2026年河南信阳市中招模拟考试试卷数学(备用卷)

2026年河南信阳市中招模拟考试试卷数学(备用卷)一、单选题1.若的运算结果为正数8，则□内的数字可以是（）

A．B．0C．2D．42.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）

A．圆柱B．长方体C．圆锥D．四棱柱3.通常晶体具有固定的熔点，当晶体达到纳米尺寸时却截然不同．例如：金的熔点为，而直径为的金粉熔点降低到，此特性可应用于粉末冶金工业．已知，则用科学记数法可表示为（）

A．B．C．D．4.如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高．春分日兰州正午太阳光线与水平面的夹角为．若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角度数是（）

A．B．C．D．5.若关于x的一元二次方程有实数根，则实数a的取值范围是（）

A．B．C．且D．且6.某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个2）如下表所示：

甲乙丙丁平均数205217208217方差4.64.66.99.6根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（）

A．甲B．乙C．丙D．丁7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

A．B．C．D．8.如图，在五边形中，，延长，，分别交直线于点，．若添加下列一个条件后，仍无法判定，则这个条件是（）

A．B．C．D．9.如图，在矩形中，，是边上的三等分点，连接，相交于点，连接．若，，则的值是（）

A．B．C．D．10.如图1，在矩形中，，E是边上的一个动点，，交于点F，设，，图2是点E从点B运动到点C的过程中，y关于x的函数图象，则的长为（）

A．5B．6C．7D．8二、填空题11.请写出一个使分式有意义的的值________．12.勾股树是一个可以无限生长的树形图形，它既展示了数学中的精确与秩序，还蕴含了自然界的生长与繁衍之美．如图是勾股树及它的形成过程，其中第1个图形是正方形，第2个图形是以这个正方形的边长为斜边在其外部构造一个直角三角形，再以这个直角三角形的两条直角边为边长，分别向外生成两个新的正方形，重复上述步骤得到第3个图形，……，则第5个图形中共有_______个正方形．13.如图是创新小组设计的一款小程序的界面示意图，程序规则为：每点击一次按钮，“”就从一个格子向左或向右随机移动到相邻的一个格子．当“”位于格子A时，小明连续点击两次按钮，“”回到格子A的概率是________．14.“苏州之眼”摩天轮是亚洲最大的水上摩天轮，共设有28个回转式太空舱全景轿厢，其示意图如图所示．该摩天轮高（即最高点离水面平台的距离），圆心O到的距离为，摩天轮匀速旋转一圈用时．某轿厢从点A出发，后到达点B，此过程中，该轿厢所经过的路径（即）长度为________．（结果保留）15.矩形中，，将边绕点A逆时针旋转得到线段，过点E作交直线于点F（旋转角为α，），当点F、E、D三点共线时，线段的长为_____．三、解答题16.计算：(1)计算：．(2)先化简，再求值：，其中．17.双减政策下，中学中午配餐服务的主要目的是为了解决学生在校期间的午餐和午休问题，确保学生的饮食安全和营养均衡，同时减轻家长的经济负担．中午配餐的质量备受家长们的关注，甲、乙两中学为了解学生对中午配餐的满意度，随机抽查了各名学生进行问卷调查．综合评分记为，将所得数据分为组（“很满意”：；“满意”：；“比较满意”：；“不太满意”：；“不满意”：），区教委对数据进行分析后，得到如下部分信息：．甲中学午餐学生打分情况．乙中学午餐学生打分情况．甲、乙两中学午餐学生满意度得分的平均数、中位数、众数如表：

学校平均数中位数众数甲乙．乙中学“满意”组的分数从高到低排列，排在最后的个数分别是：，，，，，，，，，．．甲、乙两中学“满意”组的人数一样多．请你根据以上信息，回答下列问题：(1)直接写出和的值；(2)根据以上数据，你认为哪所中学的午餐更好？并说明理由（一条即可）；(3)午餐学生满意度综合得分在分及以上才算合格，请你估计甲中学名学生中认为该校午餐合格的人数．18.在平面直角坐标系中，反比例函数的图象过点．(1)求k的值；(2)一次函数的图象过，与的图象交于两点，两函数图象交点之间的部分组成的封闭图形称作图象“”，该图象内横纵坐标均为整数的点称为“区域点”（不含边界）；①当一次函数图象过时，存在______个“区域点”；②如果“区域点”的个数为3个，画出示意图，直接写出a的取值范围．19.已知是的高，是的外接圆．(1)请你在图1中用无刻度的直尺和圆规，作的外接圆（保留作图痕迹，不写作法）；(2)如图2，若的半径为，求证：；(3)如图3，延长交于点，过点的切线交的延长线于点．若，，，求的长．20.信阳毛尖是中国十大名茶之一：春茶鲜嫩，清香高雅，适合喜欢口感清爽的人；秋茶叶老深沉，沉香味较重，适合喜欢浓重口感的人．用元从信阳某茶园购进的春茶与用元购进的秋茶的斤数相同，春茶每斤进价比秋茶进价多元．(1)求春茶，秋茶每斤的进价各是多少元？(2)某茶叶商店计划用不超过元的总费用购进春茶和秋茶共斤进行销售，每斤春茶售价为元，秋茶每斤售价为元．问：①怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少元？②按①中的方案购进茶叶，并全部销售完后的利润率是多少？21.小明同学计划测量小河对面一幢大楼的高度．测量方案如图所示：先从自家的阳台点C处测得大楼顶部点B的仰角的度数，大楼底部点A的俯角的度数．然后在点C正下方点D处，测得大楼顶部点B的仰角的度数．若，，，，求大楼的高度．（精确到）．参考数据：，，；，，）22.我们约定：当满足，且时，称点与点为一对“对偶点”．若某函数图象上至少存在一对“对偶点”，就称该函数为“对偶函数”．请你根据该约定，解答下列问题：(1)请你判断下列说法是否正确（在题后相应的括号中，正确的打“√”，错误的打“×”）：①函数（k是非零常数）的图象上存在无数对“对偶点”；（）②函数一定不是“对偶函数”；（）③函数的图象上至少存在两对“对偶点”．（）(2)若关于x的一次函数与（都是常数，且）均是“对偶函数”，求这两个函数的图象分别与两坐标轴围成的平面图形的面积之和；(3)若关于x的二次函数是“对偶函数”，求实数a的取值范围．23.综合与实践小唯根据学习轴对称的经验，利用矩形纸片折叠对线段之间的关系进行拓展探究．第一步：在矩形中，E是边的中点，将沿折叠，得到，延长交射线于点F．【观察发现】（1）如图①，连接