2026年河北省保定市定州市九年级数学一模试卷

2026年河北省保定市定州市九年级数学一模试卷一、单选题1.下列各数中，最小的数是（）．

A．B．C．D．2.两个大小不同的正方体按如图摆放，组成一个几何体，下列不是这个几何体的三视图为（）．

A．B．C．D．3.若，则（）

A．1B．C．3D．4.榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式．如图是某个构件的截面图（实线部分），其中，，，则直线相交所夹锐角的度数是（）

A．B．C．D．5.使有意义的的取值范围是（）．

A．B．C．或D．且6.在括号内填一个单项式，使多项式（）化简后能进行因式分解，在单项式①；②；③中，符合要求的有（）．

A．0个B．1个C．2个D．3个7.不透明袋子中有红球、绿球和蓝球共个，这些球除颜色外无其他差别，若从袋子中随机取出1个球，取出红球的概率是，取出绿球的概率是．嘉嘉从中拿出一个红球后，再从剩下的球中随机取出个球，这个球是蓝球的概率是（）．

A．B．C．D．8.若一元二次方程的两根之积为，则的值为（）．

A．B．C．D．9.如图，四边形是正方形，点E，G分别是边上的动点，且，分别作，，与交于点F，设，，则下列图象能反映y与x函数关系的是（）

A．B．C．D．10.如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B，E在格点上，点C，D在网格线上．对于下列两个结论：①平分；②．下列说法正确的是（）

A．①对，②错B．①错，②对C．①②都错D．①②都对11.如图，，，，四边形是矩形．直线经过点A，D，直线，直线将矩形分成面积相等的两部分，则b的值为（）

A．B．C．D．212.如图，在中，，，是线段上一点（不与端点重合），且，则（）

A．B．8C．10D．12二、填空题13.________．14.清代数学家罗士琳（）提出了推算勾股数的公式，被称为罗士琳法则．具体如下：Ⅰ．若是大于1的奇数，则，，是一组勾股数；Ⅱ．若是大于2的偶数，则，，是一组勾股数．经研究，在Ⅰ中，最小的数是，最大的数是；在Ⅱ中，若，则最小的数是，最大的数是．若一组没有公约数的勾股数中，最小的数是，最大数是；另一组勾股数中，最小的数是，则最大数是________．15.如图，正五边形和正边形的两条邻边相交，若，则的值是________．16.如图，等边三角形中，，点D在上，，将点D绕点C顺时针旋转，得到点E，连接，交于点F，则_______．三、解答题17.已知，其中是整式．(1)求整式；(2)当时，求的值．18.一个一元一次不等式的解集如图所示．(1)写出一个符合条件的一元一次不等式________（未知数为x，写出一个即可）；(2)设m、n是该不等式的两个解，m，n的平均数是1，①求m的取值范围；②若，直接写出整数n的值．19.【操作】在中，，D是边上一点（不含点B、C），将沿折叠，点C落在点E处，点F是点B关于的对称点，连接、．(1)【作图】如图1，当点E在上时，请用尺规作图作出点F（保留作图痕迹，不写作法），并补全图形．【发现】结论：经过“操作”后，可得点E、D、F在一条直线上，且．(2)【验证】请你利用图2，验证“发现”的结论．20.为了弘扬航天精神，某校开展了航天知识竞赛，共有20道题，竞赛采用限定时间快速答题的方式进行，选错、多选、不选都算错．竞赛结束后，学校抽取了名同学的答卷，将他们答对的题数（单位：道）统计如下（有几个数据被墨水污染了）：2，8，4，10，18，5，9，10，12，11，20，16，15，13，10，15，14，13将以上数据分五个等级（A：，B：，C：，D：，E：），绘制了如图所示的尚不完整的频数分布直方图及扇形统计图．(1)求，的值；(2)求的值，并补出频数分布直方图中的B等级部分；(3)求这些答对题数的众数和中位数．21.淇淇自主创业，在网上经营一家水果店．为了增加销量，淇淇开展了促销活动：若顾客一次性购买水果的总价超过120元，顾客就少付超过部分的．每笔订单顾客网上支付成功后，淇淇会得到支付款的．设顾客一次购买水果的总价是x元，淇淇得到的金额是y元．(1)当时，y与x的函数关系式是________；当时，求y与x的函数关系式．(2)顾客甲和乙都购买水果，若二人分别购买，网上支付成功后，淇淇分别得到81元和117元．①求顾客乙购买水果的总价；②若甲、乙二人合买，直接写出二人合买比分别购买省多少钱．22.如图1和图2，中，对角线，是上一点（不与点重合），以为直径作半圆，圆心为点，交于点．(1)如图1，若半圆与相切，点为切点，连接并延长，交于点，求证：；(2)如图2，若半圆与交于点，，且，，．①求的长；②连接，直接写出与长的大小关系．（注：取3.14）23.如图，在中，，，是中线，是等边三角形，点，分别在直线，的上方，（，且），是的中点，连接并延长至点，使，连接．(1)若．①判断与的数量关系和位置关系，并说明理由；②连接，，求证：．(2)若，，直接写出点与点距离的最大值．24.如图，抛物线经过点，顶点为．抛物线的顶点在上，与轴交于点，与交于点．