12.1 平方差公式 同步练习【青岛】七下数学一课一练

第12章乘法公式与因式分解12.1平方差公式基础过关全练知识点平方差公式1.(2021福建宁德期末)(x+6y)(x-6y)=()A.x2-6y2 B.x2-y2 C.x2-36y2 D.36x2-y22.下列式子能用平方差公式计算的有()①x−12yx+12y；②(3③(3-x+y)(3+x+y)；④(100+1)×(100-1).A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.下列运算中，正确的是()A.(a+3)(a-3)=a2-3 B.(3b+2)(3b-2)=3b2-4C.(3m-2n)(-2n-3m)=4n2-9m2 D.4x2-(2x-3y)(2x+3y)=-9y24.若(-mx-3y)(mx-3y)=-49x2+9y2，则m的值为()A.7 B.-7 C.±7 D.以上都不对5.(2021湖北宜昌中考改编)从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米(a>6)的正方形土地租给某租户，第二年，他对该租户说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何?”如果这样，你觉得该租户的租地面积会()A.没有变化 B.变大了 C.变小了 D.无法确定6.(2022山东济南高新期末)计算(x-1)(x+1)=.

7.用简便方法计算：(1)100.5×99.5； (2)20232-2024×2022.8.计算：(1)(x-2)(x2+4)(x+2)； (2)(x+y-1)(x-y+1).能力提升全练9.(2022内蒙古赤峰中考)已知(x+2)·(x-2)-2x=1，则2x2-4x+3的值为()A.13 B.8 C.-3 D.510.(2022山东菏泽牡丹月考)下列算式能用平方差公式计算的是()A.(2x-y)(-2x+y) B.(2x+1)(-2x-1) C.(3a+b)(3b-a) D.(-m-n)(-m+n)11.(2022山东枣庄滕州鲍沟中心中学月考)计算(1-3x)(3x+1)的结果为()A.1-9x2 B.9x2-1 C.-1+6x-9x2 D.1-6x+9x212.(2022山东淄博周村期中)计算(0.1x+0.3y)(0.1x-0.3y)的结果为()A.0.01x2-0.09y2 B.0.01x2-0.9y2 C.0.1x2-0.9y2 D.0.1x2-0.3y213.(2022山东德州宁津一模)数学活动课上，小明同学将一个大正方形纸片剪去一个小正方形，然后将剩余部分沿虚线剪开，拼成新的图形.现给出下列3种不同的剪拼方案，其中能够验证平方差公式的方案是.(请填上正确的序号)

方案①方案②方案③14.(2022四川自贡期末)计算：x(2-x)+(x+2y)(x-2y).素养探究全练15.(2022山东青岛李沧期末)观察下列各式：(1-x)(1+x)=1-x2，(1-x)(1+x+x2)=1-x3，(1-x)(1+x+x2+x3)=1-x4，……(1)根据发现的规律填空：(1-x)(1+x+x2+x3+x4)=，

(1-x)(1+x+x2+…+xn)=；

(2)类比探究：(a-b)(a+b)=a2-b2，(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3，(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=，

……(a-b)(a10+a9b+…+ab9+b10)=；

(3)应用计算：①1+2+22+…+22020+22021+22022；②310-39+38-37+…+34-33+32-3.

第12章乘法公式与因式分解12.1平方差公式答案全解全析基础过关全练1.C(x+6y)(x-6y)=x2-36y2，故选C.2.D①②③④都能用平方差公式计算.3.C(3m-2n)(-2n-3m)=(-2n+3m)(-2n-3m)=(-2n)2-(3m)2=4n2-9m2，所以选项C正确.4.C因为(-mx-3y)(mx-3y)=(-3y-mx)(-3y+mx)=(-3y)2-(mx)2=9y2-m2x2=-49x2+9y2，所以-m2=-49，解得m=±7，故选C.5.C矩形土地的长为(a+6)米，宽为(a-6)米，所以矩形土地的面积为(a+6)(a-6)=(a2-36)平方米，而原正方形土地的面积为a2平方米，所以矩形土地的面积比原正方形土地的面积小了36平方米，故选C.6.答案x2-1解析根据平方差公式计算可得(x-1)(x+1)=x2-1.7.解析(1)100.5×99.5=(100+0.5)×(100-0.5)=1002-0.52=10000-0.25=9999.75.(2)20232-2024×2022=20232-(2023+1)(2023-1)=20232-(20232-1)=20232-20232+1=1.8.解析(1)原式=(x-2)(x+2)(x2+4)=(x2-4)·(x2+4)=x4-16.(2)原式=[x+(y-1)][x-(y-1)]=x2-(y-1)2=x2-(y2-2y+1)=x2-y2+2y-1.能力提升全练9.A因为(x+2)(x-2)-2x=x2-4-2x=1，所以x2-2x=5，所以2x2-4x+3=2(x2-2x)+3=2×5+3=10+3=13，故选A.10.D根据平方差公式的结构特征可知选项D中的算式能用平方差公式计算，故选D.11.A原式=1-(3x)2=1-9x2.故选A.12.A原式=(0.1x)2-(0.3y)2=0.01x2-0.09y2.13.答案①②解析方案①中，左边图形中阴影部分的面积为a2-b2，右边图形中阴影部分的面积为(a+b)(a-b)，由阴影部分的面积相等可得a2-b2=(a+b)(a-b)，可以验证平方差公式.方案②中，左边图形中阴影部分的面积为a2-b2，右边图形中阴影部分的面积为(a+b)(a-b)，由阴影部分的面积相等可得a2-b2=(a+b)(a-b)，可以验证平方差公式.方案③中，左边图形中阴影部分的面积为(a+b)2-(a-b)2=4ab，右边图形中阴影部分的面积为2a·2b=4ab，由阴影部分的面积相等可得(a+b)2-(a-b)2=2a·2b，不可以验证平方差公式.14.解析x(2-x)+(x+2y)(x-2y)=2x-x2+x2-4y2=2x-4y2.素养探究全练15.解析(1)(1-x)(1+x+x2+x3+x4)=1-x5，(1-x)(1+x+x2+…+xn)=1-xn+1，故填1-x5，1-xn+1.(2)(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b4，(a-b)(a10+a9b+…+ab9+b10)=a11-b11，故填a4-b4，a11-b11.(3)①∵(1-2)(1+2+22+…+22020+22021+22022)=1-22023，∴1+2+22+…+22020+22021+22022=1−220231−2=2②由(1