要求甲原料液用量不少于40毫升，且乙原料液用量y满足．设甲原料液用量为x毫升，总成本为w元．①求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；②当甲、乙两种原料液各取用多少毫升时，总成本最低？最低总成本是多少元？23.在科技节无人机编队表演中，其中两架无人机同时从地面起飞．设飞行时间为x（单位：秒），飞行高度为y（单位：米）．如图，无人机甲的飞行高度是x的二次函数，其图像经过点和点，且最高点M的坐标为；无人机乙起飞秒后上升至最高点A，此时高度为米，然后开始下降，最后与无人机甲同时落地．(1)求无人机甲高度关于飞行时间x的函数解析式；(2)在无人机乙下降过程中，两架无人机何时达到相同高度（不含落地时）？并求出此时飞行的高度．(3)在飞机整个飞行过程中，求两架无人机的最大垂直距离（垂直距离为同一时刻两机纵坐标之差的绝对值）；(4)在无人机乙下降的过程中，我们定义：最优垂直距离为“使得两架无人机的最大垂直距离尽可能小的那个距离值”．调整抛物线参数，使其经过点和，且最高点纵坐标不变，t满足，在两无人机首次与第二次处于同一高度的时段内，直接写出t为何值时，两架无人机达到最优垂直距离，并写出该最优垂直距离的值．24.综合与实践：数学活动课上，老师开展了闯关比赛活动．如图1，将矩形纸片放置在平面直角坐标系中，点为坐标原点，，．点在边或边上运动，将沿直线折叠，点的对应点为，连接，与交于点．请完成以下闯关任务：(1)第一关·初试锋芒如图2，当点在边上且点恰好落在边上时，完成基础探究：①直接写出：________，________；②此时与的位置关系